ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק?

ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק? אַזוי די קשיא איז געווען געבעטן יעדער פון אונדז, אין שולע. זאל ס פּרובירן צו געדענקען אַלץ וואָס מיר וויסן וועגן דעם אַמייזינג פיגור, ווי געזונט ווי צו ענטפֿערן די קשיא.

די ענטפֿערן צו די קשיא פון ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק איז יוזשאַוואַלי גאַנץ פּשוט - עס נעמט בלויז-נאָר נאָכפאָלגן די פּראָצעדור פון דערצו פון די לענגקטס פון אַלע זייַן זייטן. אָבער, עס זענען אַ ביסל פּשוט מעטהאָדס אומבאַקאַנט קוואַנטיטי.

טרינקגעלט

אין אַז פאַל, אויב די ראַדיוס (ר) פון די קרייַז וואָס איז ינסקרייבד אין אַ דרייַעק, און זייַן געגנט (ד) זענען באקאנט, די ענטפער צו די קשיא פון ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק איז פאַירלי פּשוט. צו טאָן דאָס, איר דאַרפֿן צו נוצן די געוויינטלעך פאָרמולע:

פּ = 2 ס / ר

אויב די צוויי אַנגלעס זענען באקאנט, למשל, α און β, וואָס זענען שכייניש צו די זייַט זיך און זייַט לענג, די פּערימעטער קענען זיין געפֿונען ניצן אַ זייער, זייער פאָלקס פאָרמולע אַז איז:

סינβ ∙ אַ / (זינד (180 ° - β - α)), + סינα ∙ אַ / (זינד (180 ° - β - α)) + אַ

אויב איר וויסן די לענג פון די שכייניש זייטן און די ווינקל β, וואָס איז צווישן זיי, אין סדר צו געפינען די פּערימעטער, עס איז required צו נוצן די טעאָרעם פון קאָסינעס. די פּערימעטער איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט:

פּ = B + א + √ (ב 2, + A2 - 2 ∙ ב ∙ און ∙ קאָסβ),

ווו אַ 2 און ב 2 זענען די סקווערז פון די לענגקטס פון שכייניש זייטן. ראַדיקאַל אויסדרוק - איז די לענג פון א דריט פּאַרטיי וואס איז נישט באקאנט, אנגעצייכנט דורך די קאָסינע טעאָרעם.

אויב איר טאָן ניט וויסן ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק, דאָ, אין פאַקט, קיין גרויס האַנדלען. רעכענען עס ניצן די פאָרמולע:

פּ = B + 2a,

ווו ב - די באַזע פון די דרייַעק, און - זייַן זייטן.

צו געפינען די פּערימעטער פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק זאָל נוצן אַ פּשוט פאָרמולע:

ר = 3 אַ,

און ווו - די לענג פון די זייַט.

ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק אויב מיר וויסן נאָר די ראַדיי פון די קרייזן דיסקרייבד וועגן אים אָדער אריין אין עס? אויב אַ דרייַעק איז עקווילאַטעראַל, דעמאָלט עס זאָל צולייגן די פאָרמולע:

פּ = 3ר√3 = 6ר√3,

ווו ר און ר זענען ראַדיי פון די סירקומסקריבעד און ינסקרייבד קרייַז ריספּעקטיוולי.

אויב אַ דרייַעק איז ייסאָסאַליז, דעמאָלט דער פאָרמולע איז אָנווענדלעך צו אים געזאגט:

פּ = 2ר (סינβ, + 2סינα),

ווו α - איז די ווינקל וואָס ליגט אין די באַזע, און β - די ווינקל וואָס איז פאַרקערט צו דער באַזע.

אָפֿט, צו סאָלווע מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס דאַרפן טיף אַנאַליסיס און ספּעציפיש פיייקייַט צו געפינען און אַרויסווייַזן די required פאָרמולאַס, וואָס, ווי פילע וויסן, איז גאַנץ אַ שווער אַרבעט. בשעת עטלעכע פּראָבלעמס קענען זיין סאַלווד מיט נאָר אַ איין פאָרמולע.

זאל ס באַטראַכטן די פאָרמולע וואָס זענען באַזע צו ענטפֿערן די קשיא פון ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק, אין באַציונג צו אַ פאַרשיידנקייַט פון טייפּס פון טריאַנגלעס.

פון קורס, דער הויפּט הערשן פֿאַר דערגייונג די פּערימעטער פון די דרייַעק - איז דעם ויסזאָגונג: עס איז required צו לייגן אַראָפּ די לענג פון זייַן זייטן אויף די צונעמען פאָרמולע פֿאַר דערגייונג די פּערימעטער פון די דרייַעק:

פּ = B + א + C,

ווו ב, אַ און - אַ לענג פון זייטן פון אַ דרייַעק, און פּ - פּערימעטער פון די דרייַעק.

עס זענען עטלעכע ספּעציעל קאַסעס פון די פאָרמולע. רעכן דיין פּראָבלעם איז פאָרמולאַטעד ווי גייט: "ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ רעכט דרייַעק" אין דעם פאַל, איר זאָל נוצן די ווייַטערדיק פאָרמולע:

פּ = B + א + √ (ב 2, + A2)

אין דעם פאָרמולע, אַ און ב זענען די לענגקטס פון די לעגס באַלדיק רעכט דרייַעק. גרינג צו טרעפן אַז אָנשטאָט פון אַ זייַט (היפּאָטענוסע) איז געניצט אויסדרוק דערייווד דורך די טעאָרעם פון די גרויס געלערנטער אַנטיקוויטי - פּיטהאַגאָראַס.

אויב איר ווילן צו סאָלווע די פּראָבלעם, ווו די טרייאַנגגאַלז זענען ענלעך, דעמאָלט עס וואָלט זיין לאַדזשיקאַל צו נוצן דעם דערקלערונג: די פאַרהעלטעניש פון די פּערימעטערס פון די קאָראַספּאַנדינג קאָעפפיסיענט פון ענלעכקייַט. זאל ס זאָגן איר האָבן צוויי ענלעך טרייאַנגגאַלז - δאַבק און δאַ1ב1ק1. דעריבער צו געפינען די ענלעכקייַט פאַקטאָר צו זיין צעטיילט אויף די פּערימעטער δאַבק δאַ1ב1ק1 פּערימעטער.

אין מסקנא, עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די פּערימעטער פון די דרייַעק קענען זיין געפֿונען ניצן אַ ברייט פאַרשיידנקייַט פון טעקניקס, דיפּענדינג אויף די מקור דאַטע אַז איר האָבן. עס זאָל זיין מוסיף אַז עס זענען עטלעכע ספּעציעל קאַסעס פֿאַר אַ רעכט-אַנגגאַלד טרייאַנגגאַלז.