פּאַריטעט פֿונקציע

אַפֿילו אָדער מאָדנע פֿעיִקייטן זענען איינער פון זייַן הויפּט טשאַראַקטעריסטיקס, און לערנען פון די פֿונקציע פון די פּאַריטעט האט אַן ימפּרעסיוו אַ טייל פֿון דער שולע קורס אין מאטעמאטיק. עס לאַרגעלי דיטערמאַנז די נאַטור פון די פֿונקציע און זייער פאַסיליטאַטעס די קאַנסטראַקשאַן פון די קאָראַספּאַנדינג פּלאַן.

מיר דעפינירן די פּאַריטעט פֿונקציע. בכלל גערעדט, די פֿונקציע פון די געלערנט געהאלטן אַפֿילו אויב פאַרקערט צו די זעלבשטענדיק בייַטעוודיק וואַלועס (רענטגענ), ווייל אין זייַן פעלד, די קאָראַספּאַנדינג וואַלועס פון י (פֿעיִקייטן) זענען גלייַך.

מיר געבן אַ מער שטרענג דעפֿיניציע. באַטראַכטן אַ פֿונקציע F (X), וואָס איז Defined אין ד עס וועט זיין אַפֿילו אויב פֿאַר קיין פונט רענטגענ, ווייל אין די פעלד פון דעפֿיניציע:

• -רענטגענ (פאַרקערט פונט) אויך ליגט אין דעם פעלד פון דעפֿיניציע,

• פֿ '(-רענטגענ) = עף (רענטגענ).

פֿון דעם דעפֿיניציע זאָל זיין אַ צושטאַנד נייטיק פֿאַר די פעלד פון אַזאַ אַ פֿונקציע, ניימלי, סיממעטריק מיט רעספּעקט צו די פונט אָ איז די אָנהייב, ווי אויב עטלעכע פונט ב איז קאַנטיינד אין די דעפֿיניציע פון אַן אַפֿילו פֿונקציע, די קאָראַספּאַנדינג פונט - ב אויך ליגט אין דעם געגנט. פֿון די פאָרעגאָינג, דעריבער, עס גייט מסקנא איז אַן אַפֿילו פֿונקציע סיממעטריק מיט רעספּעקט צו די אָרדינאַטע אַקס (וי) פאָרעם.

אין פיר צו באַשליסן די פּאַריטעט פון די פֿונקציע?

רעכן אַז די פונקטיאָנאַל שייכות איז געגעבן דורך די פאָרמולע ה (רענטגענ) = 11 ^ x + 11 ^ (- רענטגענ). ווייַטערדיק די אַלגערידאַם, וואָס גייט גלייַך פון די דעפֿיניציע, מיר ונטערזוכן ערשטער פון אַלע זייַן פעלד. דאָך, עס איז Defined פֿאַר אַלע וואַלועס פון דער אַרגומענט, אַז איז, דער ערשטער צושטאַנד איז מקוים.

די ווייַטער שריט מיר פאַרטרעטער די אַרגומענט (רענטגענ) זייַן פאַרקערט טייַטש (-רענטגענ).
מיר באַקומען:
ה (-רענטגענ) = 11 ^ (- רענטגענ) + 11 ^ רענטגענ.
זינט די דערצו סאַטיספיעס די קאָממוטאַטיווע (קאָממוטאַטיווע) געזעץ, עס איז קלאָר ווי דער טאָג, ה (-רענטגענ) = ה (רענטגענ) און אַ פּרידיטערמינד פונקטיאָנאַל אָפענגיקייַט - אַפֿילו.

וועט טשעק די יוואַננאַס פון די פֿונקציע ה (רענטגענ) = 11 ^ רענטגענ-11 ^ (- רענטגענ). ווייַטערדיק דער זעלביקער אַלגערידאַם, מיר געפינען אַז ה (-רענטגענ) = 11 ^ (- X) -11 ^ רענטגענ. ווייל ענדיורד אַ מינוס, ווי אַ רעזולטאַט, מיר האָבן
ה (-רענטגענ) = - (11 ^ רענטגענ-11 ^ (- X)) = - ה (רענטגענ). דעריבער, ה (רענטגענ) - איז מאָדנע.

אגב, עס זאָל זיין ריקאָלד אַז עס זענען פֿעיִקייטן אַז קענען ניט זיין קלאַססיפיעד לויט צו די קעראַקטעריסטיקס, זיי זענען גערופֿן אָדער אַפֿילו אָדער מאָדנע.

אַפֿילו פֿעיִקייטן האָבן אַ נומער פון טשיקאַווע פּראָפּערטיעס:

• ווי אַ רעזולטאַט פון דערצו פון די פֿעיִקייטן באקומען אַפֿילו;
• ווי אַ רעזולטאַט פון כיסער פון אַזאַ פֿעיִקייטן איז באקומען אַפֿילו;
• פאַרקערט פונקציאָנירן אַפֿילו, ווי די אַפֿילו;
• ווי אַ רעזולטאַט פון קייפל פון די צוויי פֿעיִקייטן איז באקומען אַפֿילו;
• דורך מאַלטאַפּלייינג די מאָדנע און אַפֿילו פֿעיִקייטן באקומען מאָדנע;
• דורך דיוויידינג די מאָדנע און אַפֿילו פֿעיִקייטן באקומען מאָדנע;
• דעריוואַט פון דעם פֿונקציע - איז מאָדנע;
• אויב איר בויען אַ מאָדנע פֿונקציע אין די קוואַדראַט, מיר באַקומען אַפֿילו.

פּאַריטעט פֿונקציע קענען ווערן געניצט צו סאָלווע די יקווייזשאַנז.

צו סאָלווע די יקווייזשאַן פון ג (X) = 0, ווו די לינקס זייַט פון די יקווייזשאַן רעפּראַזענץ די אַפֿילו פֿונקציע, עס וועט זיין גענוג צו געפֿינען אַ לייזונג פֿאַר ניט-נעגאַטיוו וואַלועס פון די בייַטעוודיק. די ריזאַלטינג רוץ דאַרפֿן צו צונויפגיסן מיט פאַרקערט נומערן. איינער פון זיי איז צו זייַן אָפּגעשטעלט.

דאס זעלבע פאַרמאָג פון די פֿונקציע איז הצלחה געניצט צו סאָלווע ניט-נאָרמאַל פּראָבלעמס מיט אַ פּאַראַמעטער.

לעמאָשל, צי עס איז קיין ווערט פון דעם פּאַראַמעטער אַ, פֿאַר וואָס די יקווייזשאַן 2 קס ^ 6-רענטגענ ^ 4-האַק ^ 2 = 1 וועט האָבן דרייַ רוץ?

אויב מיר באַטראַכטן אַז די בייַטעוודיק טייל פון די יקווייזשאַן אין אַפֿילו כוחות, עס איז קלאָר אַז ריפּלייסינג רענטגענ דורך - רענטגענ געגעבן יקווייזשאַן טוט נישט טוישן. עס גייט אַז אויב אַ נומער איז אַ וואָרצל, דעמאָלט אַזוי איז די אַדאַטיוו פאַרקערט. די מסקנא איז קלאָר ווי דער טאָג: די רוץ פון ניט-נול, זענען ינקלודעד אין די שטעלן פון זייַן "פּאָר" סאַלושאַנז.

קלאר, די לויטער נומער 0 שורש פון די יקווייזשאַן איז נישט, י.ע. די נומער פון רוץ פון דעם יקווייזשאַן קענען נאָר זיין אַפֿילו און, געוויינטלעך, פֿאַר קיין ווערט פון דעם פּאַראַמעטער, עס קענען ניט האָבן דרייַ רוץ.

אבער די נומער פון רוץ פון יקווייזשאַן 2 ^ x + 2 ^ (- רענטגענ) = האַק ^ 4 + 2 קס ^ 2 + 2 זאל זיין מאָדנע, און פֿאַר קיין פּאַראַמעטער ווערט. טאקע, עס איז גרינג צו קאָנטראָלירן אַז די שטעלן פון רוץ פון דעם יקווייזשאַן כּולל סאַלושאַנז "פּערז". קוק צי די 0 שורש. ווען סאַבסטיטוטינג עס אין די יקווייזשאַן, מיר באַקומען 2 = 2. אזוי, באַזונדער פון "פּערד" 0 ווי אַ וואָרצל, וואָס פּראָוועס זייער מאָדנע נומער.