ווי צו געפֿינען די היפּאָטענוסע פון אַ רעכט דרייַעק

צווישן די סך חשבונות געמאכט פֿאַר די כעזשבן פון פאַרשידן קוואַנטאַטיז פון פאַרשידענע דזשיאַמעטריק שאַפּעס, איז דערגייונג די היפּאָטענוסע פון די דרייַעק. צוריקרופן אַז אַ דרייַעק איז גערופֿן אַ פּאַליכידראַן ווייל דרייַ אַנגלעס. ונטער זענען אַ ביסל אַנדערש וועגן צו רעכענען די היפּאָטענוסע פון די טרייאַנגגאַלז וועט ווערן געגעבן.

טכילעס, לאָזן ס זען ווי צו געפֿינען די היפּאָטענוסע פון אַ רעכט דרייַעק. פֿאַר יענע פאַרזשאַווערט, גערופֿן רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק בעת אַ ווינקל פון 90 דיגריז. זייַט פון די דרייַעק, ליגן אויף דער אנדערער זייט פון די רעכט ווינקל איז האָט גערופֿן דעם היפּאָטענוסע. אין דערצו, עס איז די לאָנגעסט זייַט פון די דרייַעק. דיפּענדינג אויף די לענג פון די היפּאָטענוסע באקאנט קוואַנטאַטיז איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט:

• באקאנט לענג פון די לעגס. היפּאָטענוסע אין דעם פאַל איז קאַלקיאַלייטיד ניצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, וואָס לייענט ווי גייט: קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע יקוואַלז די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די אנדערע צוויי זייטן. אויב מיר באַטראַכטן אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק בקף, ווו BK און קף די לעגס און FB - די היפּאָטענוסע, די פב2 = בק2, + קפ2. עס גייט אַז אין קאַלקיאַלייטינג די לענג פון די היפּאָטענוסע זאָל זיין מחיה אָלטערנאַטלי אין יעדער פון די קוואַדראַט וואַלועס פון די אנדערע צוויי זייטן. דעריבער לייגן אַרויף די נומערן און אַז גענומען דורך די רעזולטאַט פון די קוואַדראַט וואָרצל.

באַטראַכטן דעם בייַשפּיל: דן דרייַעק מיט אַ רעכט ווינקל. איין פוס איז 3 סענטימעטער, 4 סענטימעטער אנדערן. געפינען די היפּאָטענוסע. די לייזונג איז ווי גייט.

פב2 = בק2, + קפ2 = (3 קם) 2+ (4 סענטימעטער) 2 = + 9סמ2 16סמ2 = 25 קמ 2. מיר עקסטראַקט די קוואַדראַט וואָרצל און באַקומען FB = 5 קם.

• באקאנט קאַטהעטוס (BK) און די ווינקל שכייניש צו עס, וואָס Forms די היפּאָטענוסע און אַז די פוס. ווי צו געפֿינען די היפּאָטענוסע פון די דרייַעק? מיר דינאָוט די באקאנט ווינקל α. לויט צו די פאַרמאָג פון אַ רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק, וואָס זאגט אַז די פאַרהעלטעניש פון פוס לענג צו די לענג פון די היפּאָטענוסע איז גלייַך צו די קאָסינע פון די ווינקל צווישן די היפּאָטענוסע און די פוס. קאָנסידערינג דעם דרייַעק קענען ווערן געשריבן ווי: FB = BK * קאָס (α).
• באקאנט קאַטהעטוס (קף) און די זעלבע ווינקל α, נאָר איצט עס האט זייַן אַפּאָוזינג. ווי צו געפֿינען די היפּאָטענוסע אין דעם פאַל? זאל אונדז אַלע צו דער זעלביקער פּראָפּערטיעס פון אַ רעכט דרייַעק און מיר לערנען אַז די פאַרהעלטעניש פון פוס לענג צו די לענג פון די היפּאָטענוסע איז גלייַך צו די סינוס פון די ווינקל פון די אַפּאָוזינג זייַט. אַז איז, FB = קף * זינד (α).

באַטראַכטן די ווייַטערדיק משל. געגעבן אַלע די זעלבע רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק מיט היפּאָטענוסע בקף FB. לאָזן די ווינקל ו יקוואַלז 30 דיגריז, די צווייט ווינקל בייטן איז 60 דיגריז. אן אנדער באַוווסט קאַטהעטוס BK, די לענג פון וואָס קאָראַספּאַנדז צו 8 סענטימעטער קאָמפּוטע די געבעטן ווערט ווי מעגלעך .:

FB = BK / קאָס60 = 8 סענטימעטער.
FB = BK / סינ30 = 8 סענטימעטער.

• באקאנט קרייַז ראַדיוס (ר), דיסקרייבד וועגן אַ דרייַעק מיט אַ רעכט ווינקל. ווי צו געפֿינען די היפּאָטענוסע אין די באַטראַכטונג פון אַזאַ אַ פּראָבלעם? פון די פּראָפּערטיעס פון די קרייַז סירקומסקריבינג די דרייַעק מיט אַ רעכט ווינקל איז באַוווסט, אַזאַ אַז דער צענטער פון די קרייַז קאָוינסיידז מיט די פונט פון די היפּאָטענוסע דיוויידינג עס אין העלפט. אין פּשוט ווערטער - די ראַדיוס קאָראַספּאַנדז צו האַלב פון די היפּאָטענוסע. בכן, די היפּאָטענוסע איז גלייַך צו צוויי מאָל די ראַדיוס. FB = 2 * אַר אויב געגעבן אַ ענלעך פּראָבלעם, וואָס איז ניט געקענט ראַדיוס, און די מידיאַן, איר זאָל באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט צו די פאַרמאָג פון די קרייַז סירקומסקריבעד וועגן די דרייַעק מיט אַ רעכט ווינקל, וואָס זאגט אַז די ראַדיוס איז גלייַך צו די מידיאַן ציען צו די היפּאָטענוסע. ניצן אַלע פון די פּראָפּערטיעס, די פּראָבלעם איז סאַלווד אין די זעלבע וועג.

אויב די קשיא איז ווי צו געפינען די היפּאָטענוסע פון אַ ייסאָסאַליז רעכט דרייַעק, עס איז נייטיק צו קאָנטאַקט אַלע צו די זעלבע פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. אבער, ערשטער פון אַלע געדענקען אַז די ייסאָסאַליז דרייַעק איז אַ דרייַעק, וואס האט צוויי גלייַך זייטן. אין די פאַל פון אַ רעכט דרייַעק גלייַך זייטן זענען די לעגס. האָבן פב2 = בק2, + קפ2, אָבער ווי BK = קף מיר האָבן די ווייַטערדיק: פב2 = 2 בק2, FB = בק√2

ווי איר קענען זען, ווייסט די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם און די פּראָפּערטיעס פון אַ רעכט דרייַעק, צו סאָלווע די פּראָבלעם פֿאַר וואָס איר דאַרפֿן צו רעכענען די לענג פון די היפּאָטענוסע, עס איז זייער פּשוט. אויב אַלע די פּראָפּערטיעס פון שווער צו געדענקען, לערן גרייט-געמאכט פאָרמולאַס, סאַבסטיטוטינג באקאנט וואַלועס אין וואָס עס וועט זיין מעגלעך צו רעכענען די required לענג פון די היפּאָטענוסע.