וואָס איז אַריטמעטיק? פונדאַמענטאַל טעאָרעם פון אַריטמעטיק. ביינערי אַריטמעטיק

וואָס איז אַריטמעטיק? ווען מענטשהייַט אנגעהויבן צו נוצן נומערן און אַרבעט מיט זיי? וואו זענען זייַן רוץ פון וואָכעדיק קאַנסעפּס ווי נומערן, Fractions, כיסער, דערצו און קייפל, אַז מענטש האט געמאכט אַ ינטאַגראַל טייל פון זייַן לעבן און דערוואַרטונג? גריכיש מחשבות אַדמייערד אַזאַ ססיענסעס ווי מאטעמאטיק, אַריטמעטיק און דזשיאַמאַטרי, ווי אַ שיין סימפאָניע פון מענטש לאָגיק.

אפֿשר מאַט איז ניט ווי טיף ווי די אנדערע חכמות, אָבער וואָס וואָלט פּאַסירן צו זיי, מענטשן פאַרגעסן די עלעמענטאַר קייפל טישן? באַקאַנט צו אונדז לאַדזשיקאַל טראכטן, ניצן נומערן, Fractions, און אנדערע מכשירים צו געבן מענטשן אַ שווער צייַט, און פֿאַר אַ לאַנג צייַט איז געווען ניט בנימצא צו אונדזער אָוועס. אין פאַקט, איידער די אַנטוויקלונג פון אַריטמעטיק קיין געגנט פון מענטש וויסן איז ניט באמת SCIENTIFIC.

אַריטמעטיק - מאטעמאטיק איז די Alphabet

אַריטמעטיק - די וויסנשאַפֿט פון נומערן, מיט וואָס קיין יחיד הייבט דער באַקאַנטער מיט די יקסייטינג וועלט פון מאטעמאטיק. אין די ווערטער פון עם ך Lomonosov, אַריטמעטיק - דאָס איז דער טויער פֿון וויסן, עפן די וועג פֿאַר אונדז צו מיראָפּאָזנאַניע. אבער ער ס רעכט, איז וויסן פון די וועלט קענען זיין צעשיידט פֿון די וויסן פון אותיות און נומערן, מאטעמאטיק און רייד? טאָמער אין דער אַלט טעג, אָבער נישט אין די מאָדערן וועלט, ווו דער גיך אַנטוויקלונג פון וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע מאכט זייַן אייגן געזעצן.

די וואָרט "אַריטמעטיק" (GK. "אַריפמאָס") פון גריכיש אָנהייב, מיטל "נומער". עס יגזאַמאַנז די נומער און אַלע וואָס קענען זייַן פֿאַרבונדן מיט זיי. דעם איז די וועלט 'פון נומערן: פאַרשידן אַפּעריישאַנז אויף נומערן, נומעריקאַל כּללים, די טאַסקס אַז ביסט פֿאַרבונדן מיט די קייפל, כיסער, און אַזוי אויף ..

עס איז בכלל אנגענומען אַז די ערשט שריט איז די אַריטמעטיק מאטעמאטיק און האַרט באַזע פֿאַר די מער קאָמפּליצירט זייַן סעקשאַנז, אַזאַ ווי אַלגעבראַ, מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס, העכער מאטעמאטיק און ה. ד

די הויפּט כייפעץ פון אַריטמעטיק

די יקער פון אַריטמעטיק - איז אַ ינטאַדזשער, פּראָפּערטיעס און געזעצן וואָס זענען געהאלטן דעם העכסטן אַריטמעטיק אָדער נומער טעאָריע. אין פאַקט, ווי די רעכט צוגאַנג איז גענומען אין באַטראַכטונג פון אַזאַ אַ קליין אַפּאַראַט, ווי אַ נאַטירלעך נומער אָפענגיק אויף די שטאַרקייַט פון די בנין - מאטעמאטיק.

דעריבער, די קשיא אַז איז אַריטמעטיק, די ענטפער איז פּשוט: עס איז די וויסנשאַפֿט פון נומערן. יא, וועגן די געוויינטלעך זיבן, נייַן, און אַלע פון דעם דייווערס קהל. און נאָר ווי געזונט, און די רובֿ מיטלמעסיק ווערסעס קענען ניט שרייַבן אָן גרונט Alphabet, אָן אַריטמעטיק קענען ניט זיין סאַלווד אַפֿילו יקערדיק טאַסקס. אַז ס וואָס אַלע די ססיענסעס האָבן אַוואַנסירטע בלויז נאָך דעם אַנטוויקלונג פון אַריטמעטיק און מאטעמאטיק, ווייל בפֿרט אַ סכום פון אַסאַמפּשאַנז.

אַריטמעטיק - וויסנשאַפֿט-גייַסט

וואָס איז אַריטמעטיק - נאַטירלעך וויסנשאַפֿט אָדער אַ פאַנטאָם? אין פאַקט, ווי די אלטע גריכיש פילאָסאָפערס גערעדט, קיין נומערן, קיין Figures אין פאַקט טוט נישט עקסיסטירן. עס ס נאָר אַ פאַנטאָם, וואָס איז Created אין מענטשלעך געדאַנק ווען וויוינג די סוויווע און זייַן פּראַסעסאַז. אין פאַקט, וואָס איז די נומער? ינ ערגעצ ניט אַרום מיר טאָן ניט זען עפּעס ווי אַז קען זיין האָט גערופֿן דעם נומער, אלא, די נומער - עס איז אַ וועג צו ויספאָרשן די וועלט פון די מענטש מיינונג. טאָמער דאָס לערנען מיר האָבן ין זיך? פילאָסאָפערס טייַנען וועגן דעם פֿאַר פילע סענטשעריז אין אַ רודערן, אַזוי צו געבן אַ יגזאָסטיוו ענטפֿערן מיר טאָן ניט ונטערנעמענ זיך. אָדער וועג, די אַריטמעטיק קען אַזוי פירמלי נעמען זייער שטעלע אין דער מאָדערן וועלט קיין איינער קענען ווערן באטראכט סאָושאַלי אַדאַפּט אָן די וויסן פון זייַן יסודות.

ווי עס איז געווען אַ positive ינטאַדזשער

פון קורס, דער הויפּט כייפעץ פון וואָס אַפּערייץ אַריטמעטיק, - נאַטירלעך נומער אַזאַ ווי 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... עטק אַריטמעטיק פון נאַטירלעך נומערן איז דער רעזולטאַט פון די קאָסט פון פּראָסט אַבדזשעקס, אַזאַ ווי קאַוז אין אַ לאָנקע. נאָך, די דעפֿיניציע פון "אַ פּלאַץ" אָדער "אַ ביסל" ווען עפּעס האט אויפֿגעהערט צו האַלטן מענטשן, און האט צו אויסטראַכטן מער sophisticated קאַונטינג טעכניק.

אבער דער עמעס ברייקטרו געקומען ווען דער מענטש מיינונג האט ריטשט די פונט אַז קענען זיין איין און די זעלבע נומער פון "צוויי" צו דעזיגנייט און 2 קג, און 2 ציגל און 2 טיילן. די פאַקט אַז עס איז נייטיק צו אַבסטראַקט פֿון די Forms, קעראַקטעריסטיקס און טייַטש פון אַבדזשעקס, דעמאָלט מיר קענען פּראָדוצירן עטלעכע קאַמף מיט די אַבדזשעקס אין די פאָרעם פון positive ינטאַדזשערז. אזוי איז געבוירן די אַריטמעטיק פון נומערן, וואָס איז ווייַטער דעוועלאָפּעד און בראָדאַנד אין אַקיאַפּייינג אַ שטעלע אין געזעלשאַפט.

אַזאַ אין-טיפקייַט דער באַגריף פון נומער, ווי נול און נעגאַטיוו נומערן, Fractions, נומערן אָפּשיקן צו די נומערן אין אנדערע וועגן, האָבן אַ רייַך און טשיקאַווע געשיכטע פון אַנטוויקלונג.

אַריטמעטיק און פּראַקטיש מצרים

צוויי אלטע מענטש באַגלייטער אין דעם לערנען פון די וועלט און סאַלווינג וואָכעדיק פּראָבלעמס - דעם אַריטמעטיק און דזשיאַמאַטרי.

עס איז געגלויבט אַז די געשיכטע פון אַריטמעטיק האט זייַן אָראַדזשינז אין די אלטע מזרח: ינדיאַ, מצרים, בבל און טשיינאַ. אַזוי, רהינד פּאַפּירוס מצרי אָנהייב (אַזוי געהייסן ווייַל די זעלבע נאָמען בילאָנגינג צו די באַזיצער), דייטינג צוריק צו די קסקס יאָרהונדערט. בק, אין דערצו צו אנדערע ווערטפול דאַטן כולל די יקספּאַנשאַן פון אַ בראָכצאָל אין דער סומע פון Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס און נומעראַטאָר גלייַך צו איינער.

למשל: 2/73 = 1/60, + 1/219, + 1/292, + 1/365 .

אבער וואָס איז דער טייַטש פון אַזאַ אַ קאָמפּלעקס דיקאַמפּאָוזישאַן? די פאַקט אַז די מצרי צוגאַנג טוט נישט דערלאָזן פאַרטראָגן טראכטן וועגן נומערן, אויף די פאַרקערט, די חשבונות זענען געמאכט בלויז פֿאַר פּראַקטיש צוועקן. אַז איז, די מצרים וועט זיין פאַרקנאַסט אין אַזאַ געשעפט ווי חשבונות, סאָוללי אין סדר צו בויען דעם קבר, פֿאַר משל. עס איז נייטיק צו רעכענען די לענג פון די פלוספעדער סטרוקטור, און עס געמאכט פֿאַר אַ מענטש צו זיצן פּאַפּירוס. ווי קענען ווערן געזען, די מצרי פּראָגרעס אין די חשבונות איז געווען געהייסן, אלא מאַסיוו, בנין, אלא ווי אַ ליבע פון וויסנשאַפֿט.

פֿאַר דעם סיבה, חשבונות געפֿונען אויף פּאַפּירי, קענען ניט זיין געהייסן Reflections אויף די ונטערטעניק פון Fractions. רובֿ מסתּמא, עס איז אַ פּראַקטיש צוגרייטונג, וואָס געהאָלפֿן צו ווייַטער סאָלווע פּראָבלעמס מיט Fractions. די אלטע מצרים האט נישט וויסן די קייפל טיש, Produced אַ פאַירלי לאַנג חשבונות, פאַרשפּרייטן אויס אין פילע סובטאַסקס. טאָמער דאָס איז איינער פון יענע סובטאַסקס. עס איז גרינג צו באַמערקן אַז די חשבונות מיט די בלאַנקס איז זייער צייַט-קאַנסומינג און ניט זייער פּראַמאַסינג. טאָמער פֿאַר דעם סיבה מיר טאָן ניט זען אַ גרויס צושטייַער צו דער אַנטוויקלונג פון אלטע מצרי מאטעמאטיק.

אוראלט גריכנלאנד און פילאָסאָפיקאַל אַריטמעטיק

פילע פון די וויסן פון די אלטע מזרח האבן הצלחה מאַסטערד דורך די אלטע גריכן, באקאנט צו פאַנס פון אַבסטראַקט, אַבסטראַקט און פילאָסאָפיקאַל אָפּשפּיגלונג. פיר זיי אינטערעסירט אין גאָרנישט ווייניקער אָבער דער בעסטער טהעאָריסץ און טינגקערז זענען שווער צו געפֿינען. עס איז געווען גוט פֿאַר וויסנשאַפֿט ווייַל מאַט איז ניט מעגלעך צו גיין טיף, נישט טירינג עס מיט פאַקט. פון קורס, עס איז מעגלעך צו מערן די 10 קאַוז און 100 ליטער פון מילך, אָבער נישט קענען צו באַוועגן ווייַט.

גריכן טראכטן דיפּלי לינקס אַ באַטייַטיק צייכן אין געשיכטע, און זייער אַרבעט האָבן קומען צו אונדז:

• Euclid און "עלעמענץ".
• פּיטהאַגאָראַס.
• אַרטשימעדעס.
• עראַטאָסטהענעס.
• זענאָן.
• אַנאַקסאַגאָראַס.

און, פון קורס, טורנס אַלע די פֿילאָסאָפֿיע פון די גריכן, און ספּעציעל די אנהענגערס פון פּיטהאַגאָראַס קאַסעס זענען אַזוי לייַדנשאַפטלעך וועגן די נומערן, וואָס באטראכט זיי אַ מיסטעריע וועלט האַרמאָניע. די נומערן האָבן שוין אַזוי געלערנט און ינוועסטאַגייטאַד, אַז עטלעכע פון זיי און זייער קאַפּאַלז אַטריביאַטאַד ספּעציעל פּראָפּערטיעס. למשל:

• גאנץ נומערן - די וואס זענען די סאַכאַקל פון אַלע זייַן דיוויסאָרס חוץ די נומער זיך (6 = 1 + 2 + 3).
• פרייַנדלעך נומערן - די נומערן, איינער פון וואָס איז די סאַכאַקל פון אַלע די דיוויסאָרס פון די רגע און וויצע ווערסאַ (פּיטהאַגאָרעאַן וויסן נאָר איין אַזאַ פּאָר: 220 און 284).

די גריכן, וואס געגלויבט אַז וויסנשאַפֿט זאָל זיין ליב געהאט, ניט צו זיין מיט איר פֿאַר די צוליב פון געווינען, האָבן געמאכט גרויס סטריידז, יקספּלאָרינג, פּלייינג און אַדינג נומערן. עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז ניט אַלע פון זייער פאָרשונג האָבן שוין וויידלי געניצט, עטלעכע פון זיי זענען געווען בלויז "פֿאַר שיינקייט."

מזרח טינגקערז פון די מיטל עלטער

סימילאַרלי, אין די מיטל עלטער אַריטמעטיק עס אָוז זייַן אַנטוויקלונג צו די מזרח קאָנטעמפּאָראַריעס. די ינדיאַנס האט אונדז די Figures אַז מיר אַקטיוולי נוצן אַזאַ אַ זאַך ווי "נול", און די שטעלע ווערייישאַן כעזשבן סיסטעם, די געוויינטלעך מאָדערן מערקונג. פון על-קאַשע, וואָס אין די 15 יאָרהונדערט געארבעט אין סאמארקאנד, מיר האָבן ינכעראַטיד די דעסאַמאַלז, אָן וואָס עס איז שווער צו ימאַדזשאַן מאָדערן אַריטמעטיק.

אין פילע וועגן, אייראָפּע באַקאַנט מיט די דערגרייכונגען פון די מזרח איז געווען געמאכט מעגלעך דאַנק צו די אַרבעט פון דער איטאַליעניש געלערנטער לעאָנאַרדאָ Fibonacci, וואס געשריבן אַ בוך "ליבער אַבאַסי", אַקקוואַינטינג מיט מיזרעכדיק ינאָווויישאַנז. עס האט ווערן דער קאָרנערסטאָון פון די אַנטוויקלונג פון אַלגעבראַ און אַריטמעטיק, פאָרשונג און SCIENTIFIC אַקטיוויטעטן אין אייראָפּע.

רוסיש אַריטמעטיק

צום סוף, אַריטמעטיק, האט געפֿונען זייַן אָרט און איינגעווארצלט אין אייראָפּע, אנגעהויבן צו פאַרשפּרייטן אויף רוסיש לאַנד. רוסיש ערשטער אַריטמעטיק ארויס אין 1703 - עס איז געווען אַ בוך וועגן אַריטמעטיק לעאָנטייאַ מאַגניצקאָגאָ. פֿאַר אַ לאַנג צייַט עס איז געווען די בלויז טוטאָריאַל אין מאטעמאטיק. עס כּולל די ערשט מאָומאַנץ פון אַלגעבראַ און דזשיאַמאַטרי. די Figures, וואָס זענען געניצט אין די יגזאַמפּאַלז פון רוסלאַנד 'ס ערשטער לערנבוך פון אַריטמעטיק, אַראַביש. כאָטש אַראַביש נומעראַלס האָבן באגעגנט איידער, אין די ינגרייווינגז דייטינג צוריק צו די 17 יאָרהונדערט.

די בוך זיך איז דעקערייטאַד מיט בילדער פון אַרטשימעדעס און פּיטהאַגאָראַס, און אויף דער ערשטער בלאַט - בילד אַריטמעטיק ווי אַ פרוי. זי זיצט אויף דעם שטול, ונטער עס איז געשריבן אין די העברעיש וואָרט פֿאַר די נאָמען פון גאָט, און אויף די טריט אַז פירן צו די מזבח, ינסקרייבד מיט די וואָרט "אָפּטייל", "פאַרגרעסערן", "דערצו", און אַזוי אויף. ד איינער קענען נאָר ימאַדזשאַן וואָס ווערט ביטרייד אַזאַ טרוטס, וואָס זענען איצט געהאלטן וואָכעדיק.

די לערנבוך פון 600 בלעטער באשרייבט ווי די יקער פון ווי דערצו און קייפל טישן, און אַפּלאַקיישאַנז פֿאַר נאַוואַגיישאַנאַל ססיענסעס.

ניט סאַפּרייזינגלי, דער מחבר האט אויסדערוויילט דער בילד פון די גריכיש טינגקערז פֿאַר זיין בוך, ווייַל ער זיך איז קאַפּטיווייטיד דורך די שיינקייט פון אַריטמעטיק, אַזוי צו זאָגן: "אַריטמעטיק האט טשיסליטעלניצאַ עס קונסט שיין, נעזאַוויסטנאָע ...". דעם צוגאַנג צו אַריטמעטיק איז געזונט געגרינדעט, ווייַל עס איז זייַן וויידספּרעד קינדער קענען ווערן באטראכט די אָנהייב פון דער גיך אַנטוויקלונג פון SCIENTIFIC געדאַנק אין רוסלאַנד און אַלגעמיין בילדונג.

ומרויק פּרימעס

הויפּט נומער - עס איז אַ נאַטירלעך נומער, וואָס איז בלויז 2 Positive דיוויסאָרס: 1 און זיך. אַלע אנדערע נומערן, חוץ 1 איז געהייסן קאַמפּאַזאַט. עקסאַמפּלעס פון הויפּט נומערן: 2, 3, 5, 7, 11, און אַלע אנדערע וואס זענען נישט דיוויסאָרס אנדערע ווי 1 און די נומער זיך.

ווי פֿאַר די נומער 1, עס איז אין אַ פּרעמיע - עס איז העסקעם אַז עס זאָל זיין געהאלטן ניט פּשוט אדער קאַמפּאַונד. פּשוט בייַ ערשטער בליק, אַ פּשוט נומער קאַנסילז פילע אַנסאַלווד סודות ין זיך.

Euclid ס טעאָרעם זאגט אַז אַ Infinite נומער פון פּרימעס, און עראַטאָסטהענעס געקומען אַרויף מיט אַ ספּעציעל אַריטמעטיק "זיפּ", וואָס ילימאַנייץ קאָמפּליצירט נומערן, געלאזן בלויז פּשוט.

זייַן עסאַנס איז צו ונטערשטרייַכן דער ערשטער ונדעלעטע נומער, און אין די סאַבסאַקוואַנט סטרייקינג אויס די וואס זענען מאַלטאַפּאַלז פון עס. מיר איבערחזרן דעם פּראָצעדור עטלעכע מאל - און באַקומען אַ טיש פון הויפּט נומערן.

פונדאַמענטאַל טעאָרעם פון אַריטמעטיק

צווישן די אַבזערוויישאַנז וועגן הויפּט נומערן דאַרפֿן צו ספּעשאַלי דערמאָנען די גרונט אַריטמעטיק טעאָרעם.

באַסיק אַריטמעטיק טעאָרעם שטאַטן אַז קיין ינטאַדזשער גרעסער ווי 1, אָדער אַ פּשוט אָדער עס קענען זיין דיקאַמפּאָוזד אין אַ פּראָדוקט פון הויפּט נומערן אַרויף צו די סדר פון יבערכאַזערונג סיבות, די בלויז וועג.

פונדאַמענטאַל טעאָרעם פון אַריטמעטיק פּרוווד גאַנץ קאַמבערסאַם, און שכל עס איז נישט ווי נאָר די באַסיקס.

אין ערשטער בליק, די הויפּט נומערן - עלעמענטאַר באַגריף, אָבער עס איז נישט. פיזיק אויך אַמאָל געהאלטן עלעמענטאַר אַטאָם, ביז זי געפֿונען ין אַ אַלוועלט. פּרימעס דעדאַקייטאַד אַ שיין געשיכטע מאַטעמאַטיקער דאָן זאַגיער "דער ערשטער 50,000,000 הויפּט נומערן."

פון די "דרייַ apples" צו דעדוקטיווע געזעצן

אַז באמת קענען זיין גערופֿן אַ רעינפאָרסעד יסוד פון אַלע וויסנשאַפֿט - די געזעצן פון אַריטמעטיק. אַפֿילו ווי אַ קינד אַלע די אַריטמעטיק פּנים, געלערנט די נומער פון לעגס און געווער ביי די דאַלז, די נומער פון קיובז, apples און אַזוי אויף. ד אזוי מיר לערנען אַריטמעטיק, וואָס דעמאָלט פּראָוגרעסאַז אין מער קאָמפּליצירט כּללים.

אונדזער גאַנץ לעבן ינטראַדוסיז אונדז צו די כּללים פון אַריטמעטיק, וואָס זענען געווען פֿאַר די פּראָסט מענטש די מערסט נוציק פון אַלע אַז וויסנשאַפֿט גיט. די לערנען פון נומערן - עס איז "אַריטהמעטיק-בעיבי", וואָס ינטראַדוסיז מענטש צו די וועלט פון נומערן ווי דידזשאַץ אין פרי קינדשאַפט.

העכער אַריטמעטיק - דעדוקטיווע וויסנשאַפֿט אַז שטודיום די געזעצן פון אַריטמעטיק. רובֿ פון זיי מיר וויסן, כאָטש טאָמער מיר טאָן ניט וויסן זייער פּינקטלעך ווערדינג.

די געזעץ פון דערצו און קייפל

קיין צוויי ינטאַדזשערז א און ב קענען זיין אויסגעדריקט ווי די סאַכאַקל פון אַ + B, וואָס איז אויך אַ נאַטירלעך נומער. וועגן דעם נאך, די ווייַטערדיק געזעצן:

• קאָממוטאַטיווע, אַז זאגט אַז די פּערמיוטיישאַן פון די ווערטער ערטער סומע טוט נישט טוישן, אָדער א + ב = ב + אַ.
• אַססאָסיאַטיווע וואָס האט געזאגט סאַכאַקל טוט ניט אָפענגען אויף דעם אופֿן פון גרופּינג די ווערטער אין ערטער, אָדער א + (ב + C) = (א + ב) + C.

כּללים פון אַריטמעטיק, אַזאַ ווי דערצו, - איינער פון די גרונט, אָבער זיי זענען געניצט אַלע די ססיענסעס, ניט צו דערמאָנען וואָכעדיק לעבן.

קיין צוויי ינטאַדזשערז א און ב קענען זיין אויסגעדריקט אין די פּראָדוקט אָדער אַ ב * אַ * ב, וואָס איז אויך אַ נאַטירלעך נומער. צו צולייגן די פּראָדוקט דער זעלביקער קאָממוטאַטיווע און אַססאָסיאַטיווע געזעצן ווי צו די דערצו פון:

• אַ * ב = ב * אַ;
• אַ * (ב * C) = (אַ * ב) * C.

עס איז אינטערעסאנט אַז עס איז אַ געזעץ, וואָס קאַמביינז דערצו און קייפל, אויך באקאנט ווי אַ פאַרשפּרייטונג אָדער דיסטריבוטיווע געזעץ:

אַ (ב + C) = אַב , + אַק

דעם געזעץ לערנט אונדז צו אַרבעטן מיט בראַקאַץ, עפן זיי, אַזוי מיר קענען שוין אַרבעט מיט מער קאָמפּליצירט פאָרמולאַס. דאס זענען די געזעצן וואָס וועט פירן אונדז דורך די אַלטפרענקיש אָבער קאָמפּלעקס וועלט פון אַלגעבראַ.

געזעץ אַריטמעטיק סדר

וועגן די געזעצן פון מענטש לאָגיק עס ניצט יעדער טאָג, טשעק זייַן וואַך און קאַונטינג די ביללס. און, דאך, און עס זאָל זיין געמאכט אין אַ ספּעציפיש שפּראַך.

אויב מיר האָבן צוויי positive ינטאַדזשערז אַ און ב, דעמאָלט דער ווייַטערדיק אָפּציעס:

• אַ איז גלייַך צו ב, אָדער אַ = ב;
• אַ ווייניקער ווי ב, אָדער אַ
• אַ איז גרעסער ווי ב, אָדער אַ> ב.

פון די דרייַ אָפּציעס נאָר קענען זיין נאָר איין. די באַסיק תורה, וואָס גאַווערנז די פּראָצעדור, האט געזאגט: אויב אַ

עס זענען אויך געזעצן אַז בינדן די אַקשאַנז פון די סדר פון דערצו און קייפל: אויב אַ

די געזעצן פון אַריטמעטיק געלערנט אונדז צו אַרבעטן מיט נומערן, וואונדער און בראַקאַץ, אויסגעדרייט אַלץ אין אַ כאַרמאָוניאַס סימפאָניע פון נומערן.

פּאָסיטיאָנאַל און נאָנפּאָסיטיאָנאַל נאַמבערינג סיסטעם

מיר קענען זאָגן אַז די נומערן - דאָס איז די שפּראַך פון מאטעמאטיק, פון די קאַנוויניאַנס פון וואָס דעפּענדס אויף פילע זאכן. עס זענען פילע סיסטעמס פון כעזשבן, וואָס, ווי די אַלפאַבעץ פון פאַרשידענע שפּראַכן אַנדערש זייַן.

באַטראַכטן די נומער סיסטעם פון די פונט פון פּראַל שטעלעס אויף די קוואַנטיטאַטיווע ווערט פון די ציפֿער אין דעם שטעלע. לעמאָשל, רוימער סיסטעם איז נאָנפּאָסיטיאָנאַל ווו יעדער נומער איז ענקאָודיד דורך אַ ספּעציפיש שטעלן פון ספּעציעל אותיות: איך / וו / רענטגענ / ל / C / ד / עם זיי זענען, ריספּעקטיוולי, די נומערן 1/5/10/50/100/500 / 1000. אין דעם סיסטעם, די ציפער טוט נישט טוישן זייַן קוואַנטיטאַטיווע פעסטקייַט, דיפּענדינג אויף אין וואָס שטעלע עס זאָל: .. דער ערשטער, רגע, אאז"ו ו צו באַקומען די אנדערע נומערן, עס איז נייטיק צו לייגן אַראָפּ די באַזע. למשל:

• דקק = 700.
• קקם = 800.

מער באַקאַנט צו אונדז ציפער סיסטעם ניצן אַראַביש נומעראַלס איז פּאָסיטיאָנאַל. אין אַזאַ אַ סיסטעם די נומער פון אָפּזאָגן דעפינעס די נומער פון דידזשאַץ, למשל, דרייַ-ציפֿער נומערן: 333, 567, אאז"ו ו די וואָג פון קיין פון די אָפּזאָגן דעפּענדס אויף אַ שטעלע אויף וואָס די פיגור איז איינער אָדער די אנדערע, למשל פיגור 8 אין די רגע שטעלע האט אַ ווערט פון 80. עס איז טיפּיש פֿאַר די דעצימאַל סיסטעם, עס זענען אנדערע פּאָסיטיאָנאַל סיסטעם אַזאַ ווי ביינערי.

ביינערי אַריטמעטיק

מיר זענען באַקאַנט דעצימאַל סיסטעם, קאַנסיסטינג פון איין-ביסל און מאַלטי-ביסל נומערן. די פיגור אויף די לינקס אין די ציפֿער נומער איז צען מאל גרעסער אין וויכטיקייט צו דעם איינער אויף די רעכט. אַזוי, מיר געניצט צו לייענען 2, 17, 467, און אַזוי אויף. ד עס איז אַ אַנדערש לאָגיק און צוגאַנג אָפּטיילונג, וואָס איז גערופֿן "ביינערי אַריטמעטיק." דעם איז ניט חידוש, ווייַל ביינערי אַריטמעטיק איז ניט Created פֿאַר מענטשלעך לאָגיק, און פֿאַר די קאָמפּיוטער. אויב די אַריטמעטיק פון נומערן ערידזשאַנייטאַד פון די קאַונטינג, וואָס ווייַטער פאַרטראָגן פון די ונטערטעניק פאַרמאָג צו "נאַקעט" אַריטמעטיק, דעמאָלט דעם וועט נישט אַרבעטן מיט דיין קאָמפּיוטער. צו קענען צו טיילן זייער וויסן מיט די קאָמפּיוטער, אַ מענטש האט צו אויסטראַכטן אַ מאָדעל כעזשבן.

ביינערי אַריטמעטיק אַרבעט מיט די ביינערי Alphabet, וואָס באשטייט בלויז פון 0 און 1. און די נוצן פון דעם Alphabet איז גערופֿן אַ ביינערי סיסטעם.

ניט ענלעך ביינערי אַריטמעטיק דעצימאַל אַז די וויכטיקייט פון די פּאָזיציע פון די לינקס זענען ניט מער 10, און 2 מאל. ביינערי נומערן זענען פון די פאָרעם 111, 1001 און אַזוי אויף. ד ווי זאָל מיר פֿאַרשטיין די נומערן? אזוי, מיר באַטראַכטן די נומער 1100

1. דער ערשטער ציפֿער אויף די לינקס - 1 * 8 = 8, שייַכעס אין מיינונג אַז די פערט ציפֿער, וואָס מיטל אַז עס מוזן זיין געמערט דורך 2, מיר באַקומען די 8 שטעלע.
2. רגע ציפֿער 1 * 4 = 4 (שטעלע 4).
3. די דריט ציפֿער 0 * 2 = 0 (שטעלע 2).
4. די פערט ציפֿער 0 * 1 = 0 (שטעלע 1).
5. אַזוי אונדזער נומער 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

אַז איז, די יבערגאַנג צו אַ נייַ קאַטעגאָריע צו די לינקס פון זייַן באַטייַט אין די ביינערי סיסטעם איז געמערט דורך 2 און די דעצימאַל - צו 10. אַזאַ אַ סיסטעם האט איינער שטערונג: עס איז אויך גרויס גראָוט ביטן וואָס זענען required צו רעקאָרדירן נומערן. עקסאַמפּלעס דעצימאַל נומערן דוואָטשיניה ווי קענען ווערן געזען אין די ווייַטערדיק טיש.

דעצימאַל נומערן זענען רעפּריזענטיד אין ביינערי פאָרעם אונטן.

עס איז אויך געניצט אָקטאַל, און העקסאַדעסימאַל נאַמבערינג סיסטעם.

דעם מיסטעריעז אַריטמעטיק

וואָס איז אַריטמעטיק, "צוויי פּלוס צוויי" אָדער אַניקספּלאָרד סודות פון נומערן? ווי איר קענען זען, אַריטמעטיק, קענען, און עס מיינט בייַ ערשטער בליק אַ פּשוט, אָבער עס איז נישט קלאָר ווי דער טאָג פאַרפירעריש יז. עס איז מעגלעך צו לערנען קינדער, און צוזאַמען מיט אָנט אַול פֿון די קאַרטון "אַריטהמעטיק-בעיבי", און איר קענען ונטערטוקנ זיך אין דער טיף SCIENTIFIC פאָרשונג כּמעט פילאָסאָפיקאַל סדר. אין געשיכטע עס האט ניטאָ פון קאַונטינג אַבדזשעקס צו דינען די שיינקייט פון נומערן. איין זאַך איז זיכער: מיט די פאַרלייגן פון די גרונט פּאָסטולאַטעס פון אַריטמעטיק, אַלע וויסנשאַפֿט קענען פאַרלאָזנ זיך איר שטאַרק אַקסל.