די דין אָביעקטיוו: פאָרמולע און אָפּקומעניש. סאַלווינג פּראָבלעמס מיט דין אָביעקטיוו פאָרמולע

איצט מיר וועלן פאָקוס אויף דזשיאַמעטריקאַל אָפּטיקס. אין דעם אָפּטיילונג, אַ פּלאַץ פון צייַט איז אויסגעגעבן אויף אַזאַ אַ כייפעץ, ווי אַ אָביעקטיוו. נאָך אַלע, עס קענען זיין אַנדערש. די פאָרמולע פון אַ דין אָביעקטיוו איז איינער פֿאַר יעדער געלעגנהייַט. נאָר דאַרפֿן צו וויסן ווי צו צולייגן עס ריכטיק.

טייפּס פון לענסעס

עס איז שטענדיק טראַנספּעראַנט צו שטראַלן פון ליכט גוף, וואָס האט אַ ספּעציעל פאָרעם. אַפּפּעאַראַנסע כייפעץ דיקטירן צוויי ספעריש סורפאַסעס. איינער פון זיי זאל זיין ריפּלייסט דורך אַ פלאַך.

דערצו, די אָביעקטיוו זאל זיין טיקער ווי די מיטל אָדער ברעג. אין דער ערשטער פאַל עס וועט זיין גערופֿן קאַנוועקס אין די רגע - קאָנקאַווע. דערצו, דיפּענדינג אויף ווי די קאָמבינאַציע פון קאָנקאַווע, קאַנוועקס און פּליינער סורפאַסעס פון די אָביעקטיוו קען אויך זיין אַנדערש. ניימלי, ביקאָנוועקס און ביקאָנקאַווע, פּלאַנאָ און פּלאַנאָ, קאַנוועקס-קאָנקאַווע און קאַנוועקס-קאָנקאַווע.

אונטער נאָרמאַל באדינגונגען, די אַבדזשעקס זענען געניצט אין דעם לופט. זיי זענען געמאכט פון אַ מאַטעריאַל, די אָפּטיש געדיכטקייַט פון וואָס איז גרעסער ווי אַז פון לופט. דעריבער, דער קאַנוועקס אָביעקטיוו וועט זיין געזאמלט, און די קאָנקאַווע - סקאַטערינג.

אַלגעמיינע טשאַראַקטעריסטיקס

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. איידער גערעדט וועגן די פאָרמולע פון אַ דין אָביעקטיוו, עס איז נייטיק צו דעפינירן די גרונט קאַנסעפּס. זיי באשטימט דאַרפֿן צו וויסן. זינט זיי וועט זיין קעסיידער שעפּן פאַרשידן טאַסקס.

הויפּט אָפּטיש אַקס - אַ גלייַך שורה. עס געטראגן דורך די סענטערס פון די צוויי ספעריש סורפאַסעס און באַשטימען די אָרט ווו די צענטער פון די אָביעקטיוו. עס זענען אויך נאָך אָפּטיש אַקס. זיי זענען געטראגן אויס דורך אַ פונט אַז איז דער צענטער פון די אָביעקטיוו, אָבער טאָן ניט אַנטהאַלטן די סענטערס פון די ספעריש סורפאַסעס.

די דין אָביעקטיוו פאָרמולע איז אַ קוואַנטיטי אַז דיטערמאַנז זייַן פֿאקאַלע לענג. אזוי, דער פאָקוס איז אַ פונט אויף די הויפּט אָפּטיש אַקס. עס קרייַז בימז יקסטענדינג פּאַראַלעל צו געזאגט אַקס.

און טריקס יעדער דין אָביעקטיוו זענען שטענדיק צוויי. זיי זענען ליגן אויף יעדער זייַט פון זייַן סורפאַסעס. ביידע פאָקוס אין קאַלעקטינג גילטיק. אין די סקאַטטערינג - ויסגעטראַכט.

F ) . די דיסטאַנסע פֿון די אָביעקטיוו צו די פֿאקאַלע פונט - איז די פֿאקאַלע לענג (בריוו ו). דערצו, זייַן ווערט קענען זיין positive (אין די פאַל פון קאַלעקטינג) אָדער נעגאַטיוו (פֿאַר סקאַטטערינג).

מיט אַ פֿאקאַלע לענג פֿאַרבונדן אן אנדער קוואַליטעט - די אָפּטיש מאַכט. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). עס איז יוזשאַוואַלי דינאָוטאַד דורך ד עס איז שטענדיק - די קעגנאַנאַנדיק פון די פֿאקאַלע פונט, אַז איז ד = 1 / עף געמאסטן אָפּטיש מאַכט אין דיאָפּטערס (אַבריוויייטיד ד).

וואָס אנדערע באַצייכענונג זענען אין די פאָרמולע פון אַ דין אָביעקטיוו

באַזונדער פון די שוין דערמאנט פֿאקאַלע לענג, איר דאַרפֿן צו וויסן אַ ביסל פון דיסטאַנסאַז און סיזעס. פֿאַר אַלע טייפּס פון לענסעס זענען יידעניקאַל און זענען דערלאנגט אין די טיש.

באַשטימונג	נאָמען
ד	כייפעץ דיסטאַנסע
ה	די הייך פון די כייפעץ ווייל געלערנט
עף	בילד דיסטאַנסע
ה	די ריזאַלטינג בילד הייך

אַלע די דיסטאַנסאַז און הייך איז יוזשאַוואַלי געמאסטן אין מעטער.

די פיזיק פון דין אָביעקטיוו פאָרמולע מיט אן אנדער באַגריף Related פאַרגרעסערן. . עס איז Defined ווי די פאַרהעלטעניש פון בילד נומער צו די כייפעץ הייך, י.ע. ה / ה. עס קענען זיין דעזיגנייטיד דורך די בריוו דזשי

וואָס איר דאַרפֿן צו בויען אַ בילד אין אַ דין אָביעקטיוו

עס איז נייטיק צו וויסן צו באַקומען די פאָרמולע פון אַ דין אָביעקטיוו, אַ קאַלעקטינג אָדער סקאַטערינג. צייכענונג הייבט מיט די פאַקט אַז ביידע לענסעס האָבן זייער סכעמאַטיש פאַרטרעטונג. ביידע פון זיי קוקן ווי די אָפּשניט. בלויז אין קאַלעקטינג בייַ די ענדס פון די אַראָוז זענען דירעקטעד אַוטווערד, בשעת די סקאַטטערינג - די ין פון דעם אָפּשניט.

איצט דעם אָפּשניט איז נייטיק צו פּערפּענדיקולאַר צו דער מיטן. אַזוי די הויפּט אָפּטיש אַקס איז געוויזן. אויף עס פון ביידע זייטן פון די אָביעקטיוו אין דער זעלביקער דיסטאַנסע רילייז טאָן טריקס.

זאכן וואָס זענען required צו בויען די בילד איז ציען אין די פאָרעם פון אַ פייַל. עס ווייזט ווו די כייפעץ הייך. אין אַלגעמיין, די כייפעץ איז געשטעלט פּאַראַלעל צו די אָביעקטיוו.

ווי צו בויען אַ בילד אין אַ דין אָביעקטיוו

אין סדר צו בויען די בילד פון די כייפעץ, עס איז גענוג צו געפינען די סוף פונט פון די בילד, און דעמאָלט פאַרבינדן זיי. יעדער פון די צוויי פּוינץ קענען קומען פון די ינטערסעקשאַן פון די צוויי בימז. די מערסט פּשוט אין קאַנסטראַקשאַן זענען צוויי פון זיי.

• געגאנגען פון געזאגט פונט פּאַראַלעל צו די אָפּטיש אַקס. נאָך קאָנטאַקט מיט די אָביעקטיוו, עס גייט דורך די הויפּט פאָקוס. ווען עס קומט צו קאַלעקטינג אָביעקטיוו, דעמאָלט דער פאָקוס איז הינטער דעם אָביעקטיוו און די שטראַל גייט דורך עס. ווען קאַנסידערינג די סקאַטטערינג, די שטראַל דאַרפֿן צו פאַרברענגען אַזוי אַז עס דורכגעגאנגען דורך די געצויגן פאָקוס אין פראָנט פון די אָביעקטיוו.

• געגאנגען גלייַך דורך די אָפּטיש צענטער פון די אָביעקטיוו. עס טוט נישט טוישן עס פֿאַר זייַן ריכטונג.

עס זענען סיטואַטיאָנס ווו די ונטערטעניק איז שטעלן פּערפּענדיקולאַר צו די הויפּט אָפּטיש אַקס און ענדס אין עס. דעמאָלט עס איז גענוג צו בויען אַ בילד פונט וואָס קאָראַספּאַנדז צו די ברעג ריכטונג, נישט ליגן אויף די אַקס. דעריבער האַלטן פון עס פּערפּענדיקולאַר צו די אַקס. דעם וועט זיין די בילד פון די כייפעץ.

די ינטערסעקשאַן פון די פּלאַטיד פּוינץ טראגט אַ בילד. די דין קאַנווערדזשינג אָביעקטיוו פאַקטיש בילד באקומען. אַז איז, עס קענען זיין באקומען גלייַך אין די ינטערסעקשאַן פון די שטראַלן. די ויסנעם איז ווען די כייפעץ איז געשטעלט צווישן די אָביעקטיוו און די פֿאקאַלע פונט (אין די שלייף), דעמאָלט דער בילד איז ויסגעטראַכט. אין די סקאַטטערינג איז עס שטענדיק טורנס ויסגעטראַכט. נאָך אַלע, עס איז דערגרייכט אין די ינטערסעקשאַן פון די שטראַלן זיך טאָן ניט, און זייער סיקוואַלז.

דער עמעס בילד איז אנגענומען צו ציען אַ האַרט שורה. אבער די ויסגעטראַכט - די דאַטיד שורה. דעם איז רעכט צו דעם פאַקט אַז דער ערשטער טאַקע עקסיסטירן עס און די רגע נאָר געזען.

מסקנא דין אָביעקטיוו פאָרמולע

דעם איז קאַנוויניאַנטלי געטאן אויף דער באזע פון אַ צייכענונג ילאַסטרייטינג די קאַנסטראַקשאַן פון די פאַקטיש בילדער אין די קאַלעקטינג אָביעקטיוו. באַצייכענונג סעגמאַנץ אנגעוויזן אין דער פיגור.

אָפּטיילונג אָפּטיקס איז ניט אין אַרויסגעוואָרפן גערופֿן דזשיאַמעטריק. דאַרפן וויסן פון עס איז פון דעם צווייַג פון מאטעמאטיק. ₁ ОВ ₁ . ערשטער מיר דאַרפֿן צו באַטראַכטן די טרייאַנגגאַלז אַאָב און א ₁ אָב _1. זיי זענען ענלעך אין אַז זיי יעדער האָבן צוויי גלייַך אַנגלעס (ווערטיקאַל און גלייַך). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. פון זייער ענלעכקייט, עס גייט אַז די וניץ פון סעגמאַנץ א ₁ ב ₁ און אַב זענען ווי מאַדזשולז סעגמאַנץ אָב ₁ און אָב.

COF и A ₁ FB ₁ . ליקעס (באזירט אויף דער זעלביקער פּרינציפּ פון צוויי אַנגלעס) זענען צוויי מער טרייאַנגגאַלז: קאָף FB ₁ און א _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. זיי זענען שוין שייכות אַזאַ מאַדזשולז סעגמאַנץ: א _{1 1} סב און FB ₁ of. סטאַרטינג פון די קאַנסטראַקשאַן וועט זיין גלייַך סעגמאַנץ אַב און קאָמפּאַקטדיסק. דעריבער, די לינקס זייטן פון די יקווייזשאַנז גלייַך באַציונגען. דעריבער, גלייַך און רעכט. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. דאס הייסט אָב ₁ / אָב איז גלייַך צו FB ₁ / Of.

אין דעם גלייַך ינטערוואַלז אנגעצייכנט ווייזט קענען זיין ריפּלייסט דורך צונעמען גשמיות קאַנסעפּס. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. זינט אָב ₁ - די דיסטאַנסע פֿון די אָביעקטיוו צו די בילד. אָם איז די דיסטאַנסע פֿון די כייפעץ צו די אָביעקטיוו. фокусное расстояние. OF - פֿאקאַלע לענג. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. א FB ₁ איז שנייַדן צו אַ דיסטאַנסע חילוק בילד און פאָקוס. דעריבער, עס קענען זיין ריריטאַן אין אַ אַנדערש וועג:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. עף / די = (F - ו ) / ו אָדער FF = דף - דף.

dfF. צו אַרויספירן אַ דין אָביעקטיוו די לעצטע יקווייזשאַן מוזן ווערן צעטיילט דורך דפף. דעמאָלט עס טורנס אויס:

1 / D + 1 / F = 1 / עף

עס איז אַ פאָרמולע אין די פייַן קאַלעקטינג אָביעקטיוו. אין די סקאַטטערינג פֿאקאַלע לענג פון די נעגאַטיוו. דעם לידז צו אַ ענדערונג אין יוישער. אָבער, עס איז נישטיק. F. То есть: נאָר פאָרמולע דין דיווערגינג אָביעקטיוו ווערט מינוס צייכן איידער די פאַרהעלטעניש 1 / עף אַז איז צו זאָגן:

1 / D + 1 / F = - 1 / עף

די פּראָבלעם פון דערגייונג די אָביעקטיוו מאַגניפיקאַטיאָן

צושטאַנד. די פֿאקאַלע לענג פון די קאַלעקטינג אָביעקטיוו איז גלייַך צו 0.26 עם. איז required צו רעכענען זייַן פאַרגרעסערן, אויב די כייפעץ איז ליגן אין אַ דיסטאַנסע פון 30 סענטימעטער.

באַשלוס. עס זאָל אָנהייבן מיט די הקדמה פון נאָטאַטיאָנס און איבערזעצונג וניץ אין ים. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. אזוי, דער באקאנט די = 30 סענטימעטער = 0.3 ם און פֿ '= 0,26 עם איצט קלייַבן די פאָרמולע, די גרונט אָנעס אַז אנגעוויזן פֿאַר גרעסערע, די צווייט -. פֿאַר פייַן קאַלעקטינג אָביעקטיוו.

זיי דאַרפֿן צו ווי עס יז פאַרבינדן. עס וועט האָבן צו באַטראַכטן צייכענונג ימידזשינג אין די קאַלעקטינג אָביעקטיוו. = f/d. פון די ענלעך טרייאַנגגאַלז עס איז געזען אַז ה = ה / ה = ו / ד . אַז איז, אין סדר צו געפֿינען די פאַרגרעסערן וועט האָבן צו רעכענען די פאַרהעלטעניש פון די דיסטאַנסע פֿון די בילד צו די דיסטאַנסע צו די ונטערטעניק.

די רגע איז באקאנט. אבער די בילד דיסטאַנסע איז אנגענומען צו אַרויסדרינגען פון די פאָרמולע אנגעוויזן אויבן. עס טורנס אויס אַז

= dF / ( d - F ). F = דף / (דף).

איצט די צוויי פאָרמולאַס צו פאַרבינדן.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). ה = דף / (ד (דף) ) = ו / (דף).

אין דעם פונט, די לייזונג צו דער דין אָביעקטיוו פאָרמולע איז רידוסט צו אַן עלעמענטאַר חשבון. עס בלייבט צו פאַרטרעטער באקאנט קוואַנטאַטיז:

ג = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

א: די אָביעקטיוו גיט אַ פאַרגרעסערן פון 6.5 מאל.

אַרבעט אין וואָס איר דאַרפֿן צו געפֿינען פאָקוס

צושטאַנד. די לאָמפּ איז ליגן ין איין מעטער פון די קאַלעקטינג אָביעקטיוו. בילד זייַן כיליקס טורנס אויף די פאַרשטעלן ספּייסט פֿון די אָביעקטיוו דורך 25 סענטימעטער. רעכענען די פֿאקאַלע לענג פון געזאגט אָביעקטיוו.

באַשלוס. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. די שרייַבן דאַטן איז אנגענומען אַזאַ קוואַנטאַטיז :. ד = 1 עם און F = 25 סענטימעטער = 0.25 עם דעם אינפֿאָרמאַציע איז גענוג צו דין די פאָרמולע צו רעכענען די פֿאקאַלע לענג פון די אָביעקטיוו.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. אַזוי 1 / ו = 1/1 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. אבער די פּראָבלעם איז required צו וויסן די פאָקוס גאַנץ ווי די אָפּטיש מאַכט. דעריבער, עס איז בלויז 1 צעטיילט דורך 5, און איר באַקומען די פֿאקאַלע לענג:

1/5 = 0, 2 м. ו = 1/5 = 0 2 עם.

א תּל: פֿאקאַלע דיסטאַנסע פון די קאַלעקטינג אָביעקטיוו איז 0.2 עם.

די פּראָבלעם פון דערגייונג די דיסטאַנסע צו די בילד

צושטאַנד. ליכט געשטעלט אין אַ דיסטאַנסע פון 15 סענטימעטער פון די קאַלעקטינג אָביעקטיוו. זייַן אָפּטיש מאַכט איז 10 דיאָפּטערס. דער עקראַן איז געשטעלט הינטער די אָביעקטיוו אַזוי אַז עס באקומען אַ קלאָר בילד פון אַ ליכט. וואָס איז די דיסטאַנסע?

באַשלוס. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. אין קורץ רילייז רעקאָרדינג רעקאָרד אַזאַ דאַטן: די = 15 סענטימעטער = 0.15 ם, ד = 10 דיאָפּטערס. פאָרמולע דערייווד אויבן מוזן זיין געשריבן מיט אַ קליין טוישן. D вместо 1/ F. ניימלי, אויף די רעכט זייַט אַנשטאָט שטעלן די 1 / עף

נאָך עטלעכע טראַנספאָרמאַטיאָנס אַזאַ פאָרמולע איז באקומען פֿאַר די דיסטאַנסע פֿון די אָביעקטיוו צו די בילד:

= d / ( dD - 1). F = ד / (דד - 1).

איצט עס איז נייטיק צו פאַרטרעטער אַלע די נומערן און ציילן. f: 0,3 м. מיר קריגן אַ ווערט פֿאַר ף: 0,3 עם.

א תּל: די דיסטאַנסע פֿון די אָביעקטיוו צו די פאַרשטעלן איז 0.3 עם.

די פּראָבלעם פון די דיסטאַנסע צווישן די כייפעץ און זייַן בילד

צושטאַנד. די כייפעץ און זייַן בילד זענען ספּייסט פֿון יעדער אנדערע דורך 11 סענטימעטער. די קאַלעקטינג אָביעקטיוו גיט אַ פאַרגרעסערן פון 3 מאל. געפינען זייַן פֿאקאַלע לענג.

באַשלוס. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. א דיסטאַנסע צווישן אַ כייפעץ און זייַן בילד וואָס איז דעזיגנייטיד דורך די בריוו ל = 72 סענטימעטער = 0.72 עם. די פאַרגרעסערן אין ה = 3.

עס זענען צוויי מעגלעך סיטואַטיאָנס. דער ערשטער - די ונטערטעניק איז ווייַטער פון די פאָקוס, אַז איז, די בילד איז פאַקטיש. אין די רגע - צווישן די ונטערטעניק און די פאָקוס פון די אָביעקטיוו. דעמאָלט דער בילד אויף דער זעלביקער זייַט ווי די ונטערטעניק, און די ויסגעטראַכט.

באַטראַכטן ערשטער די סיטואַציע. אָבדזשעקט און בילד זענען ליגן אויף פאַרשידענע זייטן פון די קאַלעקטינג אָביעקטיוו. L = d + f. דאָ, מיר קענען שרייַבן די ווייַטערדיק פאָרמולע: ל = D + ו. f / d. די רגע יקווייזשאַן איז אנגענומען צו שרייַבן: ד = עף / ד. עס איז נייטיק צו סאָלווע אַ סיסטעם פון יקווייזשאַנז מיט צוויי אַנאָונז. L на 0,72 м, а Г на 3. צו פאַרבייַטן דעם דורך 0.72 ם ל, און ה 3.

f = 3 d. פֿון דער צווייטער יקווייזשאַן איז באקומען אַז F = 3 ד. d. דעריבער דער ערשטער קאָנווערטעד ווי גייט: 0,72 = 4 ד. d = 0, 18 (м). ווייַל עס איז גרינג צו רעכענען די = 0, 18 (עם). f = 0,54 (м). איצט עס איז גרינג צו באַשליסן F = 0,54 (עם).

עס בלייבט צו נוצן אַ דין אָביעקטיוו פאָרמולע צו רעכענען די פֿאקאַלע לענג. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). ו = (0,18 * 0,54) / (0,18, + 0,54) = 0135 ( עם). דאס איז די ענטפער פֿאַר די ערשטער פאַל.

L будет другой: L = f - d. אין די רגע סיטואַציע - ויסגעטראַכט בילד, און די פאָרמולע פֿאַר ל וועט זיין אַנדערש: ל = F - ד. די רגע יקווייזשאַן פֿאַר די סיסטעם איז די זעלבע. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). סימילאַרלי ריזאַנינג, מיר געפינען אַז די = 0, 36 (עם) און F = 1,08 (עם). אַזאַ אַ פאָקוס דיסטאַנסע כעזשבן גיט די ווייַטערדיק רעזולטאַט: 0.54 (עם).

א תּל: די פֿאקאַלע לענג פון די אָביעקטיוו גלייַך צו 0.135 עם אָדער 0.54 עם.

אַנשטאָט פון אַ מסקנא

שטראַלן באַוועגן אין אַ דין אָביעקטיוו - עס איז אַ וויכטיק פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַן פון דזשיאַמעטריקאַל אָפּטיקס. נאָך אַלע, זיי זענען געניצט אין פילע דעוויסעס פון אַ פּשוט magnifying גלאז צו גענוי מייקראַסקאָופּס און טעלאַסקאָופּס. דעריבער, איר דאַרפֿן צו וויסן וועגן זיי.

די פאָרמולע פון אַ דין אָביעקטיוו אַלאַוז אונדז צו סאָלווע פילע פּראָבלעמס. און עס אַלאַוז איר צו ציען קאַנקלוזשאַנז וועגן וואָס די בילד געבן פאַרשידענע טייפּס פון לענסעס. אין דעם פאַל, עס איז גענוג צו וויסן די פֿאקאַלע לענג און די דיסטאַנסע צו די ונטערטעניק.