וואָס איז אַ קוואַדראַט? ווי צו געפינען ווערטיסעס סעקשאַנאַל פלאַך יקווייזשאַן, באַנד און שפּור פון אַ קוואַדראַט ווינקל?

ענטפֿערס צו די קשיא וועגן וואָס איז די קוואַדראַט, קענען זיין שטעלן. עס אַלע דעפּענדס אויף צו וועמען איר האָבן גערעדט דעם אַרויסגעבן. די קלעזמער זאגט אַז די קוואַדראַט - אַ 4, 8, 16, 32 באַרס אָדער דזשאַז ימפּראַוויזיישאַן. דער קינד - עס ס אַ שפּיל מיט אַ פּילקע אָדער אַ קינדער 'ס זשורנאַל. די דרוקער וועט שיקן איר צו לערנען שריפֿט גרייס און ויסריכט - מעטאַל-פּראָפיל מינים.

עס זענען פילע אנדערע וואַלועס אין דעם וואָרט, אָבער הייַנט מיר וועלן פרעגן אַ קשיא פון מאטעמאטיק. אַזוי ...

האַנדלען מיט דעם ציפער, מיר וועלן ביסלעכווייַז, פון פּשוט צו קאָמפּליצירט, און אָנהייבן מיט דער געשיכטע פון די קוואַדראַט. ווי ער ארויס, ווי באמערקט דורך מענטשן, סייאַנטיס פון פאַרשידענע לענדער און סיוואַליזיישאַנז?

די געשיכטע פון דעם לערנען פון די קוואַדראַט

אלטע וועלט פּערסיווז די קוואַדראַט, דער הויפּט ווי די פיר קאַרדינאַל ווייזט. אין אַלגעמיין, טראָץ די פילע קוואַדס, נאָר אין די הויפּט קוואַדראַט פון די נומער - פיר. פֿאַר די אַססיריאַנס און די פּערווויאַן קוואַדראַט - די גאנצע וועלט, אַז איז, עס רעפּראַזענץ די פיר הויפּט אינסטרוקציעס פון די קאָמפּאַס.

אַפֿילו די אַלוועלט איז ווי אַ קוואַדראַט, אויך צעטיילט אין פיר פּאַרץ - די זעאונג פון צפֿון אַמעריקע. פֿאַר די סעלץ, די אַלוועלט - עס איז ווי פיל ווי דרייַ קוואַדראַט, נעסטעד, און פֿון דעם צענטער פון די פיר טייכן לויפן (!). און אַלע די מצרים זיך געבוקט צו דעם ציפער!

ערשטער דיסקרייבד דורך מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולאַס קוואַדראַט גריכן. אבער פֿאַר זיי, דעם פילעק האט נאָר נעגאַטיוו טשאַראַקטעריסטיקס. פּיטהאַגאָראַס האט ניט ווי אַפֿילו נומערן, געזען זיי ווי שוואַך און ווייַבלעך.

אַפֿילו רעליגיאָנס פאָרשטעלן קוואַדראַט. אין איסלאם, די קאַאַבאַ - די פּופּיק פון די ערד - איז ניט עטלעכע ספעריש, ניימלי אַ קוביק פאָרעם.

אין ינדיאַ, די הויפּט גראַפעמע רעפּריזענטינג ערד, אָדער דער ערד סימבאָל, איז געווען רעבאַפּטיזעד קוואַדראַט. ווידער, מיר זענען גערעדט וועגן די פיר קאַרדינאַל ווייזט, די פיר מקומות פון די ערד.

אין טשיינאַ, די קוואַדראַט - אַ וועלט האַרמאָניע און סדר. כאַאָס איז וואַנגקווישט בנין קוואַדראַט וואַרי. א קוואַדראַט ינסקרייבד אין אַ קרייַז, איז די באזע פון געזען די וועלט, סימבאַלייזינג די אחדות און קשר פון די קאָסמאָס און די ערד.

פּייגאַן רוסלאַנד - קוואדראט סוואַראָג. דעם סימבאָל איז אויך באקאנט ווי סוואַראָג שטערן אָדער שטערן פון רוסלאַנד. עס ס שיין קאָמפּליצירט, ווי געמאכט אַרויף פון ינערסעקטינג און פֿאַרמאַכט שורות. סוואַראָג - גאָט פון בלאַקקסמיטהס, די הויפּט שאַפֿער, דער שאַפֿער און דער הימל זיך אין די פּרעזענטירונג פון רוס. דעם סימבאָל איז אַ rhombus, וואָס ווידער רעדט פון די ערד און זייַן פיר אינסטרוקציעס. און די שטערן מיט פיר שטראַלן - 4 עקן פון דער ערד, ליקאַ סוואַראָגאַ 4 - זיין אָמניססיענסע. א שטראַל ינטערסעקשאַן - צענטער.

טשיקאַווע Facts וועגן די קוואַדראַט

די מערסט פאָלקס פראַזע אַז קומט צו מיינונג פון אונדזער פּראָוטאַגאַנאַסט - "שווארצע קוואדראט".

מאַלעוויטש ס בילד איז נאָך זייער פאָלקס. דער מחבר נאָך זייַן שאַפונג האָבן לאַנג געליטן די קשיא פון וואָס עס איז און וואָס אַ פּשוט שוואַרץ קוואַדראַט אויף אַ ווייַס הינטערגרונט אַזוי דראָז ופמערקזאַמקייַט צו זיך.

אבער אויב איר נעמען אַ נעענטער קוקן ענג, איר וועט באַמערקן אַז די קוואַדראַט פלאַך איז נישט גלאַט, און אין די קראַקס פון די שוואַרץ טינט איז אַ סכום פון מאַלטי-בונט שיידז. משמעות, אין די אָנהייב עס איז געווען אַ זיכער זאַץ, וואָס דער מחבר האט נישט ווי, און ער פֿאַרמאַכט עס פון אונדזער אויגן צו דעם ציפער. שוואַרץ קוואַדראַט ווי עפּעס - אַ שוואַרץ לאָך, נאָר די מאַגיש קוואַדראַט פאָרעם. א פּאָסל איז באקאנט צו צוציען ...

אן אנדער זייער פאָלקס "מאַגיש סקווערז". אין פאַקט עס איז - אַ טיש, פון קורס, דער קוואַדראַט אָנגעפילט מיט די נומערן אין יעדער זייַל. די סאַכאַקל פון די נומערן איז דער זעלביקער פֿאַר אַלע ראָוז, Columns און דייאַגאַנאַלז (סעפּעראַטלי). אויב די דייאַגאַנאַלז זענען ילימאַנייטאַד פון די יקווייזשאַן, די קוואַדראַט - סעמימאַגיק.

אַלברעטשט דüרער אין 1514 Created דעם געמעל "מעלאַנטשאָליאַ איך", וואָס דיפּיקטיד אַ 4x4 מאַגיש קוואַדראַט. עס סאַכאַקל פון די נומערן פון קאָלומנס, ראָוז, דייאַגאַנאַלז, און אַפֿילו די ינער קוואַדראַט איז 34.

אויף דער באזע פון די טישן זענען געווען זייער טשיקאַווע און פאָלקס רעטעניש - "סודאָקו".

די מצרים זענען געווען די ערשטער צו פירן אויס ינטערקאַנעקשאַן שורה נומער (דאַטע פון געבורט) און כאַראַקטער טרייץ, אַבילאַטיז און טאלאנטן פון די מענטש. פּיטהאַגאָראַס גענומען דעם וויסן, ביסל פּראַסעסט און געשטעלט אין די קוואַדראַט. דער רעזולטאַט איז געווען אַ קוואַדראַט פון פּיטהאַגאָראַס.

עס האט אַ באַזונדער געגנט אין נומעראַלאַדזשי. פון די דאַטע פון געבורט פון אַ מענטש רעכענען דורך אַדינג די פיר הויפּט נומערן וואָס זענען געשטעלט אין פּיטהאַגאָראַס קוואדראט (קוואַדראַט). און געלייגט אויס אַלע די פאַרבאָרגן אינפֿאָרמאַציע וועגן אייער ענערגיע, געזונט, טאַלאַנט, גליק, טעמפּעראַמענט און אנדערע זאכן אויף די שעלוועס. אויף דורכשניטלעך, די אַקיעראַסי פון די סערווייז איז 60% -80%.

וואָס איז אַ קוואַדראַט?

קוואַדראַט געהייסן די דזשיאַמעטריק פיגור. פאָרעם קוואַדראַט - קוואַדרילאַטעראַל, וואָס האט גלייַך זייטן און אַנגלעס. מער דווקא, די פירעק גערופֿן ריכטיק.

די קוואַדראַט האט זייַן וואונדער. זיי זענען:

• זייטן פון גלייַך לענג;
• גלייַך אַנגלעס צווישן זיך - גלייַך (90 דיגריז).

ווייַל פון די קעראַקטעריסטיקס און פֿעיִקייטן פון די סקווערד קרייַז קענען זייַן ינסקרייבד, און באַשרייַבן עס אַרום אים. די סירקומסקריבעד קרייַז איז טאַנדזשאַנט צו אַלע פון זייַן ווערטיסעס ינסקרייבד - די מיטל פון זייַן זייטן. זייער פאָקוס וועט צונויפפאַלן מיט די צענטער פון די קוואַדראַט און וועט טיילן אַלע זיינע דייאַגאַנאַלי אין האַלב. די יענער, אין דרייען, זענען גלייַך און טיילן די עקן פון די קוואַדראַט אין גלייַך טיילן.

איינער דיאַגאָנאַל דיוויידז די קוואַדראַט אין צוויי ייסאָסאַליז טרייאַנגגאַלז, די צוויי - צו פיר.

אזוי, אויב די לענג פון די זייטן פון אַ קוואַדראַט - ה, די לענג פון די ראַדיוס פון די סירקומסקריבעד קרייַז - ר, און אַ ינסקרייבד - ר, דעמאָלט

• אַ קוואַדראַט באַזע געגנט אָדער קוואַדראַט געגנט (ד) איז גלייַך צו ד = ה ² = 2ר ² = 4 ר ^2;

• אַ קוואַדראַט פּערימעטער פּ זאָל זיין קאַלקיאַלייטיד דורך די פאָרמולע פּ = 4T = 4√2ר = 8ר;

• די לענג פון די ראַדיוס פון די קרייַז ר = (√2 / 2) ה;

• ינסקרייבד - ר = ג / 2.

א קוואַדראַט באַזע געגנט איז נאָך מעגלעך צו רעכענען, ווייסט זייַן זייַט (אַ) אָדער די לענג פון זייַן דיאַגאָנאַל (C), דעמאָלט דער פאָרמולע וועט דערשייַנען ריספּעקטיוולי: ד = אַ ² און ד = 1/2 ק ^2.

וואָס איז די קוואַדראַט, מיר זענען געפֿונען. זאל ס נעמען אַ נעענטער קוק אין די דעטאַילס, ווייַל די געשטאַלט פון די קוואַדראַט איז די סאַמעטריקאַל גראָדעק. ער האט פינף אַקסעס פון סימעטריע, מיט איין (פערט-סדר) פּאַסיז דורך די צענטער און איז פּערפּענדיקולאַר צו די פלאַך פון די קוואַדראַט, און פיר אנדערע - טוואָפאָלד סימעטריע אַקס, צוויי פון זיי זענען פּאַראַלעל צו די זייטן, און צוויי מער פאָרן דורך די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט.

מעטהאָדס פון קאַנסטראַקטינג אַ קוואַדראַט

באַזירט אויף דעם דעפֿיניציע, עס מיינט אַז עס איז גאָרנישט גרינגער ווי צו בויען אַ גאנץ קוואַדראַט. דעם איז אמת, אָבער אויף די באַדינג אַז איר האָבן אַלע די מעזשערמאַנט מכשירים. און אויב עפּעס איז ניט בנימצא?

זאל ס קוק אין די יגזיסטינג מעטהאָדס, וואָס וועט העלפן אונדז צו בויען דעם ציפער.

מעאַסורינג ווירע און שטעלן קוואַדראַט - די זענען די הויפּט מכשירים דורך וועלכע איר קענען רובֿ לייכט בויען אַ קוואַדראַט.

אין ערשטער, צייכן די פונט, זאָגן א, א, מיר וועט בויען אויף עס אַ קוואַדראַט באַזע.

ניצן אַ ווירע, באַזונדער פון עס צו די רעכט אַ דיסטאַנסע גלייַך צו די לענג פון די זייַט, פֿאַר משל 30 מם, און שטעלן די פונט בי

איצט, פון די צוויי פּוינץ, ניצן גאָן פּערפּענדיקולאַרס לאַקכענען אַרויף צו 30 מם יעדער. ביי די ענדס פון די פּערפּענדיקולאַרס שטעלן פּוינץ C און די, וואָס זענען קאָננעקטעד צו יעדער אנדערע, ניצן אַ ווירע - אַלע קוואַדראַט ABCD מיט די זייַט 30 מם גרייט!

ניצן אַ ווירע און פּראָטראַקטאָר איז אויך גאַנץ גרינג צו בויען אַ קוואַדראַט. אָנהייב, ווי אין די פֿריִערדיקע פאַל אין טערמינען, פֿאַר משל ן, באַזונדער פון זייַן האָריזאָנטאַל מעהאַלעך, פֿאַר משל 50 מם. שטעלן די פונט אָו

איצט דעם צענטער פון די פּראָטראַקטאָר פאַרבינדן מיט די פונט ה, די טשעקקבאָקס אין די ווינקל ⁰ 90, טהערעטהראָוגה און אַ פונט ה בויען ווערטיקאַל אָפּשניט 50 מם בייַ זייַן סוף מיט אַ פונט פּי ווייטער, אין דעם וועג בויען די דריט אָפּשניט פון די פונט אָ דורך אַ ווינקל פון 90 ⁰ פון 50 מם, לאָזן עס סוף פונט פּי קאָננעקט די דאַץ ר און ר איר האָבן זיך אויסגעדרייט אָגמף קוואַדראַט מיט אַ זייַט לענג פון 50 מם.

עס איז מעגלעך צו בויען אַ קוואַדראַט, ניצן נאָר קאָמפּאַס און סטראַיגהטעדגע. אויב איר האָבן וויכטיק גרייס פון די קוואַדראַט און איז באקאנט פֿאַר די לענג פון די זייַט, עס וועט דאַרפֿן מער און קאַלקולאַטאָר.

אַזוי, שטעלן די ערשטער פונט E - דעם וועט זיין עס פון די ווערטיסעס פון די קוואַדראַט. ווייַטער, קלייַבן דעם אָרט ווו עס וועט זיין ליגן פאַרקערט ווערטעקס ו, דאס הייסט וואַרטן דיאַגאָנאַל העדגעהאָג דיין געשטאַלט. אויב איר בויען אַ קוואַדראַט אין גרייס, מיט די לענג פון די זייַט, רעכענען די לענג פון די דיאַגאָנאַל פון די פאָרמולע:

די = √2 * אַ, ווו אַ - זייַט לענג.

אַמאָל איר וויסן די לענג פון די דיאַגאָנאַל לענג פון העדגעהאָג בויען דעם ווערט. פון פונט E מיט אַ קאַלאַפּער אין דער ריכטונג פון פונט ו ציען אַ סעמיסירקלע פון ראַדיוס העדגעהאָג. אויף די פאַרקערט, פון די פונט פֿ '- סעמיסירקלע צו די פונט E, דער זעלביקער ראַדיוס. דורך די ינטערסעקשאַן פונט פון די האַלב-קרייזן, ניצן אַ ווירע, ציען אַ אָפּשניט לינק. העדגעהאָג און גי ינערסעקט ביי רעכט אַנגלעס און דייאַגאַנאַלז זענען די צוקונפֿט פון אַ קוואַדראַט. פאַרבינדן די דאַץ ואָם, יל, זשז און מיר מיט אַ ווירע, איר וועט באַקומען אַ ינסקרייבד קוואַדראַט עיזשז.

עס איז נאָך מעגלעך צו בויען אַ קוואַדראַט מיט איין שורה. וואָס איז אַ קוואַדראַט? דעם פלאַך חלק באַונדאַד דורך ינערסעקטינג סעגמאַנץ (שורות שטראַלן). בכן, מיר קענען בויען אַ קוואַדראַט אויף די קאָואָרדאַנאַץ פון זייַן ווערטיסעס. ערשטער ציען אַקסעס. זייַט פון די קוואַדראַט קענען ליגן אויף זיי, אָדער די ינטערסעקשאַן פון די דייאַגאַנאַלז פון דעם צענטער קאָוינסיידז מיט די פונט פון אָנהייב - עס דעפּענדס אויף דיין פאַרלאַנג אָדער פּראָבלעם באדינגונגען. טאָמער דיין געשטאַלט וועט זיין ספּייסט פֿון דעם אַקס אין אַ זיכער דיסטאַנסע. אין קיין פאַל, דער ערשטער צייכן פון נומעריק וואַלועס (ראַנדאַמלי אָדער קאַנדישנאַלי), די צוויי ווייזט, דעמאָלט איר וועט זיין באקאנט זייַט לענג פון אַ קוואַדראַט. מיר קענען איצט רעכענען די קאָואָרדאַנאַץ פון די רוען צוויי ווערטיסעס, זיך צו דערמאָנען אַז די זייטן פון די קוואַדראַט זענען גלייַך צו יעדער אנדערער און זענען פּאַראַלעל. די לעצטע שריט - פאַרבינדן אַלע די דאַץ אין סעריע מיט יעדער אנדערע מיט אַ ווירע.

וואָס זענען די סקווערז?

קוואדראט - אַ פיגור קלאר Defined און שטרענג באגרענעצט זייער זוך, אַזוי די מינים פון סקווערז טאָן ניט אַנדערש זייַן דייווערסיטי.

די קוואַדראַט עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי איז געזען מער וויידלי - אַ קוואַדרילאַטעראַל מיט גלייַך זייטן און עקן, אָבער דעם דיפּלאָם פון די אַנגלעס איז ניט געווען. דעם מיטל אַז די אַנגלעס זאל זיין 120 דיגריז ( "קאַנוועקס" קוואַדראַט), און, פֿאַר בייַשפּיל, 72 דיגריז ( "קאָנקאַווע" קוואַדראַט).

אויב איר פרעגן וואָס איז די קוואַדראַט אין דזשיאַמאַטרי אָדער וויסנשאַפֿט, זיי וועט זאָגן איר וואָס - עס איז אַ גאַנץ אָדער פּליינער גראַפיק (Columns ק ₁ דורך ק _4). און עס ס לעגאַמרע אמת. דער ציילן האט ווערטיסעס און עדזשאַז. ווען זיי באַקומען אַרויף אין די אָרדערד פּאָר, פֿאָרמירן אַ גראַפיק. די נומער פון ווערטיסעס - דעם איז דער סדר פון די גראַפיק, די נומער פון עדזשאַז - זייַן גרייס. אזוי, דער קוואַדראַט - אַ פּליינער גראַפיק מיט פיר ווערטיסעס און זעקס עדזשאַז, אָדער ק _4: 6.

זייַט פון די קוואַדראַט

איינער פון די הויפּט טנאָים פֿאַר די עקזיסטענץ פון די קוואַדראַט - די בייַזייַן פון גלייַך-לענג זייטן - מאַכן די זייַט איז זייער וויכטיק פֿאַר אַ פאַרשיידנקייַט פון חשבונות. אָבער אין דער זעלביקער צייַט גיט פילע וועגן צו די קוואַדראַט זייַט לענג איז געווען קאַלקיאַלייטיד אין די בייַזייַן פון אַ ברייט פאַרשיידנקייַט פון מקור דאַטע.

אַזוי, ווי צו געפינען די ווערט פון די קוואַדראַט?

• אויב איר וויסן נאָר די לענג פון די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט ד, דעמאָלט איר קענען רעכענען די ריכטונג פון די ווייַטערדיק פאָרמולע: אַ = ד / √2.
• דער דיאַמעטער פון די ינסקרייבד קרייַז איז די זייַט פון אַ קוואַדראַט און, דעריבער, צוויי מאָל די ראַדיוס, אַז איז: אַ = ד = 2ר.
• די ראַדיוס פון די קרייַז קענען אויך העלפן רעכענען אויס וואָס איז די זייַט פון די קוואַדראַט. מיר קענען געפינען די ראַדיוס ר אַ דיאַמעטער די, וואָס, אין דרייען, איז גלייַך צו די דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדראַט ד, און די פאָרמולע פֿאַר די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט דורך מיר וויסן: אַ = ד / √2 = ד / √2 = 2ר / √2.
• פון די יקוואַלאַטי פון עס ימפּלייז אַז לערנען זייַט פון אַ קוואַדראַט (אַ) איז מעגלעך דורך מיטל פון זייַן פּערימעטער פּ און געגנט ד: אַ = √ס = פּ / 4.
• אויב מיר וויסן די לענג פון די שורה אַז גייט פון די ווינקל פון די קוואַדראַט און קראָסיז די מיטל פון זייַן שכייניש זייַט C, די אונדז אויך קענען צו געפינען אויס וואָס איז די לענג פון די זייַט פון די קוואַדראַט: אַ = 2 ק / √5.

אַז ס ווי פילע וועגן עס זענען צו זען אַזאַ אַ וויכטיק פּאַראַמעטער ווי די לענג פון די קוואַדראַט.

באַנד קוואַדראַט

די פראַזע זיך איז ווילד. וואָס איז אַ קוואַדראַט? דאס איז אַ פלאַך געשטאַלט בעת בלויז צוויי פּאַראַמעטערס - די לענג און ברייט. און דער באַנד? דאס איז אַ קוואַנטיטאַטיווע כאראקטעריסטיק פון די פּלאַץ פאַרנומען דורך די כייפעץ, וואָס איז, עס קענען זיין קאַלקיאַלייטיד בלויז אין באַנד ללבער.

אַרומרינגלען דעם גוף, אַלע פון וועמענס פּנים זענען סקווערז - די קוב. טראָץ דעם ריזיק און פונדאַמענטאַל חילוק, סטודענטן אָפֿט פּרובירן צו רעכענען די באַנד פון אַ קוואַדראַט. אויב עס ס עמעצער סאַקסידז, די נאָבעל Prize איז צוגעשטעלט.

און צו געפינען אויס די באַנד פון אַ קוב וו, עס איז גענוג צו מערן אַלע דרייַ פון זייַן ריבס - אַ, ב, C: V = אַ * ב * C. און זינט זיי זענען דורך דעפֿיניציע גלייַך, די פאָרמולע זאל קוקן אַנדערש: V = אַ ^3.

וואַלועס טיילן און טשאַראַקטעריסטיקס

די קוואַדראַט, ווי געזונט ווי קיין פילעק, עס איז די שפּיץ - דעם איז דער פונט אין וואָס די קרייַז פון אים. די שפּיץ פון די קוואַדראַט ליגן אויף אַ קרייַז דיסקרייבד אַרום אים. דורך די שפּיץ צענטער פון די קוואַדראַט אין די דיאַגאָנאַל יקסטענדז, וואָס איז אויך די ביסעקטאָר און די ראַדיוס פון די סירקומסקריבעד קרייַז.

זינט די קוואַדראַט - אַ פלאַך געשטאַלט, דעמאָלט שנייַדן און בויען אַ קוואַדראַט קרייַז-אָפּטיילונג איז ניט מעגלעך. אבער עס קען זיין דער רעזולטאַט פון די ינטערסעקשאַן פון פילע באַלקי גוף פלאַך. למשל, אַ צילינדער. אַקסיאַל אָפּטיילונג פון אַ צילינדער - אַ גראָדעק אָדער קוואַדראַט. אַפֿילו קוואַדראַט קענען פּאַסירן אין די ינטערסעקשאַן פון די פלאַך פון דעם גוף אין קיין ווינקל!

אבער די קוואַדראַט עס איז אן אנדער שטעלונג צו דער קרייַז אָפּטיילונג, אָבער ניט צו עטלעכע, אָבער צו די גאָלדען אָפּטיילונג.

מיר אַלע וויסן אַז די גאָלדען ראַטיאָ - אַ פאַרהעלטעניש אין וואָס איינער ווערט דערציילט צו אן אנדער ווי געזונט ווי זייער סאַכאַקל צו אַ גרעסערע ווערט. אין קיצער, דעם פּראָצענט איז ווי גייט: די רעפֿערענץ ווערט (סומע) איז צעטיילט דורך 62 און 38 פּראָצענט.

די גאָלדען אָפּטיילונג איז זייער פאָלקס. עס איז געניצט אין דעם פּלאַן, אַרקאַטעקטשער, יאָ ערגעץ, אַפֿילו אין די עקאנאמיע. אבער עס איז ניט בלויז די פּראָפּאָרציע דערייווד דורך פּיטהאַגאָראַס. עס זענען, פֿאַר בייַשפּיל, אַפֿילו די אויסדרוק "√2". אויף זייַן יקער די קאַנסטראַקשאַן פון די דינאַמיש רעקטאַנגגאַלז, וואָס אין קער זענען גרינדערס פֿאָרמאַטירונגען גרופּע א (אַ 6, אַ 5, אַ 4, אאז"ו ו). וואָס מיר זענען גערעדט וועגן דינאַמיש רעקטאַנגגאַלז? ווייַל זייער קאַנסטראַקשאַן סטאַרץ מיט אַ קוואַדראַט.

יא, ערשטער איר דאַרפֿן צו בויען אַ קוואַדראַט. זייַן זייַט וועט זיין גלייַך צו דער קלענערער זייַט פון די גראָדעק פון דער צוקונפֿט. דעמאָלט איר דאַרפֿן צו האַלטן די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט און ניצן די קאָמפּאַס, די לענג פון די דיאַגאָנאַל צו אָפּלייגן די קאַנטיניויישאַן פון די קוואַדראַט. פון די פונט באקומען אין די ינטערסעקשאַן זענען בנין אַ גראָדעק וועמענס דיאַגאָנאַל ווידער בויען און אָפּלייגן זייַן לענג אויף די פאַרלענגערונג זייַט. אויב איר פאָרזעצן צו אַרבעטן אויף דעם סכעמע, וועט באַקומען די זייער דינאַמיש רעקטאַנגגאַלז.

די פאַרהעלטעניש פון לאַנג זייַט צו קורץ דער ערשטער גראָדעק איז 0.7. עס איז קימאַט 0.68 אין די גאָלדען אָפּטיילונג.

די עקן פון די קוואַדראַט

אַקטואַללי, עפּעס פריש צו זאָגן וועגן די אַנגלעס איז שווער. אַלע פון די פּראָפּערטיעס, זיי זענען אויך וואונדער פון די קוואַדראַט, מיר האָבן ליסטעד. ווי פֿאַר די עקן, פיר פון זיי (ווי אין קיין פירעק), יעדער ווינקל פון די קוואַדראַט - אַ גלייַך שורה, אַז איז, האט אַ נומער פון נייַנציק דיגריז. דורך דעפֿיניציע, עס איז אַ רעקטאַנגגיאַלער קוואַדראַט. אויב די עקן פון די גרעסערער אָדער קלענערער - דאָס איז אַ אַנדערש פיגור.

דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדראַט איז צעטיילט אין האַלב זייַן עקן, דאס הייסט זיי זענען די ביסעקטאָרס.

קוואַדראַט יקווייזשאַן

אויב נייטיק צו רעכענען די ווערט פון פאַרשידענע מאַגניטודעס אין אַ קוואַדראַט (קוואַדראַט פּערימעטער לענגקטס פון די זייטן אָדער די דייאַגאַנאַלז) נוצן פאַרשידענע יקווייזשאַנז, וואָס זענען דערייווד פון די פּראָפּערטיעס פון אַ קוואַדראַט, און די גרונט געזעצן פון דזשיאַמאַטרי כּללים.

1. עקוואַטיאָן קוואַדראַט געגנט

פון די יקווייזשאַנז צו רעכענען די קוואַדרילאַטעראַל געגנט, מיר וויסן אַז עס (די געגנט) איז דער פּראָדוקט פון לענג און ברייט. און ווי דער קוואַדראַט זייַט גלייַך אין לענג, די געגנט עס וועט זיין גלייַך צו די לענג פון יעדער זייַט, געבויט אין די רגע גראַד

ד = אַ ^2.

ניצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, מיר קענען רעכענען די געגנט פון אַ קוואַדראַט געוואוסט די לענג פון די דיאַגאָנאַל.

ד = ד ^2/2.

2. די יקווייזשאַן פון די קוואַדראַט פּערימעטער

די פּערימעטער פון די קוואַדראַט, ווי געזונט ווי אַלע קוואַדראַנגלעס, גלייַך צו די סאַכאַקל פון די לענגקטס פון זייַן זייטן, און זינט זיי זענען אַלע די זעלבע, עס קענען זיין האט געזאגט אַז די קוואַדראַט פון די פּערימעטער איז די לענג פון די טייל, געמערט דורך פיר

פּ = א + א + א + א = 4 אַ.

ווידער פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם העלפּס אונדז צו געפֿינען די פּערימעטער דורך די דיאַגאָנאַל. עס איז נייטיק צו ווערט די דיאַגאָנאַל לענג געמערט דורך צוויי רוץ פון צוויי

פּ = 2√2ד

3. עקוואַטיאָן דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט

דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדראַט זענען גלייַך צו ינערסעקט ביי רעכט אַנגלעס און צעטיילט די ינטערסעקשאַן פונט פון צוויי.

איר קענען געפֿינען זיי אויף דער באזע פון די אויבן יקווייזשאַנז פון געגנט און פּערימעטער פון אַ קוואַדראַט

די = √2 * א, ד = √2ס, ד = פּ / 2√2

עס זענען וועגן צו געפינען אויס וואָס איז די לענג פון די דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדראַט. די ראַדיוס פון די קרייַז ינסקרייבד אין אַ קוואַדראַט עס איז גלייַך צו האַלב די דיאַגאָנאַל, בכן

די = √2ד = 2√2ר, ווו ד - דיאַמעטער, און ר - די ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז.

געוואוסט די ראַדיוס פון די סירקומסקריבעד קרייַז, רעכענען דיאַגאָנאַל אַפֿילו גרינגער, ווייַל עס איז די דיאַמעטער, י.ע. די = ד = 2ר.

עס איז אויך מעגלעך צו רעכענען די לענג פון די דיאַגאָנאַל, ווייסט די לענג פון די שורה קומען אויס פון די ווינקל צו די צענטער פון די קוואַדראַט C: די = √8 / 5 * סי

אבער טאָן ניט פאַרגעסן אַז די קוואַדראַט - אַ פלאַך פּלאַנעווען, באַונדאַד דורך פיר ינערסעקטינג שורות.

פֿאַר שורות (און געגרינדעט שאַפּעס צו) עס זענען גענוג יקווייזשאַנז טאָן ניט דאַרפן ווייַטער באַשרייַבונג, אָבער די שורה איז אָנ אַ סאָף. א באגרענעצט פּאָליגאָנס שורות ינטערסעקשאַן. פֿאַר זיי עס איז מעגלעך צו נוצן לינעאַר יקווייזשאַנז קאַמביינד אין דעפינינג די גלייַך שורות. אבער עס איז נייטיק צו ספּעציפיצירן נאָך פּאַראַמעטערס, באדינגונגען.

צו באַשטימען דעם פּאָליגאָנס עס איז נייטיק צו מאַכן אַזאַ אַ יקווייזשאַן אַז וואָלט באַשרייַבן ניט אַ שורה אָבער אַ באַזונדער אַרבאַטרערי מעהאַלעך אָן ינטערפערענסע צו נאָך טערמינען און דיסקריפּשאַנז.

_{[רענטגענ / רענטגענ איך] * [} רענטגענ איך / רענטגענ] * י איך - דעם איז אַ ספּעציעל יקווייזשאַן פֿאַר פּאָליגאָנס.

די קוואַדראַט בראַקאַץ אין עס פונט צו אַ ויסנעם צושטאַנד איז אַ פראַקטיאָנאַל טייל פון די נומער, אַז איז, מיר מוזן לאָזן בלויז די גאנצע נומער. י _איך - אַ פֿונקציע וואָס איז אין די קייט פון דעם פּאַראַמעטער רענטגענ צו רענטגענ _איך.

ניצן דעם יקווייזשאַן, מיר קענען אַרויספירן אַ נייַ יקווייזשאַן צו רעכענען די לענגקטס און שורה קאַנסיסטינג פון עטלעכע סעגמאַנץ. עס איז אַ גרונט, וניווערסאַל פֿאַר פּאָליגאָנס.

געדענקען אַז די קוואַדראַט - עס איז אַ טייל פֿון דער פלאַך, אַזוי זייַן באַשרייַבונג פון די טיפּ י = פֿ '(רענטגענ) קענען זיין רעפּריזענטיד, רובֿ אָפֿט בלויז ווי אַ מאַלטי-וואַליוד פֿונקציע, וואָס, אין דרייען, קענען זיין אויסגעדריקט אין אַנאַמביגיאַוואַס אויב פאָרשטעלן זיי פּאַראַמעטריקאַללי, אַז איז אָפענגיק אויף די אַ פּאַראַמעטער ה:

רענטגענ = פֿ '(ה), י = פֿ' (ה).

אַזוי, אויב געניצט אין קאַנדזשאַנגקשאַן וניווערסאַל יקווייזשאַן און פּעראַמעטריק פאַרטרעטונג, עס איז טאַקע מעגלעך צו אַרויספירן אַ יקווייזשאַן פֿאַר די אויסדרוק פון פּאָליגאָנס:

רענטגענ = ((אַ 2 + 3) * אַ 5 + 4 * פּ) * קאָס (ל)

י = ((אַ 1, + 4) * אַ 5 + 3 * פּ) * זינד (ל),

ווו

אַ 1 = [1 / [ה / פּ]] * [ה / פּ]; אַ 2 = [2 / [ה / פּ]] * [[ה / פּ] / 2]; אַ 3 = [3 / [ה / פּ]] * [[ה / פּ] / 3]; אַ 4 = [4 / [ה / פּ]] * [[ה / פּ] / 4]; אַ 5 = טפּ * [ה / פּ],

ווו פּ - דיאַגאָנאַל פון די גראָדעק, ל - די ווינקל פון יצר צו די האָריזאָנטאַל, דיאַגאָנאַל פּ, ג - פּאַראַמעטער וועריינג אין די קייט פּ צו 5פּ.

אויב ל = 3,14 / 4, דעמאָלט די יקווייזשאַן וועט באַשרייַבן סקווערז פון פאַרשידענע סיזעס, דיפּענדינג אויף די גרייס פון די דיאַגאָנאַל פּי

די נוצן פון קוואַדראַט

אין הייַנט ס וועלט פון טעכנאָלאָגיע לאָזן איר צו צוטשעפּען פאַרשידן מאַטעריאַלס קוואַדראַט פאָרעם, אָדער מער דווקא אַ קוואַדראַט קרייַז אָפּטיילונג.

דעם איז לאַרגעלי גינציק, טשיפּער, מער דוראַבאַל און סאַפער. אַזוי, איצט טאָן קוואַדראַט פּייפּס, מערידן, דראָט (וויירינג), און אַפֿילו אַ קוואַדראַט פאָדעם.

הויפּט אַדוואַנטאַגעס זענען קלאָר ווי דער טאָג, זיי קומען אויס פון עלעמענטאַר דזשיאַמאַטרי. מיט דער זעלביקער סומע פון די ינסקרייבד קרייַז פון אַ קוואַדראַט געגנט קלענערער ווי די געגנט אין וואָס עס אריין, דעריבער, טרופּוט אָדער מאַכט קאַנסאַמשאַן פון די קוואַדראַט רער פון קוואַדראַט ווירעס צו זיין העכער ווי אַז פון די קייַלעכיק אַנאַלאָגס.

אָפֿט קאָנסומאַבלעס קוואַדראַט מער עסטעטיקלי וווילגעפֿעלן און גרינג צו נוצן, ינסטאַלירן, בארג.

ווען טשוזינג די מאַטעריאַלס עס איז וויכטיק צו ריכטיק רעכענען די קוואַדראַט קרייַז-אָפּטיילונג צו אַ דראָט אָדער רער וויטסטוד די נייטיק מאַסע. אין יעדער פאַל, פון קורס, וועט זיין דארף פּאַראַמעטערס אַזאַ ווי איצטיקן שטאַרקייַט אָדער דרוק, אָבער אָן גרונט דזשיאַמעטריק כּללים פון די קוואַדראַט קענען ניט טאָן דאָ. כאָטש די גרייס פון קוואַדראַט אָפּטיילונג איז נישט אַזוי פיל קאַלקיאַלייטיד ווי אויסדערוויילט דורך די געגעבן פּאַראַמעטערס פון די טישן שטעלן אויס געסט פֿאַר פאַרשידן ינדאַסטריז.