טאַסקס וועגן געגנט פון די קוואַדראַט, און מער

דעם חידוש און די באַקאַנט קוואַדראַט. עס איז סאַמעטריקאַל וועגן זייַן צענטער אַקס און געטראגן דייאַגאַנאַלי דורך די צענטער און זייטן. אַ זוכן פֿאַר אַ געגנט פון אַ קוואַדראַט אָדער אַ באַנד אין אַלגעמיין איז נישט אויך שווער. ספּעציעל אויב עס איז באקאנט זייַט לענג.

א ביסל ווערטער וועגן די פיגור און זייַן פּראָפּערטיעס

דער ערשטער צוויי פּראָפּערטיעס זענען פֿאַרבונדן מיט די דעפֿיניציע. אַלע זייטן פון די ציפער זענען גלייַך צו יעדער אנדערער. נאָך אַלע, די קוואַדראַט - דעם איז די רעכט גראָדעק. און ער האט זיכער אַז אַלע פּאַרטיעס זענען גלייַך און די אַנגלעס זענען פון גלייַך וויכטיקייט, ניימלי, - 90 דיגריז. דעם איז דער צווייט פאַרמאָג.

די דריט איז שייך צו די לענג פון די דייאַגאַנאַלז. זיי, אויך, זענען גלייַך צו יעדער אנדערער. און ינערסעקט ביי רעכט אַנגלעס אין די מיטן פון די ווייזט.

די פאָרמולע וואָס איז געניצט בלויז אין די זייַט לענג

ערשטער, אויף די באַשטימונג. פֿאַר די לענג פון די זייַט גענומען צו קלייַבן די בריוו "אַ." דעמאָלט, אַ קוואַדראַט געגנט איז קאַלקיאַלייטיד דורך די פאָרמולע: ד = אַ ^2.

עס איז לייכט דערגרייכט פון די איינער וואָס איז באַוווסט פֿאַר די גראָדעק. אין עס די לענג און ברייט זענען געמערט. די קוואַדראַט, די צוויי עלעמענטן זענען גלייַך. דעריבער, אין דעם פאָרמולע אויס אַ קוואַדראַט ווערט.

פאָרמולע, ווערין דער דיאַגאָנאַל לענג ארויסגעשטעלטע

עס איז די היפּאָטענוסע פון אַ דרייַעק וועמענס זייטן זענען די לעגס פון די פיגור. דעריבער, מיר קענען נוצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם יקווייזשאַן און רעזולטאַט, ווערין דער זייַט איז אויסגעדריקט דורך אַ דיאַגאָנאַל.

ווייל אַזאַ פּשוט טראַנספאָרמאַטיאָנס, מיר געפינען אַז דער שטח פון אַ קוואַדראַט דורך דיאַגאָנאַל קאַלקיאַלייטיד דורך די ווייַטערדיק פאָרמולע:

ד = ד ^2/2. דאָ די בריוו ד דינאָוץ די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט.

אַרום די פּערימעטער פון די פאָרמולע

אין אַזאַ אַ סיטואַציע עס איז נייטיק צו אויסדריקן די זייַט דורך די פּערימעטער און צו פאַרטרעטער עס אין די געגנט פאָרמולע. זינט דער זעלביקער זייַט אין די פיגור פיר, די פּערימעטער וועט האָבן צו זיין צעטיילט דורך 4. דעם וועט זיין די ווערט פון די האַנט, וואָס קענען דעריבער זיין סאַבסטאַטוטאַד אין די ערשט און ציילן די געגנט פון די קוואַדראַט.

די פאָרמולע בכלל איז ווי גייט: ד = (פּ / 4) ^2.

טשאַלאַנדזשיז פֿאַר די חשבונות

נומער 1. עס איז אַ קוואַדראַט. די סאַכאַקל פון צוויי פון זייַן זייטן גלייַך צו 12 סענטימעטער. רעכענען די געגנט פון די קוואַדראַט און זייַן פּערימעטער.

באַשלוס. ווייַל געגעבן די סאַכאַקל פון די צוויי זייטן, עס איז נייטיק צו וויסן די לענג פון איין. זינט זיי זענען די זעלבע, אַ זיכער נומער פון איר נאָר דאַרפֿן צו זיין צעטיילט אין צוויי. ד"ה די זייַט פון די ציפער איז 6 סענטימעטער.

דעמאָלט די פּערימעטער און די געגנט קענען זיין לייכט קאַלקיאַלייטיד ניצן די פאָרמולע. דער ערשטער איז 24 סענטימעטער, און די צווייט - 36 סענטימעטער ^2.

ענטפֿערן. די פּערימעטער פון די קוואַדראַט איז 24 סענטימעטער, און זייַן געגנט - 36 סענטימעטער ^2.

נומער 2. געפֿינען אויס געגנט פון אַ קוואַדראַט מיט אַ פּערימעטער פון 32 מם.

באַשלוס. סימפּלי פאַרטרעטער די פּערימעטער ווערט אין די פאָרמולע געשריבן אויבן. כאָטש איר קענען לערנען ערשטער זייַט פון די קוואַדראַט, און בלויז דעמאָלט זייַן געגנט.

אין ביידע קאַסעס, די אַקשאַנז וועט גיין ערשטער אָפּטייל און דעמאָלט עקספּאָנענטיאַטיאָן. פּשוט חשבונות פירן צו די פאַקט אַז די געגנט איז רעפּריזענטיד דורך אַ קוואַדראַט פון 64 מם ^2.

ענטפֿערן. די זוכן געגנט איז 64 מם ^2.

3. נומער פון די קוואַדראַט איז 4 דם. די גראָדעק סיזעס: 2 און 6 דם. אין וואָס פון די צוויי Figures גרעסערע געגנט? ווי פילע?

באַשלוס. זאל דער זייַט פון די קוואַדראַט וועט זיין אנגעצייכנט מיט די בריוו אַ _1, דעמאָלט דער לענג און ברייט פון די גראָדעק און ₂ און _2. צו באַשטימען דעם געגנט פון אַ קוואַדראַט ווי די ווערט ₁ איז אנגענומען צו קוואַדראַט, גראָדעק און - מאַלטאַפּלייינג אַ ₂ און אַ _2. עס ס גרינג.

עס טורנס אויס אַז די געגנט פון די קוואַדראַט איז 16 דם ^2, און די גראָדעק - 12 דם ^2. דאָך, דער ערשטער פיגור גרעסער ווי די רגע. דעם איז טראָץ דער פאַקט אַז זיי האָבן גלייַך געגנט, אַז איז, האָבן די זעלבע פּערימעטער. צו קאָנטראָלירן, איר קענען רעכענען די פּערימעטער. די קוואַדראַט זייַט מוזן זיין געמערט דורך 4, איר באַקומען אַ 16 דם. אין גראָדעק פאָלדעד זייַט און מערן דורך 2. עס וועט זיין די זעלבע נומער.

די פּראָבלעם איז צו ענטפֿערן נאָך אויף ווי פילע געביטן זענען אַנדערש. צו דעם נומער איז סאַבטראַקטיד פון די גרעסערע ווייניקער. דער חילוק איז גלייַך צו 4 דם ^2.

ענטפֿערן. סקווערז זענען 16 ^דמ2 און 12 דם ^2. די קוואַדראַט איז מער ווי 4 דם ^2.

די אַרויסרופן פֿאַר די דערווייַז

צושטאַנד. אויף קאַטהעטערס ייסאָסאַליז רעכט דרייַעק קאַנסטראַקטאַד קוואַדראַט. זייַן געבויט היפּאָטענוסע הייך אין וואָס אן אנדער קוואַדראַט געבויט. באַווייַזן אַז דער ערשטער געגנט איז צוויי מאָל גרעסערע ווי די יענער.

באַשלוס. מיר באַקענען די נאָוטיישאַן. זאל דער פוס איז אַ, און די הייך ציען צו די היפּאָטענוסע, רענטגענ. די געגנט פון אַ קוואַדראַט - ד _1, די צווייט - ד _2.

די געגנט פון די קוואַדראַט געבויט אויף די קאַטהעטערס איז קאַלקיאַלייטיד נאָר. עס איז גלייַך צו אַ ^2. די רגע ווערט איז ניט אַזוי פּשוט.

ערשטער איר דאַרפֿן צו וויסן די לענג פון די היפּאָטענוסע. פֿאַר דעם האַנטיק פאָרמולע פֿאַר די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. פּשוט טראַנספאָרמאַטיאָנס פירן צו די ווייַטערדיק אויסדרוק: אַ√2.

זינט די הייך אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק ציען צו די באַזע, איז אויך די מידיאַן און הייך, עס דיוויידז אַ גרויס דרייַעק אין צוויי גלייַך ייסאָסאַליז רעכט דרייַעק. דעריבער, די הייך איז גלייַך צו האַלב די היפּאָטענוסע. אַז איז, רענטגענ = (אַ√2) / 2. בכן עס איז גרינג צו וויסן דעם שטח ד _2. עס איז געפֿונען צו זיין אַ ^2/2.

עס איז קענטיק אַז די רעקאָרדעד וואַלועס אַנדערש זייַן פּונקט צוויי מאָל. און די צווייט מאָל אין דעם נומער איז ווייניקער. QED.

אַ ומגעוויינטלעך רעטעניש שפּיל - טאַנגראַם

עס איז געמאכט פון אַ קוואַדראַט. עס מוזן זיין באזירט אויף ספּעציפיש כּללים שנייַדן אין פאַרשידענע שאַפּעס. אַלע טיילן מוזן זייַן 7.

זיי מיינען אַז דער שפּיל וועט נוצן אַלע באקומען די זאכן. פון זיי דאַרפֿן צו זיין אנדערע דזשיאַמעטריק שאַפּעס. לעמאָשל, גראָדעק, טראַפּעזאָיד אָדער פּאַראַללעלאָגראַם.

אָבער אַפֿילו מער טשיקאַווע ווען די ברעקלעך זענען באקומען פון אַנימאַלס אָדער אַבדזשעקס סילאַוועץ. און עס טורנס אויס אַז דער שטח פון אַלע די Figures דערייווד איז דער איינער וואָס איז געווען אין דער ערשט קוואַדראַט.