פּאַראַלעל צו די פלאַך: די צושטאַנד און פּראָפּערטיעס

פּאַראַלעל צו די פלאַך איז אַ באַגריף ערשטער באוויזן אין דער עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי פֿאַר מער ווי צוויי טויזנט יאר צוריק.

הויפּט קעראַקטעריסטיקס פון קלאסישע דזשיאַמאַטרי

דער געבורט פון דעם SCIENTIFIC דיסציפּלין פֿאַרבונדן מיט באַרימט אַרבעט פון אלטע גריכיש פילאָסאָף Euclid, וואס געשריבן אין די דריט יאָרהונדערט בק, די פּאַמפלעט "עלעמענץ". צעטיילט אין דרייַצן ביכער, "עלעמענץ" איז די העכסטן דערגרייה פון אַלע אלטע מאטעמאטיק און יקספּאַונדאַד די פונדאַמענטאַל טענעץ פֿאַרבונדן מיט די פּראָפּערטיעס פון פלאַך נומערן.

קלאסישע צושטאַנד פון פּאַראַלעל פּליינז איז געווען פאָרמולאַטעד ווי גייט: צוויי פּליינז זאל זיין גערופֿן פּאַראַלעל אויב זיי יעדער האָבן קיין פּראָסט ווייזט. דעם לייענען עוקלידעאַן פינפט פּאַסטשאַלאַט אַרבעט.

פּראָפּערטיעס פון פּאַראַלעל פּליינז

די עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי פון ייסאַלייטאַד, יוזשאַוואַלי פינף:

• די פאַרמאָג איז דער ערשטער (און פּאַראַלעל צו די פלאַך באשרייבט זייער אייגנארטיקייט). דורך אַ איין פונט, וואָס ליגט אַרויס פון דעם באַזונדער פלאַך, מיר קענען ציען איינער און בלויז איין פּאַראַלעל פלאַך

• די רגע פאַרמאָג (אויך באקאנט ווי פּראָפּערטיעס טריפּליקאַט). אין די פאַל ווו די צוויי פּליינז זענען פּאַראַלעל מיט רעספּעקט צו די דריט, צווישן זיך, זיי זענען אויך פּאַראַלעל.

• דריט פאַרמאָג (אין אנדערע ווערטער, עס איז גערופֿן אַ פאַרמאָג שורה ינערסעקטינג פּאַראַלעל צו די פלאַך). אויב גענומען סעפּעראַטלי גלייַך שורה קראָסיז איינער פון די פּאַראַלעל פּליינז, עס וועט קרייַז און דעם אנדערן.

• פערט פאַרמאָג (פאַרמאָג פון גלייַך שורות קאַרווד אויף פּליינז פּאַראַלעל צו יעדער אנדערע). ווען צוויי פּאַראַלעל פּליינז ינערסעקט די דריט (פון קיין ווינקל), און זייער שורה פון ינטערסעקשאַן ווייל פּאַראַלעל

• פינפט פאַרמאָג (די פאַרמאָג אַז באשרייבט די פאַרשידן סעגמאַנץ פון פּאַראַלעל גלייַך שורות, וואָס ליגן צווישן די פּליינז פּאַראַלעל צו יעדער אנדערע). די סעגמאַנץ פון די פּאַראַלעל שורות, וואָס זענען ענקלאָוזד צווישן צוויי פּאַראַלעל פּליינז דאַווקע גלייַך.

פּאַראַלעל צו די פלאַך אין ניט-עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי

אַזאַ אַ צוגאַנג איז אין באַזונדער די דזשיאַמאַטרי פון לאָבאַטשעווסקי און ריעמאַנן. אויב עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי איז ימפּלאַמענאַד אויף די פלאַך ספּייסיז, דעמאָלט לאָבאַטשעווסקי אין נעגאַטיוולי קערווד ספּייסיז (קערווד נאָר שטעלן), בעת ריעמאַנן עס פינדס זייַן מעקייַעם אין דורכויס קערווד ספּייסיז (אין אנדערע ווערטער - געביטן). עס איז אַ זייער פּראָסט סטערעאָטיפּיקאַל מיינונג אַז לאָבאַטשעווסקי פּאַראַלעל צו די פלאַך (און אויך שורה) ינערסעקט. אָבער, דעם איז ניט אמת. טאקע די געבורט פון היפּערבאָליק דזשיאַמאַטרי איז געווען פֿאַרבונדן מיט אַ דערווייַז פון Euclid ס פינפט פּאַסטשאַלאַט און טשאַנגינג קוקן אויף עס, אָבער די זייער דעפֿיניציע פון פּאַראַלעל פּליינז און גלייַך שורות מיטל אַז זיי קענען נישט קרייַז אדער לאָבאַטשעווסקי אדער ריעמאַנן, אין וועלכער ספּייסיז זיי זענען ימפּלאַמענטאַד. א טוישן פון האַרץ און ווערדינג איז ווי גייט. אין פּלאַץ פון די פּאַסטשאַלאַט אַז בלויז איין פּאַראַלעל פלאַך קענען זיין ציען דורך אַ פונט נישט אויף אַ געגעבן פלאַך, געקומען אן אנדער פאָרמולאַטיאָן: דורך אַ פונט אַז טוט נישט ליגן אויף דעם באַזונדער פלאַך קענען נעמען צוויי, לפּחות, גלייַך, וואס זענען אין איין פלאַך מיט דעם און טאָן ניט קרייַז איר.