די אַקסעס פון סימעטריע. פיגיערז מיט אַ אַקס פון סימעטריע. וואָס איז די ווערטיקאַל אַקס פון סימעטריע

די לעבן פון מענטשן איז פול פון סימעטריע. עס איז באַקוועם, שיין, איר טאָן ניט האָבן צו געפֿינען נייַע סטאַנדאַרדס. אבער וואָס איז עס טאַקע און איז עס אַזוי שיין אין נאַטור, ווי עס איז אָפט געגלויבט?

סיממעטרי

זינט אלטע מענטשן האָבן שוין טריינג צו סדר די וועלט אַרום זיי. דעריבער, עפּעס איז געהאלטן שיין, און עפּעס איז נישט זייער. פון אַ עסטעטיש פונט פון מיינונג, ביידע אַטראַקטיוו גאָלד און זילבער קרייַז-סעקשאַנז זענען געהאלטן, ווי געזונט ווי, פון קורס, סימעטריע. דעם טערמין איז פון גריכיש אָנהייב און ממש מיטל "פּראַפּאָרשאַנאַליטי". פון קורס, דאָס איז נישט נאָר אַ שטיק פון צופאַל, אָבער אויך עטלעכע אנדערע. אין אַלגעמיין, סימעטריע איז אַ פאַרמאָג פון אַ כייפעץ ווען, ווי אַ רעזולטאַט פון זיכער פאָרמיישאַנז, די רעזולטאַט איז גלייַך צו די אָריגינעל דאַטן. דאָס איז געפונען אין לעבעדיק און אין ומנייטיק נאַטור, ווי געזונט ווי אין אַבדזשעקס פון מענטשן.

ערשטער, דער טערמין "סיממעטרי" איז געניצט אין דזשיאַמאַטרי, אָבער געפונען אַפּלאַקיישאַנז אין פילע וויסנשאפטלעכע פעלדער, און זייַן ווערט בלייבט בכלל אַנטשיינדזשד. דעם דערשיינונג איז אָפט געפּלאָנטערט און איז באַטראַכטן טשיקאַווע, ווי עטלעכע פון זייַן מינים, ווי געזונט ווי עלעמענטן, אַנדערש. די נוצן פון סימעטריע איז אויך טשיקאַווע, ווייַל עס איז געפונען ניט נאָר אין נאַטור, אָבער אויך אין אָרנאַמאַנץ אויף פאַבריקס, קאַבז פון בנינים און פילע אנדערע מענטש-געמאכט אַבדזשעקס. עס איז ווערט דערקלערט דעם פענאָמענאָם אין מער דעטאַל, ווייַל עס איז גאָר יקסייטינג.

די נוצן פון דעם טערמין אין אנדערע וויסנשאפטלעכע פעלדער

אין דער צוקונפֿט, סיממעטרי וועט זיין געהאלטן פון די פונט פון מיינונג פון דזשיאַמאַטרי, אָבער עס איז ווערט דערמאָנען אַז דאָס וואָרט איז געניצט ניט בלויז דאָ. ביאָלאָגי, וויראַלאַדזשי, כעמיע, פיזיק, קריסטאַלאָגראַפי - אַלע דעם איז אַ דערענדיקט רשימה פון געביטן אין וואָס דעם דערשיינונג איז געלערנט פון פאַרשידענע אַנגלעס און אונטער פאַרשידענע באדינגונגען. פון וואָס וויסנשאַפֿט דעם טערמין רעפערס צו, למשל, די קלאַסאַפאַקיישאַן דעפּענדס. אַזוי, די דיוויזיע אין טיפן ערנסט ווערי, כאָטש עטלעכע יקערדיק אָנעס, טאָמער, בלייַבן אַנטשיינדזשד אומעטום.

קלאַססיפיקאַטיאָן

עס זענען עטלעכע יקערדיק טייפּס פון סיממעטרי, פון וואָס די מערסט פּראָסט זענען דרייַ:

• שפּיגל - באמערקט קאָרעוו צו איינער אָדער מער פּליינז. אויך, די טערמין איז גענוצט צו דערמאָנען דעם טיפּ פון סיממעטרי, ווען אַ טראַנספאָרמאַציע אַזאַ ווי אָפּשפּיגלונג איז געניצט.
• ראַדיאַל, ריידיאַל אָדער אַקסיאַל - עס זענען עטלעכע אָפּציעס אין פאַרשידענע קוואלן, אין אַלגעמיין זינען - סימעטריע מיט רעספּעקט צו אַ גלייַך שורה. עס קענען זיין גערעכנט ווי אַ ספּעציעל פאַל פון די ראָוטיישאַנאַל פאַרשיידנקייַט.
• סענטראַל - עס איז סיממעטרי וועגן אַ זיכער פונט.

אין דערצו, אין דזשיאַמאַטרי, די פאלגענדע טייפּס זענען אויך אונטערשיידן, זיי זענען פיל ווייניקער געוויינטלעך, אָבער ניט ווייניקער טשיקאַווע:

• סליידינג;
• ראָטאַטיאָנאַל;
• פונט;
• פּראָגרעסיוו;
• Screw;
• פראַקטאַל;
• און אַזוי אויף.

אין בייאַלאַדזשי, אַלע מינים זענען גערופן עפּעס אַנדערש, כאָטש אין פאַקט זיי קענען זיין די זעלבע. די סובדיוויסיאָן אין זיכער גרופּעס אַקערז אויף דעם בייַזייַן אָדער אַוועק, און די נומער פון זיכער יסודות אַזאַ ווי סענטערס, פּליינז און סימעטריע אַקסעס. זיי זאָל זיין באטראכט סעפּעראַטלי און אין מער דעטאַל.

Basic Elements

אין דער דערשיינונג, עטלעכע פֿעיִקייטן זענען כיילייטיד, איינער פון וואָס איז דאַווקע פאָרשטעלן. די אַזוי-גערופן יקערדיק עלעמענטן אַרייַננעמען פּליינז, סענטערס און סימעטריע אַקסעס. עס איז אין לויט מיט זייער בייַזייַן, פעלן און קוואַנטיטי באשלאסן דורך די טיפּ.

דער צענטער פון סיממעטרי איז די פונט ין די פיגור אָדער קריסטאַל, אין וואָס די שורות פאַרבינדן אַלע פּערז פּאַראַלעל צו יעדער אנדערער קאַנווערדזש. פון קורס, עס טוט נישט שטענדיק יגזיסטינג. אויב עס זענען זייטן צו וועלכע עס איז קיין פּאַראַלעל פּאָר, דעמאָלט אַזאַ אַ פונט קענען ניט געפינען, זינט עס טוט נישט עקסיסטירן. אין לויט מיט די דעפֿיניציע, עס איז קלאָר ווי דער טאָג אַז דער סענטער פון סיממעטרי איז אַז דורך וואָס די פיגור קענען זיין שפיגלט דורך זיך. אַ בייַשפּיל איז, למשל, אַ קרייַז און אַ פונט אין זייַן מיטל. דעם עלעמענט איז יוזשאַוואַלי ריפערד צו ווי C.

דער פלאַך פון סימעטריע, פון קורס, איז פאַנטאַסטיש, אָבער עס איז זי, וואס דיסיידז די פיגור אין צוויי גלייַך טיילן. עס קענען פאָרן דורך איינער אָדער עטלעכע זייטן, זיין פּאַראַלעל צו עס, און קענען טיילן זיי. פֿאַר דער זעלביקער ציפער, עטלעכע פּליינז קענען עקסיסטירן אין אַמאָל. די עלעמענטן זענען יוזשאַוואַלי ריפערד צו ווי פּ.

אבער, טאָמער, די מערסט פּראָסט איז וואָס איז גערופן די "אַקס פון סימעטריע". דעם פּראָסט דערשיינונג קענען זיין געזען ביידע אין דזשיאַמאַטרי און אין נאַטור. און עס איז ווערט פון באַזונדער באַטראַכטונג.

אַקסעס

אָפט, אַן עלעמענט קאָרעוו צו וואָס אַ פיגור קענען זיין גערופן סאַמעטריקאַל,
א גלייַך שורה אָדער אַ שורה אויס. אין קיין פאַל, עס איז נישט אַ פונט אָדער אַ פלאַך. דעריבער די סימעס פון די סיממעטרי פון די פיגיערז זענען געהאלטן. עס קען זיין אַ פּלאַץ פון זיי, און זיי קענען זיין עריינדזשד ווי איר ווי: צו צעטיילן זייטן אָדער זיין פּאַראַלעל צו זיי, און אויך צו קרייַז עקן אָדער נישט צו טאָן עס. די סיימז פון סימעטריע זענען יוזשאַוואַלי דינאַמייטיד ווי ל.

עקסאַמפּלעס זענען ייסאָסאַליז און עקווילאַטעראַל טרייאַנגגאַלז. אין דער ערשטער פאַל עס וועט זיין אַ ווערטיקאַל אַקס פון סימעטריע, אויף ביידע זייטן פון וואָס גלייַך פנימער, און אין די רגע שורה וועט ינטערסעקשאַן יעדער ווינקל און צונויפפאַלן מיט אַלע בייסעקטערז, מעדיאַנז און כייץ. פּראָסט טריאַנגלעס טאָן ניט.

דורך די וועג, די טאָוטאַלאַטי פון אַלע די אויבן-געהייסן עלעמענטן אין קריסטאַללאָגראַפי און סטערעאָמעטרי איז גערופן די גראַד פון סימעטריע. דעם גראדן דעפּענדס אויף די נומער פון אַקסעס, פּליינז און סענטערס.

ביישפילן אין דזשיאַמאַטרי

קעסיידער עס איז מעגלעך צו טיילן אַלע שטעלן פון אַבדזשעקס פון לערנען פון מאַטאַמאַטישאַנז אויף די פיגיערז מיט אַ אַקס פון סימעטריע, און אַזאַ אין וואָס עס איז נישט פאָרשטעלן. דער ערשטער קאַטעגאָריע אויטאָמאַטיש כולל אַלע די רעגולער פּאָליגאָנס, קרייזן, אָוואַלס, ווי ווויל ווי עטלעכע ספּעציעל קאַסעס, די אנדערע פאַלן אין די רגע גרופּע.

ווי אין דעם פאַל פון די סיממעטרי אַקס פון אַ דרייַעק, דעם עלעמענט טוט נישט שטענדיק עקסיסטירן פֿאַר אַ קוואַדרילאַטעראַל. פֿאַר אַ קוואַדראַט, אַ גראָדעק, אַ רהאָמבוס אָדער אַ פּאַראַלעלאָגראַם, עס איז, און פֿאַר אַ ירעגיאַלער ציפער, ריספּעקטיוולי, עס איז קיין. פֿאַר אַ קרייַז, דער אַקס פון סימעטריע איז די שטעלן פון גלייַך שורות וואָס פאָרן דורך זייַן צענטער.

דערצו, עס איז טשיקאַווע צו באַטראַכטן די דרייַ-דימענשאַנאַל פיגיערז פון דעם פונט פון מיינונג. אין מינדסטער איין אַקס פון סימעטריע אויסערדעם אַלע רעגולער פּאָליגאָנס און אַ פּילקע וועט האָבן עטלעכע קאָנעס, ווי געזונט ווי פּיראַמידס, פּאַראַלעלאָגראַמס און עטלעכע אנדערע. יעדער פאַל מוזן ווערן געהאלטן סעפּעראַטלי.

ביישפילן אין נאַטור

שפּיגל סימעטריע אין לעבן איז גערופֿן ביילאַטעראַל, עס מיץ די מערסט
אָפט. קיין מענטש און אַזוי פילע חיות זענען אַ בייַשפּיל פון דעם. די אַקסיאַל איז גערופן ריידיאַל און אַקערז פיל ווייניקער אָפט, ווי אַ הערשן, אין די פאַבריק וועלט. און נאָך זיי זענען. פֿאַר בייַשפּיל, עס איז ווערטיק צו באַטראַכטן ווי פילע אַקסעס פון סימעטריע אַ שטערן האט, און צי עס איז געווען בייַ אַלע. פון קורס, מיר זייַנען גערעדט וועגן מאַרינע לעבן, און נישט וועגן די ונטערטעניק פון לערנען פון אַסטראָנאָמס. און די ריכטיק ענטפער איז דאָס: עס דעפּענדס אויף די נומער פון שטראַלן פון די שטערן, פֿאַר בייַשפּיל, פינף אויב עס איז פינף-שפּיציק.

אין דערצו, ריידיאַל סימעטריע איז באמערקט אין פילע בלומען: טשאַמאָמילע, קאָרנפלאָווער, סאַנפלאַוערז, אאז"ו ו עס זענען פילע ביישפילן, זיי זענען ממש אומעטום.

אַרראָהטהיאַ

דעם טערמין, אויבן אַלע, דערמאנט די מערהייַט פון מעדיצין און קאַרדיאָלאָגי, אָבער עס טכילעס האט אַ ביסל אַנדערש טייַטש. אין דעם פאַל, די סינאָנאָם איז "אַסיממעטרי," וואָס איז, דער אַוועק אָדער הילעל פון רעגיאַלעראַטי אין איין פאָרעם אָדער אנדערן. עס קענען זיין געזען ווי אַ צופאַל, און מאל עס קען זיין אַ ווונדערלעך מיטל, פֿאַר בייַשפּיל, אין קליידער אָדער אַרקאַטעקטשער. נאָך אַלע, סאַמעטריקאַל בנינים אַ פּלאַץ, אָבער די באַרימט לינינג טורעם פון פּיסאַ לינד, און כאָטש זי איז געווען ניט די נאָר איינער, אָבער עס איז די מערסט באַרימט משל. עס איז באקאנט אַז דאָס געטראפן דורך געלעגנהייַט, אָבער דאָס האט זייַן אייגן כיין.

אין דערצו, עס איז קלאָר ווי דער טאָג אַז די פנימער און ללבער פון יומאַנז און חיות זענען אויך ניט גאָר סאַמעטריקאַל. עס זענען אַפֿילו שטודיום, לויט וועלכע די "רעכט" מענטשן זענען גערעכנט ווי ינאַנאַמאַט אָדער פשוט אַנאַטראַקטיוו. אַלע די זעלבע איז די כאַראַקטער פון סימעטריע און דעם דערשיינונג איז אין זיך ומגעוויינטלעך און האט נישט נאָך געווען גאָר געלערנט, און דעריבער זייער טשיקאַווע.