אַנסאַלוואַבאַל פּראָבלעם: נאַוויער-Stokes יקווייזשאַנז, די Hodge האַשאָרע, די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס. מיללענניום אַבדזשעקטיווז

אַנסאַלוואַבאַל פּראָבלעם - אַ 7 טשיקאַווע מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס. יעדער פון זיי האט שוין פּראָפּאָסעד אין איין צייַט באַרימט סייאַנטיס, יוזשאַוואַלי אין די פאָרעם פון היפּאָטהעסעס. פֿאַר פילע דעקאַדעס, צו האַלטן זיי סקראַטשינג זייערע קעפּ מאטעמאטיק ווערלדווייד. יענע וואס מצליח זיין, ווארטן פֿאַר אַ באַלוינונג איין million יו געפֿינט דורך דעם אינסטיטוט פון ליים.

פּרעהיסטאָרי

אין 1900, די גרויס דייַטש מאַטעמאַטיקער דוד Hilbert פור, דערלאנגט אַ רשימה פון 23 פּראָבלעמס.

פאָרשונג געטראגן אויס פֿאַר דעם ציל פון זייער באַשלוס, האָבן געהאט אַ קאָלאָסאַל פּראַל אויף וויסנשאַפֿט פון די 20 יאָרהונדערט. אין דעם מאָמענט, רובֿ פון זיי האָבן שוין אויפֿגעהערט צו זייַן אַ מיסטעריע. צווישן די אַנסאַלווד אָדער טייל סאַלווד זענען:

• די פּראָבלעם פון די קאָנסיסטענסי פון די אַקסיאָמס פון אַריטמעטיק;
• דער גענעראַל געזעץ פון רעסיפּראַסיטי אין די פּלאַץ פון קיין נומעריק פעלד;
• מאַטאַמאַטיקאַל לערנען פון גשמיות אַקסיאָמס;
• לערנען פון קוואַדראַטיק Forms פֿאַר אַרבאַטרערי אַלדזשאַבריייק נומער קאָעפפיסיענץ;
• פּראָבלעם שטרענג טערעץ ענומעראַטיווע דזשיאַמאַטרי פעדאָר שובערט;
• און אַזוי אַרויס.

אַניקספּלאָרד זענען פאַרשפּרייטן פּראָבלעם פֿאַר קיין אַלדזשאַבריייק געגנט ראַשאַנאַליטי באקאנט קראָנעקקער טעאָרעם און ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס .

אינסטיטוט פון ליים

אונטער דעם נאָמען איז באקאנט פּריוואַט ניט-נוץ אָרגאַניזירונג, כעדקאָרטערד אין קיימברידזש, מאַססאַטשוסעטץ. עס איז געגרינדעט אין 1998 דורך האַרוואַרד מאַטעמאַטיקער און קאָמערסאַנט יי Jeffrey ל ליים. דער ציל פון דעם אינסטיטוט איז צו העכערן און אַנטוויקלען מאַטאַמאַטיקאַל וויסן. צו דערגרייכן דעם אָרגאַניזאַציע גיט אַוואַרדס צו סייאַנטיס און Sponsoring פּראַמאַסינג פאָרשונג.

אין די פרי 21 יאָרהונדערט ליים מאַטאַמאַטיקאַל אינסטיטוט האט געפֿינט אַ פּרעמיע צו די וואס וועט סאָלווע די פּראָבלעמס, וואָס זענען באקאנט ווי דער רובֿ קאָמפּלעקס אַנסאַלוואַבאַל פּראָבלעם, פאַך דיין רשימה פון מיללענניום Prize פּראָבלעמס. פֿון די "רשימה פון Hilbert" עס איז געווארן בלויז די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס.

מיללענניום אַבדזשעקטיווז

אין דער רשימה פון דעם אינסטיטוט פון ליים ערידזשנאַלי ינקלודעד:

• Hodge האַשאָרע אויף סייקאַלז;
• די יקווייזשאַנז פון קוואַנטום טעאָריע פון יאַנג - מיללס;
• פּאָינקאַרé האַשאָרע ;
• די פּראָבלעם פון יקוואַלאַטי פון קלאסן פּ און נפּ;
• ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס;
• נאַוויער-Stokes יקווייזשאַנז, די עקזיסטענץ און סמודנאַס פון זייַן דיסיזשאַנז;
• פּראָבלעם בערטש - סוויננערטאָן-דיער.

די עפענען מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס זענען פון גרויס אינטערעס ווייַל זיי קענען האָבן פילע פּראַקטיש ימפּלעמענטאַטיאָנס.

וואָס פּרוווד גריגאָריי פּערעלמאַן

אין 1900, די באַרימט געלערנטער און פילאָסאָף אַנרי פּואַנקאַרע סאַגדזשעסטיד אַז יעדער נאָר קאָננעקטעד סאָליד 3-מאַניפאָלד אָן גרענעץ איז האָמעאָמאָרפיק צו די 3-דימענשאַנאַל קויל. די דערווייַז אין די אַלגעמיינע פאַל האט ניט געווען אין איבער אַ יאָרהונדערט. בלויז אין 2002-2003, די סט Petersburg מאַטעמאַטיקער דזשי פּערעלמאַן ארויס אַ סעריע פון ארטיקלען מיט די לייזונג פון די פּאָינקאַרע פּראָבלעם. זיי באַמשעל. אין 2010, די פּאָינקאַרé האַשאָרע האט שוין יקסקלודיד פון דער רשימה פון "ונרעסאָלוועד פּראָבלעם" ליים אינסטיטוט, און צו פּערעלמאַן איז געווען געבעטן צו באַקומען אַ היפּש רימיונעריישאַן רעכט צו אים, וואָס די יענער געוואלט אָן יקספּליינינג די סיבות פֿאַר זייַן באַשלוס.

די מערסט פאַרשטיייק דערקלערונג פון וואָס קען באַווייַזן צו רוסיש מאַטעמאַטיקער, קענען ווערן געגעבן, פּראַוויידינג אַז אַ פּעמפּיקל (טאָרוס), ציען די גומע דיסק, און דעמאָלט פּרובירן צו ציען די ברעג פון זייַן אַרומנעם אין איין פונט. דאָך, דעם איז אוממעגלעך. אן אנדער זאַך איז, אויב מיר מאַכן דעם עקספּערימענט מיט די פּילקע. אין דעם פאַל, מיינט צו זיין דרייַ-דימענשאַנאַל קויל, מיר קריגן פֿון דער דיסק אַרומנעם סטראַפּט צו די פונט כייפּאַטעטיקאַל שנור איז דרייַ-דימענשאַנאַל אין די שכל פון די דורכשניטלעך מענטש, אָבער אַ צוויי-דימענשאַנאַל אין טערמינען פון מאטעמאטיק.

פּאָינקאַרע סאַגדזשעסטיד אַז די דרייַ-דימענשאַנאַל קויל איז דער בלויז דרייַ-דימענשאַנאַל "כייפעץ", דער ייבערפלאַך פון וואָס קענען זיין קאָנטראַקטעד צו אַ איין פונט, און פּערעלמאַן איז געווען ביכולת צו באַווייַזן עס. אזוי, דער "אַנסאַלוואַבאַל פּראָבלעם" רשימה איצט באשטייט פון 6 פּראָבלעמס.

יאַנג-מיללס טעאָריע

דעם מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעם האט שוין פּראָפּאָסעד דורך די מחברים אין 1954. SCIENTIFIC פאָרמולאַטיאָן פון די טעאָריע איז ווי גייט: פֿאַר קיין פּשוט סאָליד מאָס גרופּע פּלאַץ קוואַנטום טעאָריע Created by יאַנג און מיללסאָם יגזיסץ, און אַזוי האט נול מאַסע כיסאָרן.

רעדן די שפּראַך פֿאַרשטאַנען דורך דער פּראָסט מענטש, די ינטעראַקשאַן צווישן נאַטירלעך אַבדזשעקס (. פּאַרטיקאַלז, ללבער, כוואליעס, אאז"ו ו) זענען צעטיילט אין 4 טייפּס: ילעקטראָומאַגנעטיק, גראַוויטיישאַנאַל, שוואַך און שטאַרק. פֿאַר פילע יאָרן, פיסיסיסץ זענען טריינג צו שאַפֿן אַ גענעראַל פעלד טעאָריע. עס מוזן ווערן אַ געצייַג צו דערקלערן אַלע פון די ינטעראַקשאַנז. יאַנג-מיללס טעאָריע - אַ מאַטאַמאַטיקאַל שפּראַך מיט וואָס עס איז געווען מעגלעך צו באַשרייַבן 3 פון די 4 יקערדיק פאָרסעס פון נאַטור. עס טוט ניט צולייגן צו ערלעכקייט. דעריבער מיר קענען ניט יבערנעמען אַז יאַנג און מיללס איז געווען ביכולת צו אַנטוויקלען אַ טעאָריע פון די פעלד.

אין דערצו, די ניט-לינעאַריטי פון די פּראָפּאָסעד יקווייזשאַנז מאכט זיי גאָר שווער צו סאָלווע. זיי פירן צו סאָלווע בעערעך בייַ קליין קאַפּלינג קאַנסטאַנץ ווי אַ פּערטערביישאַן סעריע. אָבער, עס איז נישט קלאָר ווי צו סאָלווע די יקווייזשאַנז פֿאַר שטאַרק קאַפּלינג.

נאַוויער-Stokes עקוואַטיאָנס

מיט די אויסדרוקן דיסקרייבד פּראַסעסאַז אַזאַ ווי לופט לויפן, פליסיק לויפן און געברויז. פֿאַר עטלעכע ספּעציעל קאַסעס, די אַנאַליטיקאַל סאַלושאַנז פון די נאַוויער-Stokes יקווייזשאַנז האָבן שוין געפֿונען, אָבער טאָן עס פֿאַר דער פּראָסט נאָך קיין איינער האט סאַקסידאַד. אין דער זעלביקער צייַט, נומעריקאַל סימיאַליישאַן פֿאַר ספּעציפיש וואַלועס פון גיכקייַט, געדיכטקייַט, דרוק, צייַט, און אַזוי אויף אַלאַוז צו דערגרייכן ויסגעצייכנט רעזולטאַטן. מיר קענען נאָר האָפֿן אַז עמעצער וועט נוצן נאַוויער-Stokes יקווייזשאַנז אין די אַנטקעגן ריכטונג, דאס הייסט. י קאָמפּוטעד ניצן זייער פּאַראַמעטערס, אָדער צו באַווייַזן אַז דעם אופֿן איז ניט די לייזונג.

די אַרבעט פון די בערטש - סוויננערטאָן-דיער

די קאַטעגאָריע פון "בוילעט פּראָבלעמס" אַפּלייז צו די כייפּאַטאַסאַס פּראָפּאָסעד דורך בריטיש סייאַנטיס בייַ קיימברידזש אוניווערסיטעט. אַפֿילו 2300 יאר צוריק, די אלטע גריכיש געלערנטער Euclid געגעבן אַ גאַנץ באַשרייַבונג פון די סאַלושאַנז פון די יקווייזשאַן קס 2, + י2 = ז 2.

אויב פֿאַר יעדער פון די הויפּט נומערן צו רעכענען די נומער פון ווייזט אויף די ויסבייג פון זייַן אַפּאַראַט, מיר קריגן אַ Infinite שטעלן פון ינטאַדזשערז. אויב אַ באַטאָנען וועג צו "קליי" עס צו 1 פֿונקציע פון אַ קאָמפּלעקס בייַטעוודיק, דעמאָלט באַקומען די האַססע-Weil זעטאַ פֿונקציע פֿאַר א דריט סדר ויסבייג, דינאָוטאַד דורך די בריוו ל עס כּולל אינפֿאָרמאַציע וועגן די נאַטור פון די מאָדולאָ אַלע פּרימעס מיד.

ברייאַן בערטש און Peter סוויננערטאָן-דיער היפּאָטהעסיזעד קאָרעוו פון עלליפּטיק קורוועס. לויט צו דעם, די ביניען און די נומער פון זייַן שטעלן פון באַרדאַסדיק דיסיזשאַנז פֿאַרבונדן מיט די נאַטור פון ל-פֿונקציע אַפּאַראַט. איצט ונפּראָווען כייפּאַטאַסאַס בערטש - Swynnerton-דיער דעפּענדס אויף אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז דיסקרייבינג 3 דיגריז און איז בלויז קאַמפּעראַטיוולי פּשוט אַלגעמיין אופֿן פֿאַר קאַלקיאַלייטינג ריי פון עלליפּטיק קורוועס.

צו פֿאַרשטיין די פּראַקטיש וויכטיקייט פון דעם פּראָבלעם, עס איז גענוג צו זאָגן אַז אין מאָדערן קריפּטאָגראַפי באזירט אויף עלליפּטיק קורוועס זענען אַ סאָרט פון אַסיממעטריק סיסטעמס, און זייער אַפּלאַקיישאַן זענען באזירט דינער סטאַנדאַרדס פון דיגיטאַל כסימע.

יקוואַלאַטי פון קלאסן פּ און נפּ

אויב די מנוחה פון די "מיללענניום טשאַללענגעס" זענען ריין מאַטאַמאַטיקאַל, דעם איז שייך צו די פאַקטיש טעאָריע פון אַלגערידאַמז. א פּראָבלעם מיט יקוואַלאַטי קלאסן פּ און נפּ, אויך באקאנט ווי די פּראָבלעם פון די קוק-לעווין פאַרשטיייק שפּראַך זאל זיין פאָרמולאַטעד ווי גייט. רעכן אַז אַ positive ענטפער צו אַ קשיא קענען זיין וועריפיעד געשווינד גענוג, אַז איז. י אין פּאַלינאָומיאַל צייַט (פּט). דעריבער, אויב די דערקלערונג איז ריכטיק, אַז די ענטפֿערן קענען זיין גאַנץ געשווינד צו געפינען? אַפֿילו גרינגער , דעם פּראָבלעם איז: איז די לייזונג טאַקע טשעק קיין מער שווער ווי צו געפינען עס? אויב יקוואַלאַטי פון קלאסן פּ און נפּ וועט אלץ זיין פּרוווד אַז אַלע די סעלעקציע פּראָבלעמס קענען זיין סאַלווד פֿאַר פּוו. אין דעם מאָמענט, פילע עקספּערץ צווייפל דעם אמת פון דעם ויסזאָגונג, אָבער קענען נישט באַווייַזן אַנדערש.

די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס

אַרויף ביז 1859 עס איז געווען ניט זאָגן פון קיין געזעצן אַז וואָלט באַשרייַבן ווי צו פאַרשפּרייטן די הויפּט נומערן צווישן די נאַטירלעך. טאָמער דאָס איז געווען רעכט צו די פאַקט אַז די וויסנשאַפֿט ינוואַלווד אין אנדערע ענינים. אָבער, דורך די מיטן 19 יאָרהונדערט, דער מעמד האט געביטן און זיי האָבן ווערן איינער פון די מערסט דרינגלעך, וואָס אנגעהויבן צו פיר מאַט.

די ריעמאַנן היפּאָטהעסיס, וואָס ארויס אין דעם פּעריאָד - דאָס איז די האַשאָרע אַז עס איז אַ זיכער מוסטער אין דער פאַרשפּרייטונג פון פּרימעס.

הייַנט, פילע מאָדערן סייאַנטיס גלויבן אַז אויב עס איז פּראָווען, עס וועט האָבן צו יבערקלערן פילע פון די פונדאַמענטאַל פּרינציפּן פון מאָדערן קריפּטאָגראַפי, פֿאָרמירן די יקער פון אַ גרויס טייל פון E- האַנדל מעקאַניזאַמז.

לויט צו די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס, די נאַטור פון די פאַרשפּרייטונג פון הויפּט נומערן קען אַנדערש מאַטיריאַלי פון אַנטיסאַפּייטאַד אין דעם צייַט. די פאַקט איז אַז ביז איצט האט נישט נאָך געווען געפֿונען פון קיין סיסטעם אין די פאַרשפּרייטונג פון הויפּט נומערן. לעמאָשל, עס איז אַ פּראָבלעם "צווילינג", די חילוק צווישן וואָס איז גלייַך צו 2. די נומערן זענען 11 און 13, 29. אנדערע פּרימעס פאָרעם קלאַסטערז. עס ס 101, 103, 107 און אנדערע. ססיענטיסץ האָבן לאַנג סאַספּעקטיד אַז אַזאַ קלאַסטערז עקסיסטירן צווישן זייער גרויס הויפּט נומערן. אויב איר געפֿינען זיי, דער קעגנשטעל פון מאָדערן קריפּטאָ שליסל וועט זייַן אונטער קשיא.

די כייפּאַטאַסאַס פון Hodge סייקאַלז

דעם אַנסאַלווד פּראָבלעם איז נאָך פאָרמולאַטעד אין 1941. Hodge כייפּאַטאַסאַס סאַגדזשעסץ די מעגלעכקייט פון אַפּפּראָקסימאַטינג די פאָרעם פון קיין כייפעץ דורך "גלוינג" צוזאַמען פּשוט ללבער גרעסערע ויסמעסטונג. דעם אופֿן האט שוין באקאנט און האט שוין געניצט הצלחה פֿאַר אַ לאַנג צייַט. אָבער, עס איז ניט באקאנט צו וואָס מאָס סימפּליפיקאַטיאָן קענען זיין געמאכט.

איצט אַז איר וויסן וואָס אַנסאַלוואַבאַל פּראָבלעמס עקסיסטירן אין דעם מאָמענט. זיי זענען די ונטערטעניק פון טויזנטער פון סייאַנטיס אַרום די וועלט. עס איז כאָופּט אַז זיי וועלן באַלד זיין ריזאַלווד, און זייער פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַן וועט העלפן מענטשהייַט דערגרייכן אַ נייַ קייַלעכיק פון טעקנאַלאַדזשיקאַל אַנטוויקלונג.