די געגנט פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק

צווישן די דזשיאַמעטריק Figures, וואָס זענען דיסקאַסט אין די אָפּטיילונג דזשיאַמאַטרי, די מערסט אָפט געפּלאָנטערט אין די לייזונג פון פאַרשידן פּראָבלעמס מיט די דרייַעק. עס איז אַ דזשיאַמעטריק פיגור געגרינדעט דורך דרייַ שורות. זיי אין איין פונט טאָן ניט ינערסעקט און זענען נישט פּאַראַלעל. עס איז מעגלעך צו געבן אַ אַנדערש דעפֿיניציע: די דרייַעק איז אַ פּאַליגאַנאַל פֿאַרמאַכט ויסבייג קאַנסיסטינג פון דרייַ וניץ ווערין זייַן אָנהייב און סוף זענען קאָננעקטעד אין איין פונט. אויב אַלע דרייַ זייטן זענען פון גלייַך ווערט, דעמאָלט עס איז אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק, אָדער, ווי זיי זאָגן, איז עקווילאַטעראַל.

ווי טאָן מיר באַשליסן דעם שטח פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק? צו סאָלווע די פּראָבלעמס עס איז נייטיק צו וויסן עטלעכע פון די פּראָפּערטיעס פון דזשיאַמעטריק נומערן. ערשטער, אין דעם מין פון דרייַעק אַלע די אַנגלעס זענען גלייַך. צווייטנס, די הייך פון וואָס דיסענדז פון די שפּיץ צו די באַזע, איז ביידע מידיאַן און הייך. דעם סאַגדזשעסץ אַז די הייך פון די ייפּעקס פון די דרייַעק דיוויידז אין צוויי גלייַך אַנגלעס, און די פאַרקערט ריכטונג - אין צוויי גלייַך סעגמאַנץ. זינט די עקווילאַטעראַל דרייַעק איז געמאכט געווארן פון צוויי רעכט-אַנגגאַלד טרייאַנגגאַלז, ווען דיטערמאַנינג די געבעטן וואַלועס מוזן נוצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם.

קאַלקיאַלייטינג געגנט פון אַ דרייַעק קענען זיין געמאכט אין פאַרשידענע וועגן, דיפּענדינג אויף די באקאנט קוואַנטאַטיז.

1. באַטראַכטן אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק מיט די באקאנט זייַט ב און הייך ה. געגנט פון אַ דרייַעק אין דעם פאַל וועט זיין גלייַך צו איינער-העלפט די פּראָדוקט זייַט און הייך. אין אַ פאָרמולע עס וואָלט קוק ווי דעם:

ד = 1/2 * ה * ב

אין די ווערטער, די עקווילאַטעראַל דרייַעק געגנט איז גלייַך צו איינער-העלפט זייַן אַרבעט זייַט און הייך.

2. אויב איר וויסן נאָר די ווערט זייַט, איידער זוכט די געגנט, עס איז נייטיק צו רעכענען זייַן הייך. פֿאַר דעם מיר באַטראַכטן העלפט פון די דרייַעק, וואָס איז די הייך פון איין פון די לעגס, די היפּאָטענוסע - דעם זייַט פון די דרייַעק, און די רגע פוס - האַלב פון די זייטן פון די דרייַעק לויט צו זייַן פּראָפּערטיעס. אַלע פון דער זעלביקער פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם מיר דעפינירן די הייך פון די דרייַעק. ווי עס איז באקאנט פון, קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע קאָראַספּאַנדז צו די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די לעגס. אויב מיר באַטראַכטן די האַלב פון די דרייַעק, אין דעם פאַל די זייַט איז די היפּאָטענוסע, זייַט פון האַלב - אין די פוס, און הייך - די רגע.

(ב / 2) ², + ה 2 = ב², בכן

ה² = ב²- (ב / 2) ². דאָ איז אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר:

ה² = 3ב² / 4,

ה = √3ב² / 4,

ה = ב / 2√3.

ווי איר קענען זען, די הייך פון די געשטאַלט אונטער באַטראַכטונג איז גלייַך צו דער פּראָדוקט פון האַלב פון זיין פּנים און שורש פון דרייַ.

סובסטיטוטינג אין פאָרמולע און זען: ד = 1/2 * ב * ב / 2√3 = ב² / 4√3.

אַז איז, די געגנט פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק איז גלייַך צו דער פּראָדוקט פון די פערט זייַט פון די קוואַדראַט און די קוואַדראַט וואָרצל פון דרייַ.

3. עס זענען עטלעכע טאַסקס ווו איר דאַרפֿן צו באַשטימען דעם שטח פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק אין אַ זיכער הייך. און עס איז גרינגער ווי אלץ. מיר האָבן שוין געבראכט אין די פֿריִערדיקע פאַל, אַז ה² = 3 ב² / 4. ווייַטער נייטיק דאָ צו צוריקציען די זייַט און סאַבסטאַטוטאַד אין די געגנט פאָרמולע. עס וועט קוקן ווי דעם:

ב² = 4/3 * ה², בכן ב = 2 ה / √3. סובסטיטוטינג פאָרמולע אַז איז קוואַדראַט, מיר קריגן:

ד = 1/2 * ה * 2 ה / √3, בכן ד = ה² / √3.

עס האָבן געווען פּראָבלעמס ווען עס איז נייטיק צו געפינען די געגנט פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק צוזאמען די ראַדיוס פון די ינסקרייבד אָדער סירקומסקריבעד קרייַז. פֿאַר דעם חשבון, עס זענען אויך זיכער פאָרמולאַס וואָס זענען ווי גייט: ר = √3 * ב / 6, ר = √3 * ב / 3.

אקט שוין באַקאַנט צו אונדז דער פּרינציפּ. מיט אַ באקאנט ראַדיוס, מיר אַרויסדרינגען פון Formula זייַט און רעכענען עס דורך סאַבסטיטוטינג אַ באקאנט ווערט פון די ראַדיוס. די באקומען ווערט איז סאַבסטאַטוטאַד אין די שוין באקאנט פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די געגנט פון די רעכט דרייַעק דורכפירן אַריטמעטיק און געפֿינען די required ווערט.

ווי איר קענען זען, אין סדר צו סאָלווע ענלעך פּראָבלעמס, איר דאַרפֿן צו וויסן ניט בלויז די פּראָפּערטיעס פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק און די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, און, און, און די ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז. פֿאַר האלטן די וויסן לייזונג פון אַזאַ פּראָבלעמס וועט ניט פּאָזע פיל שוועריקייט.