אַריטהמעטיקאַל פּראַגרעשאַן

טאַסקס פון אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן עקסיסטירט אין די אור אַלטע צייטן. זיי ארויס און דעמאַנדעד סאַלושאַנז, ווייַל זיי האבן אַ פּראַקטיש נייטיקייַט.

למשל, אין איין פון די פּאַפּירי פון אלטע מצרים, ווייל אַ מאַטאַמאַטיקאַל צופרידן, - די פּאַפּירוס רהינד (קסיקס יאָרהונדערט בק) - כּולל אַזאַ אַ פּראָבלעם: צעטיילן די צען מיטלען פון קערל פֿאַר צען מענטשן, צוגעשטעלט אויב די חילוק צווישן יעדער פון זיי איז איינער-אַכט פון די מיטלען. "

און אין מאַטאַמאַטיקאַל כתובים פון די אלטע גריכן, דאָרט זענען עלעגאַנט טהעאָרעמס שייך צו אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן. אַזוי, היפּסיקלעס אלעקסאנדריע (צווייטער יאָרהונדערט בק), אַמאַונטינג צו אַ פּלאַץ פון טשיקאַווע טאַסקס און צוגעגעבן פערצן ביכער צו די "אָנהייב" פון Euclid פאָרמולאַטעד דער געדאַנק: "אין די אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן בעת אַן אַפֿילו נומער פון מיטגלידער, די סומע פון מיטגלידער פון די רגע האַלב מער ווי די סאַכאַקל פון מיטגלידער פון 1- די רגע צו די קייפל פון די קוואַדראַט פון 1/2 פון די מיטגלידער. "

מיר נעמען אַ אַרבאַטרערי נומער פון נאַטירלעך נומערן (גרעסער ווי נול), 1, 4, 7, ... N-1, ן, ..., וואָס איז גערופֿן די נומעריקאַל סיקוואַנס.

דינאָוץ די סיקוואַנס אַ. סיקוואַנס נומערן זענען גערופֿן זייַן מיטגלידער און זענען יוזשאַוואַלי דינאָוטאַד אותיות מיט ינדאַסיז, וואָס אָנווייַזן די סיריאַל נומער פון די מיטגליד (אַ 1, אַ 2, אַ 3 ... לייענען: «אַ ערשטער», «אַ צווייט», «אַ 3-וואַשינג" און אַזוי אויף ).

די סיקוואַנס קענען זיין Infinite אָדער ענדלעך.

און וואָס איז אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן? עס איז פֿאַרשטאַנען ווי אַ סיקוואַנס פון נומערן באקומען דורך אַדינג די פרייַערדיק מיטגליד (N) מיט די זעלבע נומער פון די, וואָס איז די חילוק פּראַגרעשאַן.

אויב ד <0, דעמאָלט מיר האָבן אַ דיקריסינג פּראַגרעשאַן. אויב ד> 0, דעמאָלט דעם פּראַגרעשאַן איז באטראכט צו זיין ינקריסינג.

אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן איז גערופֿן ענדלעך, אויב מיר באַטראַכטן בלויז אַ ביסל פון זייַן ערשטער מיטגלידער. ווען אַ זייער גרויס נומער פון מיטגלידער עס האט אַ Infinite פּראַגרעשאַן.

קיין אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן איז געגעבן דורך די ווייַטערדיק פאָרמולע:

אַ = קן + B, בשעת ב און ק - עטלעכע נומערן.

לעגאַמרע אמת דערקלערונג, וואָס איז די פאַרקערט: אויב די סיקוואַנס איז געגעבן דורך אַ ענלעך פאָרמולע, עס איז פּונקט די אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן, וואָס האט די פּראָפּערטיעס:

1. יעדער מיטגליד פון די פּראַגרעשאַן - די אַריטמעטיק מיינען פון די פֿריִערדיקע טערמין און דעמאָלט.
2. : אויב, סטאַרטינג פון די רגע, יעדער מיטגליד - די אַריטמעטיק מיינען פון די פֿריִערדיקע טערמין, און די סאַבסאַקוואַנט, דאס הייסט, אויב די צושטאַנד, דעם סיקוואַנס - אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן. דעם יקוואַלאַטי איז ביידע אַ צייכן פון פּראָגרעס, דעריבער, קאַמאַנלי רעפעררעד צו ווי אַ קוואַליטעט שטריך פון פּראַגרעשאַן.
   סימילאַרלי, די טעאָרעם איז אמת אַז רעפלעקץ דעם פאַרמאָג: די סיקוואַנס - אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן נאָר אויב דעם יקווייזשאַן איז אמת פֿאַר קיין פון די מיטגלידער פון די סיקוואַנס, סטאַרטינג מיט די רגע.

א קוואַליטעט פאַרמאָג פון קיין נומערן פֿאַר די פיר אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן זאל זיין אויסגעדריקט דורך אַ + בין = אַק, + על, אויב N + עם = ק + ל (ב, ען, ק - נומער פון פּראַגרעשאַן).

אין אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן פון קיין געוואלט (ען-טיייטש) מיטגליד קענען זיין געפֿונען דורך ניצן די ווייַטערדיק פאָרמולע:

אַ = אַ 1 + ד (N-1).

למשל: דער ערשטער מיטגליד (A1) אין אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן איז געגעבן און גלייַך צו דרייַ, און די חילוק (ד) איז גלייַך צו פיר. געפינען נייטיק צו פערציק-פינפט מיטגליד פון דעם פּראַגרעשאַן. אַ45 = 1 + 4 (45-1) = 177

פאָרמולע אַ = AK + ד (N - ק) צו באַשליסן די N-טיייטש טערמין פון אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן דורך יעדער פון זייַן ק-טיייטש מיטגליד צוגעשטעלט אויב באקאנט.

סאַכאַקל ווערטער פון אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן (אַסומינג דער ערשטער N מיטגלידער ענדלעך פּראַגרעשאַן) איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט:

סן = (אַ 1, + אַ) N / 2.

אויב איר וויסן די חילוק אין אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן, און דער ערשטער מיטגליד, צו רעכענען אנדערע נוציק פאָרמולע:

סן = ((2אַ1 + ד (N-1)) / 2) * ן.

די סאַכאַקל אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן וואָס קאַמפּרייזיז N מיטגלידער, זענען קאַלקיאַלייטיד ווי גייט:

סן = (אַ 1, + אַ) * N / 2.

סעלעקציע פאָרמולאַס פֿאַר חשבונות דעפּענדס אויף די באדינגונגען און די פּראָבלעמס פון ערשט דאַטן.

נאַטירלעך נומערן קיין נומער אַזאַ ווי 1,2,3, ..., ן, ...- סימפּלאַסט בייַשפּיל פון אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן.

אין דערצו עס איז אַ אַריטמעטיק פּראַגרעשאַן און די דזשיאַמעטריק וואָס פּאָססעססעס די פּראָפּערטיעס און קעראַקטעריסטיקס.