נומעריקאַל סיקוואַנס: באַגריף, פּראָפּערטיעס און מעטהאָדס פון אַרבעט

נומעריקאַל סיקוואַנס און זייַן שיעור זענען איינער פון די מערסט וויכטיק פּראָבלעמס אין מאטעמאטיק איבער די געשיכטע פון דעם וויסנשאַפֿט. קעסיידער ופּדאַטעד מיט וויסן, פאָרמולאַטעד נייַ טהעאָרעמס און פּראָאָפס - אַלע דעם אַלאַוז אונדז צו באַטראַכטן דעם באַגריף צו נייַ שטעלעס און ביי פאַרשידענע אַנגלעס.

נומעריקאַל סיקוואַנס, אין לויט מיט איינער פון די מערסט פּראָסט דעטערמינאַטיאָנס איז די מאַטאַמאַטיקאַל פֿונקציע וועמענס באַזע איז די סכום פון נאַטירלעך נומערן, זענען עריינדזשד לויט צו אַ באַזונדער מוסטער.

דעם פֿונקציע קענען זיין געקוקט ווי זיכער, אויב איר וויסן די געזעץ, לויט צו וואָס פֿאַר יעדער נאַטירלעך נומער קענען באַשטימען די פאַקטיש נומער קלאר.

עס זענען עטלעכע אָפּציעס פֿאַר קריייטינג נומער סיקוואַנסיז.

ערשטער, דעם פֿונקציע קענען ווערן באַשטימט אַזוי-גערופֿן "קלאָר ווי דער טאָג" וועג, ווען עס איז אַ זיכער פאָרמולע דורך וואָס יעדער מיטגליד נאָר סאַבסטיטוטינג די סיקוואַנס נומער אין די סיקוואַנס קענען ווערן באשלאסן.

די רגע אופֿן איז גערופֿן "רעקקורענטנאָגאָ". זייַן עסאַנס ליגט אין דעם פאַקט אַז מיר זענען געגעבן די ערשטער ביסל ווערטער פון אַ נומעריקאַל סיקוואַנס, ווי געזונט ווי ספּעציעל רעקקורענטנייַאַ פאָרמולע דורך וואָס, ווייסט די פרייַערדיק מיטגליד, איר קענען געפֿינען די ווייַטער איינער.

צום סוף, די מערסט פּראָסט וועג צו שטעלן די סיקוואַנס איז די אַזוי גערופֿן "אַנאַליטיקאַל אופֿן", ווען עס איז מעגלעך נישט בלויז צו ידענטיפיצירן אַ באַזונדער מיטגליד פון אַ זיכער סיריאַל נומער לייכט, אָבער געוואוסט אַ ביסל סאַקסעסיוו מיטגלידער קומען צו דער אַלגעמיין פאָרמולע פון די פֿונקציע.

די נומעריקאַל סיקוואַנס זאל זיין ינקריסינג אָדער דיקריסינג. אין דער ערשטער פאַל, יעדער נאכגעגאנגען דורך זייַן מיטגלידער איז ווייניקער ווי די פֿריִערדיקע איינער, און די צווייט - אויף דער פאַרקערט, מער.

קאָנסידערינג די ונטערטעניק, מיר קענען ניט אַדרעס די קשיא וועגן די לימאַץ פון די סיקוואַנסיז. באַגרענעצן די נומער פון סיקוואַנסיז איז גערופֿן ווען קיין, כולל פֿאַר ינפיניטעלי קליין ווערט, עס איז אַ סיקוואַנס נומער, נאָך וואָס די דיווייישאַן פון קאָנסעקוטיווע ווערטער פון די סיקוואַנס פון אַ געגעבן פונט אין נומעריק פאָרעם ווערט ווייניקער ווי די שטעלן ווערט אַפֿילו ווען מאָלדינג דעם פֿונקציע.

דער באַגריף פון אַקטיוולי שיעור נומעריקאַל סיקוואַנס געניצט בעשאַס איינער אָדער אן אנדער ינטאַגראַל און דיפפערענטיאַל נאָוטיישאַן.

מאַטאַמאַטיקאַל סיקוואַנסיז פאַרמאָגן אַ גאַנץ באַשטימט גענוג טשיקאַווע פּראַפּערטיז.

ערשטער, קיין נומעריקאַל סיקוואַנס איז אַ משל פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל פֿונקציע, דעריבער, די פּראָפּערטיעס וואָס זענען כאַראַקטעריסטיש פון די פֿעיִקייטן קענען זיין בעשאָלעם געווענדט פֿאַר די סיקוואַנסיז. די מערסט סטרייקינג בייַשפּיל פון אַזאַ פּראָפּערטיעס איז די טנייַ פון ינקריסינג און דיקריסינג אַריטמעטיק סעריע, וואָס זענען קאַמביינד מיט איינער אַלגעמיין באַגריף - מאָנאָטאָניק סיקוואַנס.

צווייטנס, עס איז אַ פאַירלי גרויס גרופּע פון סיקוואַנסיז אַז קענען ניט זיין אַטריביאַטאַד צו די ינקריסינג אדער דיקריסינג, - עס איז די פּעריאָדיש סיקוואַנס. אין מאטעמאטיק, זיי זענען באטראכט צו זיין אַ פֿונקציע אין וואָס עס איז די אַזוי-גערופֿן צייַט לענג, אַז איז, פון אַ זיכער פונט (N) סטאַרץ צו אַרבעטן די ווייַטערדיק יקווייזשאַן י _N = י _{ן, + ה,} ווו ה און וועט זיין אַז זעלביקער צייַט לענג.