וואָס איז אַ לאָגאַריטהם?

די מיטל עלטער באקאנט ווי די צייַט פון אַרומפאָרן און געאָגראַפֿיש דיסקאַוועריז. דער בלויז וועג צו מעקייַעם פון לאַנג-דיסטאַנסע אַרומפאָרן איז געווען סיילינג וואָס איז שטענדיק פֿאַרבונדן מיט די ימפּלאַמענטיישאַן פון גרויס וואַליומז פון נאַוויגאַציע חשבונות. עס איז שווער צו ימאַדזשאַן די פּראָצעס פון יגזאָסטינג חשבונות אין קייפל, אָפּטייל פון פינף-ציפֿער נומערן "דורך האַנט". דזשאָן נעפּער, אַ טיאַלאָודזשיאַן דורך די נאַטור פון זייַן האַרץ געשעפט, פאַרקנאַסט אין די פרייַע צייַט טריגאָנאָמעטריק חשבונות געסט פאַרבייַטן לאַבאָריאַס פּראָצעדור פון קייפל דורך פּשוט דערצו. ער האט זיך האט געזאגט אַז זייַן ציל איז געווען צו "באַקומען באַפרייַען פון די שוועריקייט און טעדיום פון חשבונות, וואָס דיטערז פילע פון דעם לערנען פון מאטעמאטיק." השתדלות צו מצליח זיין - מאַטאַמאַטיקאַל געצייַג גערופֿן לאָגאַריטהמס סיסטעם איז געווען Created.

אזוי וואָס איז אַ לאָגאַריטהם? די יקער פון די לאַגערידמיק קאַמפּיאַטיישאַן איז אן אנדער פאַרטרעטונג פון: אַנשטאָט פון אַ קאַנווענשאַנאַל פּאַזישאַנינג סיסטעם, ווי מיר געוויינט, די נומער פון א איז רעפּריזענטיד ווי אַ מאַכט פון אויסדרוק, ווו עטלעכע אַרבאַטרערי נומער ן, גערופֿן אַ באַזע פונט איז מחיה צו אַ דיפּלאָם ן, אַז דער רעזולטאַט איז די נומער יי אזוי , ן - איז די לאָגאַריטהם צו באַזע ען א ברירה פון ראַדיקס ספּעסיפיעס די נאָמען פון די סיסטעם. פֿאַר פּשוט דעצימאַל לאָגאַריטהמס וויטשיסלעני געווענדט סיסטעם, און אין וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע איז וויידלי געניצט סיסטעם פון נאַטירלעך לאָגאַריטהמס, ווערין די באַזע איז אַ יראַשאַנאַל נומער E = 2.718. די אויסדרוק דעפינינג די לאָגאַריטהם פון די נומער פון א, א, אין דער שפּראַך פון מאטעמאטיק איז געשריבן ווי גייט:

N = קלאָץ (ן) א, א, ווו ען - באַזע גראַד.

דעסימאַל און נאַטירלעך לאָגאַריטהמס האָבן זייער ספּעציפיש אַבריוויייטיד שרייבן - לגאַ און לנאַ, ריספּעקטיוולי.

די סיסטעם חשבונות ניצן לאָגאַריטהמס פון חשבון, די הויפּט עלעמענט איז די קאַנווערזשאַן פון די נומער צו אַ מאַכט פאָרעם דורך לאָגאַריטהמס פון עטלעכע באַזע טיש, למשל 10. דאס מאַניפּיאַליישאַן איז סטראַיגהטפאָרוואַרד. ווייַטער, נוצן די פאַרמאָג מאַכט פון נומערן, קאַנסיסטינג אין די פאַקט אַז ווען געמערט דורך דער גראַד פון זייער קנייטש. אין פיר, דעם מיטל אַז קייפל פון נומערן מיט אַ לאַגערידמיק פאַרטרעטונג איז ריפּלייסט דורך אַדינג זייער כוחות. דעריבער, די קשיא "וואָס איז דער לאָגאַריטהם פון די" אויב עס איז צו פאָרזעצן צו "און וואָס מיר דאַרפֿן עס," איז די פּשוט ענטפֿערן - צו פאַרפּאָשעטערן די פּראָצעדור פֿאַר די קייפל-אָפּטייל פון מאַלטי-ציפֿער נומערן - פֿאַר דערצו "אין אַ זייַל" איז פיל גרינגער צו מערן "אין אַ זייַל". וואס טוט ניט גלויבן - לאָזן אים פּרובירן צו לייגן אַראָפּ און צו מערן צוויי אַכט-ביסל נומערן.

דער ערשטער טיש פון לאָגאַריטהמס (צו די באַזע מיט אַ נאַטירלעך נומער), ארויס אין 1614 דזשאָן נעפּער, און גאָר בחינם פון ערראָרס אָפּציע און כולל אַ טיש פון פּראָסט לאָגאַריטהמס, ארויס אין 1857 און איז באקאנט ווי ברעמיקעראַ טיש. ניצן לאָגאַריטהמס צו די באַזע אין די פאָרעם פון אַ יראַשאַנאַל נומער ווייַל די נומער איז, גאַנץ נאָר באקומען דורך טיילער סעריע ווייל ברייט אַפּלאַקיישאַן אין ינטאַגראַל און דיפפערענטיאַל קאַלקולוס.

די עסאַנס פון דעם קאָמפּיוטער סיסטעם גיט אַ ענטפער צו די קשיא "וואָס איז דער לאָגאַריטהם" און עס גייט פון די גרונט לאַגערידמיק אידענטיטעט: ען (לאָגאַריטהם באַזע) מחיה צו די מאַכט ן, גלייַך צו די לאָגאַריטהם פון די נומער א (לאָגאַ), דעם נומער איז גלייַך צו יי אין דעם פאַל, א, א> 0, דאס הייסט לאָגאַריטהם איז באשלאסן בלויז פֿאַר positive נומערן, און דער קלאָץ באַזע איז שטענדיק גרעסער ווי 0 און ניט גלייַך צו 1. באַזירט אויף די פאָרעגאָינג, די פּראָפּערטיעס פון די נאַטירלעך לאָגאַריטהם זאל זיין פאָרמולאַטעד ווי גייט:

1. פעלד פון די נאַטירלעך לאָגאַריטהם - אַלע נומעריקאַל אַקס פון 0 צו ומענדיקייַט.
2. LN רענטגענ = 0 - אַ קאַנסאַקוואַנס פון די באקאנט שייכות - קיין נומער פון נול גראַד איז 1.
3. LN (רענטגענ * י) = LN X + לני - רובֿ וויכטיק פֿאַר קאַמפּיוטיישאַנאַל מאַניפּיאַליישאַן פאַרמאָג - די לאָגאַריטהם פון די פּראָדוקט פון צוויי נומערן ראַמען סאַכאַקל פון די לאָגאַריטהמס פון יעדער.
4. LN (רענטגענ / י) = LN רענטגענ - לני - לאָגאַריטהם פון די וויפלטער פון צוויי נומערן איז גלייַך צו דער חילוק פון די לאָגאַריטהמס פון די נומערן.
5. LN (רענטגענ) N = N * LN אַקס
6. די נאַטירלעך לאָגאַריטהם איז אַ דיפפערענטיאַבלע קאַנוועקס אַרוף פֿונקציע, ווערין LN 'רענטגענ = 1 / רענטגענ
7. קלאָץ (ן) א = ק * LN א - לאָגאַריטהם לויט צו קיין positive און אנדערע ווי די באַזע און פון נאַטירלעך בלויז דיפפערס פֿון די פאַרהעלטעניש.

איצט יעדער סטשאָאָלטשילד ווייסט אַז איז די לאָגאַריטהם, אָבער דאַנק צו אַדוואַנסיז אין די פעלד פון געווענדט קאָמפּיוטער ינזשעניעריע פּראָבלעמס פון קאַמפּיוטיישאַנאַל אַרבעט זענען ניטאָ. אָבער, לאָגאַריטהמס, שוין ווי אַ מאַטאַמאַטיקאַל געצייַג געניצט אין סאַלווינג יקווייזשאַנז מיט אַנאָונז אין די עקספּאָנענט אין די אויסדרוק פֿאַר דערגייונג די צייַט פאַרפוילן פון ראַדיאָאַקטיוו עלעמענטן און אין אנדערע געביטן פון מאטעמאטיק, פיזיק און סטאַטיסטיק.