דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טריאַנגלעס. די רגע און דריט וואונדער פון יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז

צווישן די ריזיק נומער פון פּאָליגאָנס, וואָס זענען יסענשאַלי ניט-ינערסעקטינג פֿאַרמאַכט פּאַליגאַנאַל שורה, אַ דרייַעק - איז אַ פיגור מיט דער מינדסטער נומער פון אַנגלעס. אין אנדערע ווערטער, עס איז אַ פּשוט פילעק. אבער, טראָץ זייַן פּאַשטעס, דעם ציפער קאַנסילז אַ פּלאַץ פון סודות און טשיקאַווע דיסקאַוועריז, וואָס כיילייץ אַ ספּעציעל צווייַג פון מאטעמאטיק - דזשיאַמאַטרי. דעם דיסציפּלין אין שולן אָנהייבן לערנען דער זיבעטער מיינונג, און "טריאַנגלע" טעמע איז געגעבן ספּעציעל אכטונג. קינדער ניט בלויז לערן די כּללים פון די געשטאַלט זיך, אָבער אויך צו פאַרגלייַכן זייער לערנען 1, 2 און 3, אַ צייכן פון יקוואַלאַטי פון טריאַנגלעס.

דער ערשטער באַקאַנטער

איינער פון די ערשטער כּללים, זענען באַקאַנט מיט די סטודענטן, עס גייט עפּעס ווי דעם: די סאַכאַקל פון די אַנגלעס פון אַ דרייַעק יקוואַלז 180 דיגריז. צו באַשטעטיקן דעם, עס איז גענוג צו נוצן די פּראָטראַקטאָר צו מעסטן יעדער פון די ווערטיסעס און לייגן אַרויף אַלע די ריזאַלטינג וואַלועס. אַקקאָרדינגלי, ווען די צוויי באקאנט וואַלועס לייכט באַשטימען די דריט. לעמאָשל: אין איין ווינקל פון די דרייַעק איז 70 °, און די אנדערע איז - 85 °, וואָס די גרייס פון די דריט ווינקל?

180 - 85-70 = 25.

ענטפֿערן: צו 25 °.

טאַסקס קענען זיין מער קאָמפּליצירט, אויב נאָר איין ספּעסיפיעד ווינקל ווערט און אַ צווייט ווערט וועגן האט בלויז אויף ווי פיל אָדער ווי פילע מאל עס איז גרעסער ווי אָדער ווייניקער.

אין די דרייַעק צו באַשטימען איין אָדער אן אנדערן פון זייַן ספּעציעל פֿעיִקייטן פון די שורה, יעדער פון וואָס קענען זיין געטראגן אויס עס האט זייַן אייגן נאָמען:

• הייך - די פּערפּענדיקולאַר שורה ציען פון די ווערטעקס אויף דער אנדערער זייט;
• אַלע דרייַ כייץ, באגלייט אין דער זעלביקער צייַט, אין דעם צענטער פון די פיגור ינערסעקט, מאָלדינג אָרטהאָסענטער, וואָס, דיפּענדינג אויף דעם טיפּ פון די דרייַעק קענען זיין ביידע ין און אַרויס;
• מעדיאַן - די שורה קאַנעקטינג די שפּיץ צו די מיטל פון דער אנדערער זייט;
• איז די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די מעדיאַנס פון זייַן שטרענגקייַט, איז ין די פאָרעם;
• ביסעקטאָר - ליניע פליסנדיק פון די שפּיץ צו די פונט פון ינטערסעקשאַן מיט דער אנדערער זייט, די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די דרייַ ביסעקטאָרס איז דער צענטער פון די ינסקרייבד קרייַז.

פּשוט טרוטס וועגן טרייאַנגגאַלז

טריאַנגלעס, ווי, טאַקע, און אַלע די Figures האָבן זייער אייגן קעראַקטעריסטיקס און פּראָפּערטיעס. ווי שוין דערמאנט, דעם ציפער איז אַ פּשוט פילעק, אָבער מיט זייַן אייגן קוואַליטעט פֿעיִקייטן:

• קעגן די זייער לאַנג-זייַט ווינקל שטענדיק ליגט מיט אַ גרעסערע מאַגנאַטוד, און וויצע ווערסאַ;
• קעגן די גלייַך זייטן זענען גלייַך אַנגלעס, למשל - אַ ייסאָסאַליז דרייַעק;
• די סאַכאַקל פון די ינלענדיש אַנגלעס איז שטענדיק גלייַך צו 180 °, אַז האט שוין געווען דעמאַנסטרייטיד אויף אַ משל;
• יקסטענדינג אין איין זייַט פון די דרייַעק איז געגרינדעט ווייַטער פון די ויסווייניקסט ווינקל וואָס וועט שטענדיק זיין גלייַך צו די סאַכאַקל פון אַנגלעס, עס האט נישט שכייניש;
• קיין פון די פּאַרטיעס איז שטענדיק ווייניקער ווי די סאַכאַקל פון די אנדערע צוויי זייטן, אָבער רובֿ פון זייער חילוק.

טייפּס פון טרייאַנגגאַלז

איר זוכט פֿאַר די ווייַטער בינע איז צו ידענטיפיצירן די גרופּע צו וואָס די דערלאנגט דרייַעק. בילאָנגינג צו אַ באַזונדער טיפּ דעפּענדס אויף די וואַלועס פון אַנגלעס פון אַ דרייַעק.

• ייסאָסאַליז - מיט צוויי גלייַך פּאַרטיעס וואס הייסט זייַט, די דריט אין דעם פאַל אקטן ווי באַזע שאַפּעס. די אַנגלעס אין די באַזע פון די דרייַעק זענען די זעלבע און די מידיאַן ציען פון די שפּיץ, איז די ביסעקטאָר און הייך.
• ריכטיק, אָדער אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק - איז איינער אין וואָס אַלע זייַן זייטן זענען גלייַך.
• רעקטאַנגולאַר איינער פון זייַן עקן איז 90 °. אין דעם פאַל, די זייַט פאַרקערט דעם ווינקל איז האָט גערופֿן דעם היפּאָטענוסע, און די אנדערע צוויי - די לעגס.
• אַקוטע דרייַעק - אַלע די אַנגלעס ווייניקער ווי 90 °.
• אַבטוס - איינער פון די אַנגלעס גרעסער ווי 90 °.

יקוואַלאַטי און ענלעכקייַט פון טרייאַנגגאַלז

אין דעם פּראָצעס פון לערנען איז ניט בלויז געהאלטן סעפּעראַטלי גענומען פאָרעם, אָבער אויך צו פאַרגלייַכן די צוויי טריאַנגלעס. און דעם אַ פּאָנעם פּשוט טעמע האט אַ פּלאַץ פון די כּללים און טהעאָרעמס וואָס קענען זיין פּרוווד אַז די געהאלטן געשטאַלט - גלייַך טריאַנגלעס. וואונדער פון די טרייאַנגגאַלז האָבן אַ דעפֿיניציע פון יקוואַלאַטי: די טריאַנגלעס זענען גלייַך אויב זייער קאָראַספּאַנדינג זייטן און אַנגלעס זענען גלייַך. מיט דעם יקווייזשאַן, אויב מיר אָנטאָן די צוויי Figures ביי יעדער אנדערע, אַלע זייער שורות קאַנווערדזש. אויך רעכענען זאל זיין ענלעך, אין באַזונדער, עס קאַנסערנז סאַבסטאַנשאַלי יידעניקאַל שאַפּעס, דיפפערינג בלויז אין מאַגנאַטוד. אין סדר צו מאַכן אַזאַ אַ מסקנא אויף די רעפּריזענטיד טרייאַנגגאַלז מוזן זיין באגעגנט אין איין פון די ווייַטערדיק באדינגונגען:

• צוויי אַנגלעס פון איין געשטאַלט איז גלייַך צו צוויי אַנגלעס פון דעם אנדערן;
• פּראַפּאָרשאַנאַל צו די צוויי זייטן פון די צוויי זייטן פון די רגע דרייַעק, און די אַנגלעס פון די געגרינדעט זייטן זענען גלייַך;
• דרייַ זייטן פון די רגע פיגור איז די זעלבע ווי אַז פון דער ערשטער.

פון קורס, פֿאַר די אַנדיספּיוטיד יקוואַלאַטי, וואָס טוט ניט פאַרשאַפן די מינדסטע צווייפל, איר מוזן האָבן די זעלבע וואַלועס פון אַלע יסודות פון ביידע Figures, אָבער מיט די פּראָבלעם פון די טעאָריע איז זייער Simplified, און בלויז אַ ביסל באדינגונגען ערלויבט צו האָבן צו באַווייַזן אַז די טרייאַנגגאַלז.

דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז

אויף דער טעמע פּראָבלעמס זענען סאַלווד אויף דער באזע פון דערווייַז פון די טעאָרעם, וואָס לייענט ווי גייט: "אויב די צוויי זייטן פון די דרייַעק און די ווינקל וואָס זיי פאָרעם, זענען גלייַך צו צוויי זייטן און די ווינקל פון די אנדערע דרייַעק, דעמאָלט דער Figures זענען אויך גלייַך צו יעדער אנדערער."

ווי דער געזונט דערווייַז פון די טעאָרעם וועגן דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז? אַלעמען ווייסט אַז די צוויי סעגמאַנץ זענען גלייַך אויב זיי האָבן די זעלבע לענג, אָדער אַרומנעם גלייַך אויב זיי האָבן די זעלבע ראַדיוס. און אין די פאַל פון די דרייַעק עס זענען אַ ביסל וואונדער מיט וואָס עס קענען זיין אנגענומען אַז די Figures זענען יידעניקאַל, וואָס איז זייער נוצלעך אין סאַלווינג פאַרשידן דזשיאַמעטריק פּראָבלעמס.

די געזונט פון די טעאָרעם "דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז", דיסקרייבד אויבן, אָבער זייַן דערווייַז:

• רעכן דרייַעק אַבק און א ₁ ב ₁ C ₁ זענען די זעלבע זייטן אַב און א ₁ ב ₁ און, ריספּעקטיוולי, בק און ב ₁ C _1, און די אַנגלעס וואָס זענען געגרינדעט דורך די זייטן האָבן די זעלבע ווערט, י.ע. גלייַך. דעריבער לייגן עס אויף די אַבק △ △ א ₁ ב ₁ C _1, מיר באַקומען אַ גלייַכן פון אַלע שורות און ווערטיסעס. עס גייט אַז די טריאַנגלעס זענען פּונקט די זעלבע, וואָס מיטל גלייַך.

טעאָרעם "דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז," אויך באקאנט ווי "אויף צוויי זייטן און ווינקל." אַקטואַללי, דעם איז די עסאַנס פון עס.

טעאָרעם אויף די רגע צייכן

די רגע צייכן פון יקוואַלאַטי איז פּרוווד סימילאַרלי, די דערווייַז איז באזירט אויף די פאַקט אַז די ימפּאַזישאַן פון די ברעקלעך אויף יעדער אנדערע, זיי זענען יידעניקאַל אין אַלע די טאַפּס און זייטן. א טעאָרעם סאָונדס ווי דעם: "אויב איינער זייַט און צוויי אַנגלעס אין די פאָרמירונג פון וואָס עס פּאַרטיסאַפּייץ, די פּאַרטיי און די צוויי עקן פון די רגע דרייַעק, דעריבער די Figures זענען יידעניקאַל, דאס הייסט גלייַך."

די דריט צייכן און דערווייַז

אויב ביידע די 2 און די 1 צייכן פון יקוואַלאַטי אַפּלייז צו ביידע זייטן פון די טרייאַנגגאַלז, אַנגלעס און שאַפּעס, די דריט רעפערס בלויז צו די פּאַרטיעס. אזוי, דער טעאָרעם האט די ווייַטערדיק ווערדינג: "אויב אַלע די זייטן פון אַ דרייַעק זענען גלייַך צו די דרייַ זייטן פון די רגע דרייַעק, די Figures זענען יידעניקאַל."

צו באַווייַזן דעם טעאָרעם, עס איז נייטיק צו דעלוו אין גרעסער דעטאַל אין די דעפֿיניציע פון יקוואַלאַטי. אין פאַקט, וואָס איז מענט דורך "טרייאַנגגאַלז זענען גלייַך"? אידענטיטעט זאגט אַז אויב מיר אָנטאָן איינער פיגור צו דעם אנדערן, אַלע פון די יסודות גלייַכן, עס קענען נאָר זיין דער פאַל ווען זייער זייטן און אַנגלעס זענען גלייַך. אין דער זעלביקער צייַט די ווינקל פאַרקערט דער איינער זייַט, וואָס איז די זעלבע ווי די אנדערע דרייַעק איז גלייַך צו די קאָראַספּאַנדינג ווערטעקס פון די רגע פיגור. עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז אין דעם פונט די דערווייַז איז גרינג צו איבערזעצן אין 1 צייכן פון יקוואַלאַטי פון טריאַנגלעס. אויב דעם סיקוואַנס איז ניט באמערקט, די יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז איז נאָר אוממעגלעך, חוץ אין קאַסעס ווו די פיגור איז אַ שפּיגל בילד פון דער ערשטער.

רעכט טרייאַנגגאַלז

די ביניען פון אַזאַ טרייאַנגגאַלז איז שטענדיק דער ווערטעקס מיט די ווינקל 90 °. דעריבער, דער ווייַטערדיק סטייטמאַנץ זענען אמת:

• טרייאַנגגאַלז מיט די רעכט ווינקל זענען גלייַך אויב די לעגס פון די רגע קאַטהעטוס יידעניקאַל;
• Figures זענען גלייַך אויב זיי זענען גלייַך צו די היפּאָטענוסע און איינער פון די לעגס;
• אַזאַ טרייאַנגגאַלז זענען גלייַך אויב זייער לעגס און יידעניקאַל אַקוטע ווינקל.

דעם שטריך דערציילט צו רעקטאַנגגיאַלער טרייאַנגגאַלז. צו באַווייַזן טהעאָרעם געניצט אַפּ שאַפּעס צו יעדער אנדערער, ריזאַלטינג אין די לעגס פון די טרייאַנגגאַלז זענען פאָלדעד אַזוי אַז צוויי גלייַך לינקס גלייַך ווינקל מיט CA ₁ און CA זייטן.

פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַן

אין רובֿ קאַסעס, אין פיר, עס געווענדט דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טריאַנגלעס. אין פאַקט, דעם אַ פּאָנעם פּשוט קלאַס פֿאַר דזשיאַמאַטרי און פלאַך דזשיאַמאַטרי געניצט טעמע און 7 צו רעכענען די לענג, פֿאַר למשל, די טעלעפאָנירן קאַבלע אָן אַ מעזשערמאַנט געגנט, אין וואָס עס וועט נעמען אָרט. ניצן דעם טעאָרעם עס איז גרינג צו מאַכן די נייטיק חשבונות צו באַשליסן די לענג פון די אינזל, ליגן אין די מיטן פון די טייַך, אָן שווימערייַ אַריבער עס. אָדער פאַרשטאַרקן דעם פּלויט דורך פּלייסינג די באַר אין די בוכטע אַזוי אַז עס איז צעטיילט אין צוויי גלייַך טריאַנגלעס, אָדער רעכענען די קאָמפּלעקס עלעמענטן פון די אַרבעט אין קאַרפּאַנטרי אָדער אין די חשבון פון בינטל דאַך סיסטעם בעשאַס קאַנסטראַקשאַן.

דער ערשטער צייכן פון יקוואַלאַטי פון טרייאַנגגאַלז האט ברייט אַפּלאַקיישאַן אין אַ עמעס "דערוואַקסן" לעבן. בשעת אין הויך שולע יאָרן עס איז די טעמע פֿאַר פילע מיינט נודנע און טאָוטאַלי ומנייטיק.