סינוס טעאָרעם. לייזונג פון טרייאַנגגאַלז

אין דעם לערנען פון טרייאַנגגאַלז ינוואַלאַנטעראַלי עס איז אַ קשיא פון קאַלקיאַלייטינג די שייכות צווישן זייער זייטן און אַנגלעס. אין דזשיאַמאַטרי, די טעאָרעם פון קאָסינעס און סינעס גיט די מערסט גאַנץ ענטפֿערן צו דער פּראָבלעם. דעם זעט פון פאַרשידענע מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוקן און פאָרמולאַס, געזעצן, טהעאָרעמס און כּללים זענען אַזאַ אַז פאַרשידענע ויסערגעוויינלעך האַרמאָניע, קאַנסייס און גרינג צו קאָרמען אַ אַרעסטאַנט אין זיי. סינוס טעאָרעם איז אַ הויפּט בייַשפּיל פון אַזאַ אַ מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולאַטיאָן. אויב די מינדלעך ינטערפּריטיישאַן און נאָך עס איז אַ זיכער שטערונג אין די שכל פון מאַטאַמאַטיקאַל כּללים, ווען איר קוק בייַ אַ מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולע אַלע אין אַמאָל עס Falls אין פּלאַץ.

דער ערשטער אינפֿאָרמאַציע וועגן דעם טעאָרעם זענען געפֿונען אין די פאָרעם פון זאָגן פון עס אין די ראַם פון די מאַטאַמאַטיקאַל אַרבעט פון נאַסיר על-דין על-טוסי, דייטינג צוריק צו די 13 יאָרהונדערט.

אַפּראָוטשינג נעענטער צו די שייכות צווישן זייטן און אַנגלעס אין קיין דרייַעק, עס איז ווערט צו באמערקן אַז די סינוס טעאָרעם אַלאַוז אונדז צו סאָלווע פילע מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס, און די דזשיאַמאַטרי פון די געזעץ פינדס אַפּלאַקיישאַן אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פּראַקטיש מענטש טעטיקייט.

זי סינוס טעאָרעם שטאַטן אַז פֿאַר קיין דרייַעק איז קעראַקטערייזד דורך פּראָפּאָרטיאָנאַליטי זייטן צו פאַרקערט עקן פון סינעס. עס איז אויך אַ רגע טייל פון דעם טעאָרעם, לויט צו וואָס די פאַרהעלטעניש פון קיין זייַט פון די דרייַעק פאַרקערט צו די סינוס פון די ווינקל איז גלייַך צו דער דיאַמעטער פון די קרייַז דיסקרייבד וועגן די דרייַעק אונטער באַטראַכטונג.

אין אַ פאָרמולע דעם אויסדרוק קוקט ווי

אַ / סינאַ = ב / סינב = C / סינק = 2ר

עס האט דערווייַז פון די טעאָרעם פון סינעס, וואָס אין פאַרשידן ווערסיעס פון טעקסטבוקס בנימצא אין אַ רייַך פאַרשיידנקייַט פון ווערסיעס.

לעמאָשל, באַטראַכטן איינער פון די פּראָאָפס, געבן אַ דערקלערונג פון דער ערשטער טייל פון די טעאָרעם. צו טאָן דאָס, מיר וועלן פרעגן צו באַווייַזן לויאַלטי צו די אויסדרוק אַ סינק = C סינאַ.

אין אַ אַרבאַטרערי דרייַעק אַבק, בויען די הייך בה. אין איין עמבאַדימאַנט, די בויען ה וועט ליגן אויף די אָפּשניט אַק, און די אנדערע אַרויס עס, דיפּענדינג אויף די מאַגנאַטוד פון די אַנגלעס אין די ווערטיסעס פון די טרייאַנגגאַלז. אין דער ערשטער פאַל, די הייך קענען זיין אויסגעדריקט דורך די אַנגלעס און זייטן פון די דרייַעק ווי בה = אַ סינק און בה = C סינאַ, וואָס איז די required זאָגן.

ווען די ה-פונט איז אַרויס פון די אָפּשניט אַק, מיר קענען באַקומען די ווייַטערדיק סאַלושאַנז:

בה = אַ סינק און וול = C זינד (180-א) = C סינאַ;

אָדער בה = אַ זינד (180 C) = און סינק און וול = C סינאַ.

ווי איר קענען זען, ראַגאַרדלאַס פון פּלאַן אָפּציעס, מיר אָנקומען אין די געבעטן רעזולטאַט.

די דערווייַז פון די רגע טייל פון די טעאָרעם וועט דאַרפן אונדז צו באַשרייַבן אַ קרייַז אַרום די דרייַעק. דורך איינער פון די דרייַעק אַלטיטודז, למשל ב, בויען אַ קרייַז דיאַמעטער. די ריזאַלטינג פונט אויף די קרייַז די איז קאָננעקטעד צו איינער פון אַ הייך פון דרייַעק, לאָזן דעם זייַן די פונט א פון די דרייַעק.

אויב מיר באַטראַכטן די באקומען טרייאַנגגאַלז ABD און אַבק, מיר קענען זען די יקוואַלאַטי פון אַנגלעס C און ד (זיי זענען באזירט אויף די זעלבע קרייַזבויגן). און געגעבן אַז די ווינקל א איז גלייַך צו נייַנציק דיגריז די זינד ד = C / 2ר, אָדער זינד C = C / 2ר, QED.

סינוס טעאָרעם איז די סטאַרטינג פונט פֿאַר אַ ברייט קייט פון פאַרשידענע טאַסקס. א באַזונדער אַטראַקשאַן איז זייַן פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַן, ווי אַ קאָראָללאַרי פון טהעאָרעם מיר זענען ביכולת צו פאַרבינדן די ווערט פון די דרייַעק זייטן, אַפּאָוזינג אַנגלעס און די ראַדיוס (דיאַמעטער) פון אַ קרייַז סירקומסקריבעד אַרום די דרייַעק. די פּאַשטעס און אַוויילאַביליטי פון פאָרמולע דיסקרייבינג דעם מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק, ערלויבט צו וויידלי נוצן דעם טעאָרעם צו סאָלווע די פּראָבלעמס דורך מיטל פון פאַרשידן מעטשאַניקאַל דעוויסעס קאָונטאַבלע (רוק כּללים, טישן, און אַזוי אַרויס.), אָבער אַפֿילו די אָנקומען פון די דינסט מענטש שטאַרק קאַמפּיוטינג דעוויסעס איז ניט לאָוערד שייכות פון דעם טעאָרעם.

דעם טעאָרעם איז ניט בלויז אַ טייל פֿון דער required קורס פון הויך שולע דזשיאַמאַטרי, אָבער שפּעטער געניצט אין עטלעכע ינדאַסטריז פיר.