ביסעקטאָר פון אַ דרייַעק און זייַן פּראָפּערטיעס

צווישן די פילע סאַבדזשעקס פון צווייטיק שולן האָבן אַזאַ ווי "דזשיאַמאַטרי". טראַדיטיאָנאַללי, עס איז געגלויבט אַז די אָוועס פון דעם סיסטעמאַטיש וויסנשאַפֿט זענען גריכן. צו דאַטע, דעם גריכיש דזשיאַמאַטרי גערופֿן עלעמענטאַר, זינט עס איז די אָנהייב פון דעם לערנען פון די סימפּלאַסט Forms: פּליינז, שורות, רעגולער פּאָליגאָנס און טרייאַנגגאַלז. אין לעצטע מיר וועלן האַלטן דיין ופמערקזאַמקייַט, אָבער אלא אויף די ביסעקטאָר פון דעם ציפער. פֿאַר יענע וואס האָבן פֿאַרגעסן, די ביסעקטאָר פון אַ דרייַעק איז אַ אָפּשניט ביסעקטאָר פון איינער פון די אַנגלעס פון אַ דרייַעק, וואָס דיוויידז עס אין האַלב און דזשאָינס די שפּיץ צו אַ פונט ליגן אויף דער אנדערער זייט.

טריאַנגלע ביסעקטאָר האט אַ נומער פון פּראָפּערטיעס אַז דאַרפֿן צו וויסן ווען דילינג מיט זיכער פּראָבלעמס:

• ביסעקטאָר רעפּראַזענץ די לאָקוס פון פּוינץ ביי גלייַך דיסטאַנסאַז ווייַט פֿון די ווינקל שכייניש צו די זייטן.
• ביסעקטאָר פון אַ דרייַעק דיוויידז דער אנדערער זייט פון די ווינקל אין סעגמאַנץ אַז ביסט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די שכייניש זייַט. לעמאָשל, געגעבן דרייַעק מקב, ווו ק גייט פֿון ווינקל ביסעקטאָר קאַנעקטינג די ווערטעקס פון די ווינקל צו די פונט א אויף דער אנדערער זייט מעגאבייטן. נאָך אַנאַלייזינג די פאַרמאָג און אונדזער דרייַעק, מיר האָבן מאַ / אַב = מק / קב.
• די פונט אין וואָס ינערסעקט די ביסעקטאָר פון די דרייַ אַנגלעס פון אַ דרייַעק איז דער צענטער פון אַ קרייַז וואָס איז ינסקרייבד אין דער זעלביקער דרייַעק.
• באַזע ביסעקטאָרס איין פונדרויסנדיק און צוויי ינערלעך אַנגלעס זענען אויף דער זעלביקער גלייַך שורה, צוגעשטעלט אַז די פונדרויסנדיק ביסעקטאָר פון די ווינקל איז נישט פּאַראַלעל צו דער אנדערער זייט פון די דרייַעק.
• אויב די צוויי ביסעקטאָרס פון אַ דרייַעק זענען גלייַך, דעמאָלט דער דרייַעק איז ייסאָסאַליז.

עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז אויב דרייַ פון די ביסעקטאָר, די קאַנסטראַקשאַן פון אַ דרייַעק אויף זיי, אַפֿילו מיט די הילף פון אַ קאָמפּאַס, עס איז אוממעגלעך.

זייער אָפֿט ווען סאַלווינג פּראָבלעמס ביסעקטאָר פון אַ דרייַעק איז אומבאַקאַנט, אָבער עס איז נייטיק צו באַשליסן זייַן לענג. צו סאָלווע דעם פּראָבלעם עס איז נייטיק צו וויסן די ווינקל, וואָס איז צעטיילט אין האַלב ביסעקטאָר פון, און שכייניש צו דעם ווינקל פון דער טייל. אין דעם פאַל, די געבעטן לענג איז Defined ווי די פאַרהעלטעניש פון צוויי מאָל די ווינקל שכייניש צו די פּראָדוקט זייַט און די קאָסינע פון די ווינקל פון די ביסעקטיאָן צו די סאַכאַקל פון זייטן שכייניש צו די ווינקל. לעמאָשל, געגעבן אַלע די זעלבע מקב דרייַעק. ער עגזיץ די ביסעקטאָר פון די ווינקל ק און קף ינערסעקט אנדערער זייט ביי פונט יי די ווינקל פון וואָס די ביסעקטאָר איז דינאָוטאַד י. איצט מיר שרייַבן אַלע וואָס האט געזאגט ווערטער ווי אַ פאָרמולע: קאַ = (2 * מק * קב * קאָס י / 2) / (מק, + קב).

אויב די גראַד פון ווינקל פון וואָס די דרייַעק ביסעקטאָר, איז אומבאַקאַנט, אָבער באקאנט צו אַלע זייַן זייטן, אין סדר צו רעכענען די ביסעקטאָר לענג, מיר וועלן נוצן אַ נאָך בייַטעוודיק, וואָס מיר רופן סעמיפּערימעטער און דינאָוטאַד דורך די בריוו פּ: פּ = 1/2 * (מק, + קב, + מעגאבייטן). דעמאָלט מאַכן עטלעכע ענדערונגען אין די אויבן פאָרמולע, וואָס איז באשלאסן דורך די ביסעקטאָר פון די לענג, ניימלי, אין די נומעראַטאָר שטעלן צוויי מאָל די קוואַדראַט וואָרצל פון די פּראָדוקט פון די לענגקטס פון די זייטן שכייניש צו די ווינקל, און אין באַזונדער סעמיפּערימעטער ווו סעמיפּערימעטער סאַבטראַקטיד פון די לענג פון די דריט זייַט. די דענאָמינאַטאָר איז לינקס אַנטשיינדזשד. אין פאָרמולע פאָרעם דעם וועט דערשייַנען ווי: קאַ = 2 * √ (מק * קב * פּ * (פּ-מעגאבייטן)) / (מק, + קב).

ביסעקטאָר פון די רעכט דרייַעק האט דער זעלביקער פּראָפּערטיעס ווי אין געוויינטלעך, אָבער, אויסערדעם די שוין באקאנט, עס זענען נייַ: ביסעקטאָר שאַרף עקן אין די ינטערסעקשאַן פון אַ רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק פאָרעם אַ ווינקל פון 45 דיגריז. אויב נייטיק, עס איז גרינג צו באַווייַזן, ניצן די פּראָפּערטיעס פון די דרייַעק און די שכייניש אַנגלעס.

ביסעקטאָר פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק מיט די אַלגעמיינע פּראָפּערטיעס און האט אַ ביסל פון זייַן אייגן. זאל אונדז געדענקען אַז עס איז פֿאַר די דרייַעק. אַזאַ אַ דרייַעק צוויי זייטן זענען גלייַך, און זענען שכייניש צו די באַזע אַנגלעס. עס גייט אַז די ביסעקטאָר, וואָס זינקען צו די זייטן פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק זענען גלייַך. אין נאך, די ביסעקטאָר, דראַפּט אויף די סאַבסטרייט, און סיימאַלטייניאַסלי די הויך און מידיאַן.