ווי צו געפינען די הייך פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק? פאָרמולע אָרט, הייך פּראָפּערטיעס אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק

דזשיאַמאַטרי - עס 'ס נישט נאָר אַ שולע אונטער אויף וואָס איר דאַרפֿן צו באַקומען אַ גאנץ כעזשבן. עס איז אויך אַ וויסן אַז איז אָפֿט required אין לעבן. למשל, ווען בנין אַ הויז מיט אַ הויך דאַך איז נייטיק צו רעכענען די גרעב פון די לאָגס און זייער נומער. עס ס גרינג אויב איר וויסן ווי צו געפֿינען די הייך פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק. אַרטשיטעקטוראַל סטראַקטשערז זענען באזירט אויף וויסן פון די פּראָפּערטיעס פון דזשיאַמעטריק נומערן. די Forms פון בנינים זענען אָפֿט וויזשוואַלי ריזעמבאַל זיי. די עגיפּטיאַן פּיראַמידס, די פּאַקאַדזשאַז פון מילך, קינסט האַפט, צאָפנדיק געמעל און אַפֿילו קייקס - אַלע די טריאַנגלעס אַרומיק דעם מענטש. ווי פּלאַטאָ האט געזאגט, די גאנצע וועלט איז באזירט אויף טרייאַנגגאַלז.

ייסאָסאַליז דרייַעק

צו מאַכן עס קלירער, ווי וועט זיין דיסקאַסט ונטער, עס איז ווערט אַ ביסל צו געדענקען די באַסיקס פון דזשיאַמאַטרי.

די דרייַעק איז ייסאָסאַליז אויב עס האט צוויי גלייַך זייטן. זיי שטענדיק רופן זייַט. פּאַרטיי וועמענס דימענשאַנז אַנדערש זייַן, גערופֿן באַסעס.

יקערדיק קאַנסעפּס

ווי קיין וויסנשאַפֿט, דזשיאַמאַטרי האט זייַן אייגן גרונט כּללים און קאַנסעפּס. א פּלאַץ פון זיי. באַטראַכטן בלויז יענע אָן וואָס אונדזער טעמע וועט זיין עפּעס ומקלאָר.

הייך - דאָס איז אַ גלייַך שורה ציען פּערפּענדיקולאַר צו דער אנדערער זייט.

מעדיאַן - אַ אָפּשניט דירעקטעד פון יעדער ווערטעקס פון די דרייַעק בלויז צו די מיטל פון דער אנדערער זייט.

ביסעקטאָר - אַ שטראַל אַז דיוויידז אין האַלב די ווינקל.

ביסעקטאָר פון אַ דרייַעק - עס איז אַ דירעקט, אָדער גאַנץ, די אָפּשניט ביסעקטאָר, קאַנעקטינג די שפּיץ פון דער אנדערער זייט.

עס איז וויכטיק צו געדענקען אַז די ביסעקטאָר פון די ווינקל - עס איז אַבליגאַטאָרי שטראַל און דרייַעק ביסעקטאָר - אַ טייל פון די שטראַל.

די באַזע אַנגלעס פון

די טעאָרעם שטאַטן אַז די עקן זענען ליגן אין די באַזע פון קיין ייסאָסאַליז דרייַעק זענען שטענדיק גלייַך. צו באַווייַזן דעם טעאָרעם איז זייער פּשוט. באַטראַכטן געוויזן אַ ייסאָסאַליז דרייַעק אַבק, אין וואָס אַב = בק. פֿון אַבק ביסעקטאָר ווינקל נייטיק צו הפּ. איצט די צוויי ריזאַלטינג דרייַעק זאָל זיין געהאלטן. אויף די צושטאַנד אַב = בק, די הפּ זייַט פון די טרייאַנגגאַלז אין אַלגעמיין, און די אַנגלעס אַעד און סווד זענען גלייַך, ווייַל ווד - ביסעקטאָר. רעמעמבערינג דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי, מיר קענען בעשאָלעם פאַרענדיקן אַז די טריאַנגלעס זענען געהאלטן גלייַך. דעריבער, אַלע באַטייַטיק אַנגלעס זענען גלייַך. און, פון קורס, די פּאַרטיעס, אָבער דורך אַז צייַט וועט צוריקקומען שפּעטער.

די הייך פון די ייסאָסאַליז דרייַעק

די פונדאַמענטאַל טעאָרעם, וואָס איז באזירט לייזונג פֿאַר כמעט אַלע טאַסקס, איז: הייך ין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק איז די ביסעקטאָר און מידיאַן. צו פֿאַרשטיין זייַן פּראַקטיש זינען (אָדער עסאַנס) זאָל מאַכן שטיצן פּענסיע. צו טאָן דאָס, שנייַדן פּאַפּיר ייסאָסאַליז דרייַעק. די יזיאַסט וועג צו טאָן דאָס פֿון אַ פּראָסט בויגן פון העפט אין די קעסטל.

פאַרלייגן די ריזאַלטינג דרייַעק אין האַלב, אַליינינג די זייטן. וואָס געשען? צוויי גלייַך טריאַנגלעס. איצט טשעק די געסיז. עקספּאַנד די ריזאַלטינג אָריגאַמי. ציען אַ פאַרלייגן ליניע. מיט פּראָטראַקטאָר טשעק די ווינקל צווישן די ינסיסעד שורה און אַ דרייַעק באַזע. וואָס טוט דער ווינקל פון 90 דיגריז? די פאַקט אַז די שורה ציען - פּערפּענדיקולאַר. דורך דעפֿיניציע - הייך. ווי צו געפינען די הייך פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק, מיר האָבן פֿאַרשטאַנען. איצט פֿאַר די עקן אין די שפּיץ. ניצן די זעלבע טשעק פּראָטראַקטאָר אַנגלעס, איז איצט געגרינדעט שוין הויך. זיי זענען גלייַך. דעם מיטל אַז די הייך איז ביידע ביסעקטאָר. אַרמד מיט אַ ווירע, מעסטן די סעגמאַנץ אין וואָס די הייך פון די באַזע. זיי זענען גלייַך. דעריבער, דער הייך אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק ביסעקץ די באַזע און איז אַ מידיאַן.

די דערווייַז

וויסואַל AIDS קלאר דעמאַנסטרייץ די גילטיקייַט פון די טעאָרעם. אבער דזשיאַמאַטרי - די וויסנשאַפֿט פּינטלעך גענוג, אַזוי זיך-קענטיק.

בעשאַס באַטראַכטונג פון די יקוואַלאַטי פון אַנגלעס אין די באַזע האט פּרוווד גלייַך טריאַנגלעס. צוריקרופן, WA - ביסעקטאָר, און די טריאַנגלעס אַעד און סווד זענען גלייַך. די מסקנא איז געווען אַז די קאָראַספּאַנדינג זייטן פון די דרייַעק און, פון קורס, דער אַנגלעס זענען גלייַך. אַזוי אַד = סד. דעריבער, WA - מידיאַן. עס בלייבט צו באַווייַזן אַז הפּ איז הויך. באַזירט אויף די יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז באַטראַכטונג, עס טורנס אויס אַז אַ ווינקל גלייַך צו די ווינקל אַדוו לייגן. אבער די צוויי אַנגלעס זענען שכייניש און האָבן שוין געקענט צו לייגן אַרויף צו 180 דיגריז. דעריבער, וואָס זיי זענען? פון קורס, 90 דיגריז. אזוי, הפּ - איז די הייך אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק ציען צו די באַזע. QED.

שליסל פֿעיִקייטן

• צו טרעפן די טשאַלאַנדזשיז, עס זאָל געדענקען די הויפּט פֿעיִקייטן פון ייסאָסאַליז טרייאַנגגאַלז. זיי ויסקומען צו זייַן די פאַרקערט טעאָרעם.
• אויב אין דעם קורס פון סאַלווינג די פּראָבלעם דיטעקטאַד דורך די יקוואַלאַטי פון צוויי אַנגלעס, עס מיטל אַז איר זענען דילינג מיט אַ ייסאָסאַליז דרייַעק.
• אויב איר זענט ניט געקענט צו באַווייַזן אַז די מידיאַן איז אויך די הייך פון די דרייַעק, בעשאָלעם ינקלאָוז - די דרייַעק איז ייסאָסאַליז.
• אויב די ביסעקטאָר איז די הייך, דעמאָלט, באזירט אויף די הויפּט פֿעיִקייטן פון די דרייַעק רעפעררעד צו אַ ייסאָסאַליז דרייַעק.
• און, פון קורס, אויב די מידיאַן און באדינט ווי אַ הייך, אַזאַ אַ דרייַעק - ייסאָסאַליז.

די הייך פון די Formula 1

אָבער, פֿאַר רובֿ טאַסקס, איר דאַרפֿן צו געפֿינען די אַריטמעטיק הייך ווערט. אַז איז וואָס מיר באַטראַכטן ווי צו געפינען די הייך פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק.

אומגעקערט צו די אויבן פיגור, אַבק, אין וואָס אַ - זייטן אין - באַזע. הפּ - די הייך פון די דרייַעק, עס האט די ה סימבאָל.

וואָס איז די דרייַעק אַעד? זינט הפּ - הייך, דעמאָלט דער דרייַעק אַעד - רעקטאַנגגיאַלער פוס אַז איר ווילן צו געפינען. ניצן די פּיטהאַגאָרעאַן פאָרמולע, מיר באַקומען:

= + אַוו² אַד² ווד²

דעפינינג די אויסדרוק ווד און סאַבסטיטוטינג דעזאַגניישאַנז אנגענומען פריער, מיר באַקומען:

נ² = אַ² - (אַ / 2) ².

איר מוזן צונעמען די שורש:

ה = √אַ² - וו² / 4.

אויב איר מאַכן אַ אַ ¼ פון דער צייכן פון די שורש, דעמאָלט דער פאָרמולע וואָלט זיין:

ה = ½ √4אַ² - וו².

אַזוי איז די הייך אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק. די פאָרמולע דערייווד פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. אַפֿילו אויב מיר פאַרגעסן דעם סימבאָליש נאָוטיישאַן, דעמאָלט, ווייסט דעם אופֿן פון דערגייונג, איר קענען שטענדיק ברענגען עס.

די הייך פון די פאָרמולע 2

די פאָרמולע דיסקרייבד אויבן איז די גרונט און רובֿ קאַמאַנלי געניצט אין רובֿ פון דזשיאַמעטריקאַל פּראָבלעמס. אבער זי איז געווען ניט די נאָר איינער. מאל עס צוגעשטעלט אַנשטאָט פון אַ באַזע ווערט געגעבן ווינקל. ווען דאַטע אַזאַ ווי דערגייונג אַ הייך פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק? צו סאָלווע די פּראָבלעמס עס איז קעדייַיק צו נוצן אַ אַנדערש פאָרמולע:

ה = אַ / זינד α,

ווו ה - הייך, צו די באַזע,

און - אַ לאַטעראַל זייַט,

α - ווינקל אין דער באַזע.

אויב די פּראָבלעם איז געגעבן די ווינקל אין די ווערטעקס, די הייך ין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק איז ווי גייט:

ה = אַ / קאָס (β / 2),

ווו ה - הייך, לאָוערד צו די באַזע ,,

β - די ווינקל אין די ייפּעקס,

און - זייטן.

רעכט ייסאָסאַליז דרייַעק

זייער טשיקאַווע פאַרמאָג האט אַ דרייַעק, די ייפּעקס פון וואָס איז גלייַך צו 90 דיגריז. באַטראַכטן אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק אַבק. ווי אין פֿריִערדיקע קאַסעס, WA - הייך צו די באַזע.

די באַזע אַנגלעס זענען גלייַך. רעכענען זייער גרויס אַרבעט וועט ניט מאַכן:

α = (180 - 90) / 2.

אזוי, עקן ליגן אין די באַזע, שטענדיק בייַ 45 דיגריז. איצט באַטראַכטן אַדוו דרייַעק. ער האט אויך איז רעקטאַנגגיאַלער. מיר געפינען די ווינקל אַעד. דורך פּשוט חשבונות מיר באַקומען 45 דיגריז. און, דעריבער, דעם דרייַעק איז ניט בלויז רעכט, אָבער אויך אַ ייסאָסאַליז. די זייטן אַד און ווד זענען די זייטן און זענען גלייַך.

אבער זייַט אַד אין דער זעלביקער צייַט איז האַלב די אָו. עס טורנס אויס אַז אין די הייך פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק איז גלייַך צו האַלב די באַזע, ווי אויב געשריבן אין די פאָרעם פון אַ פאָרמולע, מיר קריגן די ווייַטערדיק אויסדרוק:

ה = אַ / 2.

עס זאָל ניט זיין פֿאַרגעסן אַז דעם פאָרמולע איז בלויז אַ ספּעציעל פאַל, און קענען ווערן געניצט בלויז פֿאַר די רעקטאַנגגיאַלער ייסאָסאַליז טרייאַנגגאַלז.

די גאָלדען דרייַעק

זייער טשיקאַווע איז די גאָלדען דרייַעק. אין דעם געשטאַלט, די פאַרהעלטעניש פון די זייַט פון די באַזע איז גלייַך צו די ווערט, האָט גערופֿן דעם נומער פון פידיאַס. ווינקל ליגן אין די שפּיץ - 36 דיגריז, מיט די באַזע - 72 דיגריז. דעם דרייַעק אַדמייערד פּיטהאַגאָרעאַנס. גאָלדען טריאַנגלע פּרינציפּן פֿאָרמירן די יקער פון אַ פּלוראַליטעט פון ימאָרטאַל מאַסטערפּיסיז. די געזונט-באקאנט פינף-שפּיציק שטערן געבויט אין די ינטערסעקשאַן פון ייסאָסאַליז טרייאַנגגאַלז. פֿאַר פילע אַרבעט פון לעאָנאַרדאָ דאַ ווינטשי געניצט דעם פּרינציפּ פון די "גאָלדען דרייַעק". זאַץ "מאָנאַ ליסאַ" איז באזירט נאָר אויף די Figures, וואָס שאַפֿן אַ רעכט פּענטאַגראַם.

געמעל "קוביסם", איינער פון פּאַבלאָ פּיקאַססאָ אַרבעט, יקסייטינג קוק Forms דער באזע פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק.