פּראָבלעמס צו זייַן סאַלווד דורך די יקווייזשאַן. די לייזונג פון פּראָבלעמס אין מאטעמאטיק

אין דעם קורס פון דער שולע פון מאטעמאטיק required צו טרעפן אַבדזשעקטיווז. עטלעכע זענען טאַמעד אין אַ ביסל טריט, אנדערע דאַרפן אַ זיכער רעטעניש.

פּראָבלעמס צו זייַן סאַלווד דורך די יקווייזשאַן, נאָר בייַ ערשטער דערזען שווער. אויב איר פיר, דער פּראָצעס גייט צו אָטאַמאַטיק.

דזשיאַמעטריק שאַפּעס

אין סדר צו פֿאַרשטיין די קשיא, איר דאַרפֿן צו באַקומען צו די האַרץ. Carefully אָנכאַפּן די טייַטש פון די צושטאַנד, עס איז בעסער צו שייַעך-לייענען עטלעכע מאל. טשאַלאַנדזשיז פֿאַר די יקווייזשאַן בלויז בייַ ערשטער דערזען שווער. באַטראַכטן אַ משל צו אָנהייבן די יזיאַסט.

דן גראָדעק, עס איז נייטיק צו געפינען זייַן געגנט. געגעבן: ברייט ביי 48% ווייניקער ווי די לענג פון די פּערימעטער פון די גראָדעק איז 7.6 סענטימעטער.

פּראָבלעם סאַלווינג אין מאטעמאטיק ריקווייערז אָפּגעהיט ווטשיטיוואַנייאַ, לאָגיק. צוזאַמען, לאָזן אונדז האַנדלען מיט אים. וואָס איר דאַרפֿן ערשטער פון אַלע צו באַטראַכטן? מיר דינאָוט די לענג פון רענטגענ. דעריבער, אין דעם יקווייזשאַן, די ברייט וועט זיין 0,52ה. מיר זענען געגעבן די פּערימעטער - 7.6 סענטימעטער. מיר געפינען סעמיפּערימעטער, דעם 7.6 סענטימעטער צעטיילט דורך 2, עס איז גלייַך צו 3.8 סענטימעטער. מיר 'ווע גאַט די יקווייזשאַן דורך וואָס מיר געפינען די לענג און ברייט:

0,52ה + x = 3.8.

ווען מיר באַקומען רענטגענ (לענג), עס איז גרינג צו געפינען און 0,52ה (ברייט). אויב מיר וויסן די צוויי וואַלועס, מיר געפינען די ענטפֿערן צו דער הויפּט קשיא.

פּראָבלעמס צו זייַן סאַלווד דורך די יקווייזשאַן, איז ניט ווי שווער ווי זיי ויסקומען, אַז מיר קענען פֿאַרשטיין פֿון דער ערשטער בייַשפּיל. מיר האָבן געפֿונען אַ לענג רענטגענ = 2.5 סענטימעטער, ברייט (י אָבאָזנטשים) 0,52ה = 1.3 סענטימעטער. מאַך צו די געגנט. עס איז די פּשוט פאָרמולע ד = X * י (פֿאַר רעקטאַנגגאַלז). אין אונדזער פּראָבלעם ד = 3,25. דעם וועט זיין די ענטפֿערן.

זאל ס קוק אין יגזאַמפּאַלז פון סאַלווינג פּראָבלעמס מיט דערגייונג פּלאַץ. און דאָס מאָל, מיר נעמען די גראָדעק. די לייזונג פון פּראָבלעמס אין מאטעמאטיק בייַ דערגייונג פּערימעטער, געגנט, פאַרשידענע Figures גאַנץ אָפֿט. מיר לייענען די דערקלערונג פון די פּראָבלעם: געגעבן אַ גראָדעק, זייַן לענג איז 3.6 סענטימעטער מער ברייט, וואָס איז 1/7 פון די פּערימעטער פון די פיגור. געפינען דעם שטח פון די גראָדעק.

עס וועט זיין באַקוועם צו דעזיגנייט די ברייט פון די בייַטעוודיק X, און דער לענג פון (X + 3.6) סענטימעטער. מיר געפינען די פּערימעטער:

פּ = 2 + 3.6.

מיר קענען ניט סאָלווע די יקווייזשאַן, ווייַל מיר האָבן עס אין צוויי וועריאַבאַלז. דעריבער, מיר קוקן ווידער צושטאַנד. עס זאגט אַז די ברייט איז גלייַך צו 1/7 פון די פּערימעטער. מיר באַקומען די יקווייזשאַן:

1/7 (2 + 3,6) = x.

פֿאַר די קאַנוויניאַנס פון די לייזונג, מיר מערן יעדער זייַט פון די יקווייזשאַן דורך 7, אַזוי מיר באַקומען באַפרייַען פון די בראָכצאָל:

2 + 3.6 = 7קס.

נאָך מיר באַקומען די סאַלושאַנז רענטגענ (ברייט) = 0.72 סענטימעטער. געוואוסט די ברייט, לענג געפינען:

0.72, + 3.6 = 4.32 סענטימעטער.

איצט מיר וויסן די לענג און ברייט קאָראַספּאַנדינג צו די הויפּט קשיא פון וואָס איז דער שטח פון אַ גראָדעק.

ד = X * י, ד = 3.1104 סענטימעטער.

קאַנס פון מילך

סאַלווינג פּראָבלעמס ניצן די יקווייזשאַנז ז אַ פּלאַץ פון שוועריקייטן אין שולע, טראָץ דעם פאַקט אַז דעם אַרויסגעבן הייבט זיך אן אין די פערט מיינונג. עס זענען פילע יגזאַמפּאַלז מיר האָבן געהאלטן אין די פעסטקייַט פון די געביטן פון Figures, איצט אַ ביסל דייגרעס פון די דזשיאַמאַטרי. זאל ס זען אַ פּשוט אַרבעט מיט דער צוגרייטונג פון די טישן, זיי העלפן צו וויזשוואַלי: ווי דאַטע צו העלפן אין סאַלווינג מער קענטיק.

פאַרבעטן די קינדער צו לייענען די צושטאַנד פון די פּראָבלעם און מאַכן אַ טשאַרט צו העלפן קאַמפּיילינג די יקווייזשאַן. אַז ס 'די צושטאַנד: עס זענען צוויי קאַנס, דער ערשטער דרייַ מאָל מער מילך ווי אין די רגע. אויב דער ערשטער אויסגעגאסן פינף ליטער אין די רגע, די מילך וועט זיין גלייַך צעטיילט. קשיא: ווי פילע קאַנס פון מילך אין יעדער?

צו העלפן סאָלווע דאַרפֿן צו שאַפֿן אַ טיש. ווי זאָל עס קוקן ווי?

באַשלוס

	עס איז געווען	עס איז געווארן
1 קענען פון	3	3-5
2 קאַנס	רענטגענ	X + 5

ווי טוט דעם הילף אין די דראַפטינג פון די יקווייזשאַן? מיר וויסן אַז ווי אַ רעזולטאַט די מילך איז געווען גלייַך, די יקווייזשאַן וועט דעריבער זיין ווי גייט:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

רענטגענ = 5.

We found מאַכן די ערשט סומע פון מילך טשורנס אין די רגע, דעמאָלט דער ערשטער איז געווען: 5 * 3 = 15 ליטער פון מילך.

איצט, אַ ביסל דערקלערונג אויף די צייכענונג טיש.

וואָס מיר זענען דער ערשטער פון אַ קענען מיטן נאָמען 3: אין די צושטאַנד סטיפּיאַלייטיד אַז די מילך איז דרייַ מאָל ווייניקער ווי אין די רגע קאַנס. דעמאָלט מיר לייענען אַז דער ערשטער 5 ליטער פון קאַנס ליקט, דעריבער איז געווארן 3 - 5, און די רגע אויסגעגאסן: X + 5. וואָס טאָן מיר שטעלן אַ גלייַך צייכן צווישן די צוויי ווערטער? די באדינגונגען פון די פּראָבלעם שטאַטן אַז די מילך האט ווערן גלייַך.

אַזוי מיר באַקומען די ענטפֿערן: ערשטער די קענען - 15 ליטער, און די צווייט - 5 ליטער פון מילך.

פעסטקייַט פון די טיפקייַט

לויט צו די פּראָבלעם: די טיפקייַט פון דער ערשטער געזונט אויף 3.4 מעטער גרעסער ווי די רגע. דער ערשטער געזונט איז געוואקסן דורך 21.6 מעטער, און די צווייט - דרייַ מאָל, נאָך די אַקשאַנז וועלז האָבן די זעלבע טיף. איר דאַרפֿן צו רעכענען וואָס די טיפקייַט פון יעדער געזונט איז געווען ערידזשנאַלי.

מעטהאָדס פון סאַלווינג פּראָבלעמס זענען סך, קענען ווערן געטאן דורך דער אַקט קאַנסטאַטוטינג די יקווייזשאַנז אָדער זייער סיסטעם, אָבער די מערסט באַקוועם רגע ברירה. צו גיין צו אַ באַשלוס סאָטאַווים טיש, ווי אין די פֿריִערדיקע בייַשפּיל.

באַשלוס

	עס איז געווען	עס איז געווארן
1 געזונט	+ 3.4 רענטגענ	X + 3.4 + 21.6
2 געזונט	רענטגענ	3

מיר גיינ ווייַטער צו דער צוגרייטונג פון די יקווייזשאַן. זינט די געזונט טיפקייַט ווערן דער זעלביקער, עס האט די ווייַטערדיק פאָרעם:

X + 3.4 + 21.6 = 3;

רענטגענ - 3 = -25;

-2קס = -25;

רענטגענ = -25 / -2;

רענטגענ = 12.5

We found דער אָריגינעל טיפקייַט פון די רגע געזונט, קענען איצט געפינען דער ערשטער:

12.5 + 3.4 = 15.9 עם.

נאָך די געטאן אַקשאַנז זענען רעקאָרדעד ענטפֿערן: 15.9 עם, 12.5 עם.

צוויי ברידער

באַמערקונג אַז דעם פּראָבלעם איז אַנדערש פֿון אַלע פֿריִערדיקע אָנעס ווייַל פון די צושטאַנד איז געווען ערידזשנאַלי די זעלבע נומער פון זאכן. אַקקאָרדינגלי, די אַגזיליערי טיש איז געמאכט אין די פאַרקערט סדר, דאס הייסט, פון "געווארן" אַ "האט שוין".

צושטאַנד: די צוויי ברידער האט גלייַך ניסלעך, אָבער די עלטער האט זיין ביסל ברודער 10, נאָך וואָס די יינגער איז געווען די ניסלעך פינף מאל מער. ווי פילע ניסלעך זענען איצט יעדער יינגל?

באַשלוס

	עס איז געווען	עס איז געווארן
עלטער	X + 10	רענטגענ
יינגער	5 קס - 10	5 קס

יקווייץ צו:

רענטגענ = 10 + 5 קס - 10;

-4ה = -20;

רענטגענ = 5 - ניסלעך איז געווען זיין עלטערן ברודער;

5 * 5 = 25 - די יינגער ברודער.

איצט איר קענען שרייַבן די ענטפער: 5 ניסלעך; 25 ניסלעך.

קויפן

די שולע דאַרף צו קויפן ביכער און נאָוטבוקס, דער ערשטער איז מער טייַער צווייט ביי 4.8 רובל. איר דאַרפֿן צו רעכענען ווי פיל איז איינער בוך און איינער בוך, אויב די קויפן פון צוואַנציק ביכער און איין העפט באַצאָלט די זעלבע סומע פון געלט.

איידער פּראַסידינג צו דער לייזונג, עס איז נייטיק צו ענטפֿערן די ווייַטערדיק שאלות:

• וואָס איז עס אין די פּראָבלעם?
• ווי פיל האט איר באַצאָלן?
• וואָס צו קויפן?
• וואָס וואַלועס קענען זיין יקוואַלייזד מיט יעדער אנדערע?
• וואָס איר דאַרפֿן צו וויסן?
• וואָס איז די ווערט גענומען פֿאַר רענטגענ?

אויב איר האָבן געענטפֿערט אַלע די שאלות, דעמאָלט גיינ ווייַטער צו אַ באַשלוס. אין דעם בייַשפּיל, ווי די ווערט פון רענטגענ קענען זיין אנגענומען ווי די פּרייַז פון אַ העפט, און די פּרייַז פון ביכער. באַטראַכטן צוויי מעגלעך אָפּציעס:

1. רענטגענ - ווערט פון אַ העפט, דעמאָלט X + 4.8 - פּרייַז פון דעם בוך. באַזירט אויף דעם, מיר קריגן יקווייזשאַן: 5 = 21קס (X + 4.8).
2. רענטגענ - די פּרייַז פון די בוך, דעמאָלט רענטגענ - 4.8 - פּרייַז נאָוטבוקס. די יקווייזשאַן האט די פאָרעם: 21 (X - 4.8) = 5 קס.

איר קענען קלייַבן פֿאַר זיך אַ מער באַקוועם אָפּציע, דעמאָלט מיר סאָלווע די צוויי יקווייזשאַנז און פאַרגלייַכן די ענטפֿערס, ווי אַ רעזולטאַט, זיי מוזן זיין די זעלבע.

דער ערשטער אופֿן

די לייזונג פון דער ערשטער יקווייזשאַן:

5 = 21קס (X + 4.8);

4,2ה = x + 4.8;

4,2ה - רענטגענ = 4.8;

3.2קס = 4.8;

רענטגענ = 1.5 (רובל) - די ווערט פון איין העפט;

4.8 + 1.5 = 6.3 (רובל) - די פּרייַז פון אַ איין בוך.

אן אנדער וועג צו סאָלווע דעם יקווייזשאַן (עפן פּאַרענטהעסיס):

5 = 21קס (X + 4.8);

21קס = 5 קס, + 24;

16 קס = 24;

רענטגענ = 1.5 (רובל) - די ווערט פון איין העפט;

1.5 + 4.8 = 6.3 (רובל) - די פּרייַז פון אַ איין בוך.

די רגע וועג

5 קס 21 = (X - 4.8);

5 קס = 21קס - 100.8;

16 קס = 100.8;

רענטגענ = 6.3 (רובל) - פּרייַז פֿאַר 1 בוך;

6.3-4.8 = 1.5 (רובל) - די פּרייַז פון אַ העפט.

ווי קענען ווערן געזען פון די יגזאַמפּאַלז, די ענטפֿערס זענען יידעניקאַל, דעריבער, דער פּראָבלעם איז סאַלווד ריכטיק. וואַך אויס פֿאַר די רעכט באַשלוס, אין אונדזער בייַשפּיל טוט נישט האָבן די ענטפער איז נעגאַטיוו.

עס זענען אויך אנדערע פּראָבלעמס צו זיין סאַלווד מיט די הילף פון די יקווייזשאַן, אַזאַ ווי באַוועגונג. באַטראַכטן אין מער דעטאַל אין די ווייַטערדיק יגזאַמפּאַלז.

צוויי קאַרס

אין דעם אָפּטיילונג מיר וועלן פאָקוס אויף די באַוועגונג טאַסקס. צו קענען צו סאָלווע זיי, איר דאַרפֿן צו וויסן די ווייַטערדיק הערשן:

ד = וו * ה,

ד - דיסטאַנסע, V - גיכקייַט, ה - צייַט.

לאָזן ס באַטראַכטן אַ משל.

צוויי מאַשין לינקס סיימאַלטייניאַסלי פון פונט א צו פונט בי די ערשטער גאַנץ דיסטאַנסע טראַוועלעד אין דער זעלביקער גיכקייַט, דער ערשטער העלפט פון די רגע דרך טראַוואַלינג בייַ אַ גיכקייַט פון 24 קילאמעטער / ה, און די צווייט - 16 קילאמעטער / ה. עס איז נייטיק צו באַשליסן די גיכקייַט פון דער ערשטער מאָטאָריסט צו פונט ב אויב זיי זענען געקומען אין דער זעלביקער צייַט.

וואָס מיר דאַרפֿן פֿאַר די זאַמלונג פון די יקווייזשאַן: די הויפּט בייַטעוודיק וו ₁ (די גיכקייַט פון דער ערשטער מאַשין), מינערווערטיק: ד - די דרך ה ₁ - דער ערשטער מאָל אין די מאַשין וועג. עקוואַטיאָן: ד = וו ₁ * ה _1.

ווייַטער: דער ערשטער העלפט פון די רגע פאָרמיטל דרך (ד / 2) דראָווע אין אַ גיכקייַט וו ₂ = 24 קילאמעטער / ה. מיר קריגן דעם אויסדרוק: ד / 24 * 2 = ה _2.

די ווייַטער טייל פון די דרך עס טראַוועלעד אין אַ גיכקייַט וו ₃ = 16 קילאמעטער / ה. מיר קריגן ד / 2 = 16 * ה _3.

ווייַטער עס איז געזען פון די צושטאַנד אַז די וויכיקאַלז אנגעקומען סיימאַלטייניאַסלי, אַזוי ה ₁ = ה ₂ + ה _3. איצט מיר האָבן צו אויסדריקן די בייַטעוודיק ה _1, ה _2, ה ₃ פון אונדזער פרייַערדיק באדינגונגען. מיר קריגן די יקווייזשאַן: ד / וו ₁ = (ד / 48) + (ד / 32).

ד אָננעמען דעם אַפּאַראַט און סאָלווע די יקווייזשאַן:

1 / וו ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / וו _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / וו ₁ = 5/96;

וו ₁ = 96/5;

וו ₁ = 19.2 קילאמעטער / ה.

דאס איז די ענטפער. פּראָבלעמס צו זייַן סאַלווד דורך די יקווייזשאַן, קאָמפּליצירט בייַ ערשטער בליק. אין דערצו צו די אויבן-אנגעוויזן פּראָבלעם קענען טרעפן צו אַרבעטן, וואָס עס איז דיסקאַסט אין די ווייַטער אָפּטיילונג.

אַרבעט אַרבעט

צו סאָלווע דעם טיפּ פון אַרבעט איר דאַרפֿן צו וויסן די פאָרמולע:

א = ווט,

ווו א - איז די אַרבעט, V - פּראָודאַקטיוויטי.

פֿאַר אַ מער דיטיילד באַשרייַבונג פון די דאַרפֿן צו געבן אַ בייַשפּיל. ענין "פּראָבלעם סאַלווינג יקווייזשאַן" (מיינונג 6) קענען ניט אַנטהאַלטן אַזאַ פּראָבלעמס, זינט עס איז מער שווער מדרגה, אָבער דאך געבן אַ משל פֿאַר דערמאָנען.

Carefully לייענען די ווערטער: צוויי טוערס אַרבעטן צוזאַמען און פירן אויס אַ פּלאַן פֿאַר צוועלף טעג. איר דאַרפֿן צו באַשליסן ווי לאַנג עס נעמט דער ערשטער אָנגעשטעלטער צו דורכפירן די זעלבע כּללים זיך. עס איז באקאנט אַז ער פּערפאָרמס פֿאַר צוויי טעג די סומע פון אַרבעט ווי די רגע מענטש אין דרייַ טעג.

סאָלווע פּראָבלעמס קאַמפּיילינג יקווייזשאַנז ריקווייערז אָפּגעהיט לייענען באדינגונגען. דער ערשטער זאַך מיר געלערנט פון די פּראָבלעם אַז די אַרבעט איז נישט Defined, דעריבער נעמען עס ווי אַ אַפּאַראַט, אַז איז, א = 1. אויב די פּראָבלעם רעפערס צו אַ זיכער נומער פון טיילן, אָדער ליטער, די אַרבעט זאָל נעמען פֿון דעם דאַטן.

מיר דינאָוט די טרופּוט פון דער ערשטער און צווייט אַפּערייטינג דורך וו ₁ און וו _2, ריספּעקטיוולי, בייַ דעם בינע, עפשער צייכענונג די ווייַטערדיק יקווייזשאַן:

1 = 12 (וו ₁ + V _2).

וואָס דעם יקווייזשאַן דערציילט אונדז? אַז אַלע די אַרבעט איז געטאן דורך צוויי מענטשן אין צוועלף שעה.

דעמאָלט מיר קענען זאָגן: 2 וו ₁ = 3 וו _2. ווייַל דער ערשטער איינער טוט ווי פיל ווי די רגע פון דרייַ אין צוויי טעג. מיר האָבן אַ סיסטעם פון יקווייזשאַנז:

12 1 = (וו 1, + וו 2);

2 וו = 3 וו _{1 2.}

ווייַטערדיק די רעזולטאַטן פון סאַלווינג די סיסטעם, מיר האָבן באקומען די יקווייזשאַן מיט איין בייַטעוודיק:

1 - 8 וו = 12 וו _{1 1;}

וו ₁ = 1/20 = _0,05.

דאס איז דער ערשטער ארבעטן פּראָודאַקטיוויטי. איצט מיר קענען געפֿינען די צייַט אין וואָס צו קאָפּע מיט אַלע די אַרבעט די ערשטער מענטש:

א = וו ₁ * ה _1;

1 = 0.05 * ה _1;

ה ₁ = 20.

זינט פּער אַפּאַראַט צייַט איז געווען אנגענומען די טאָג, די ענטפער איז: 20 טעג.

רעפאָרמולאַטיאָן פון די פּראָבלעם

אויב איר זענט געזונט מאַסטערד די סקילז צו סאָלווע פּראָבלעמס אין דער באַוועגונג, און מיט די אַבדזשעקטיווז פון אַרבעט איר זענען בעת עטלעכע שוועריקייטן, עס איז מעגלעך צו אַרבעטן אויס צו באַקומען פאַרקער. ווי? אויב איר נעמען די לעצטע בייַשפּיל, די צושטאַנד וועט זיין ווי גייט: אָלעג און דימאַ זענען מאָווינג צו יעדער אנדערע, זיי פּאַסירן נאָך 12 שעה. פֿאַר ווי פילע וועג צו באַקומען זיך אָלעג, אויב איר וויסן אַז עס איז צוויי שעה פּאַסיז אַ דיסטאַנסע גלייַך וועג דימאַ דרייַ שעה.