קראַמער ס הערשן און זייַן אַפּלאַקיישאַן

קראַמער ס הערשן - איז איינער פון די פּינטלעך מעטהאָדס פֿאַר סאַלווינג סיסטעמס פון לינעאַר אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז (סלאַף). זייַן אַקיעראַסי רעכט צו די נוצן פון די דיטערמאַנאַנץ פון די סיסטעם מאַטריץ, ווי ווויל ווי עטלעכע פון די ריסטריקשאַנז ימפּאָוזד אין די דערווייַז פון די טעאָרעם.

א סיסטעם פון לינעאַר אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז מיט קאָעפפיסיענץ בילאָנגינג צו, למשל, אַ פּלוראַליטעט פון ר - פאַקטיש נומערן פון אַנאָונז קס 1, קס 2, ..., קסן איז אַ זאַמלונג פון אויסדרוקן

אַי2 קס 1, + אַי2 קס 2 + ... Ain קסן = צוויי מיט איך = 1, 2, ..., עם, (1)

ווו אַידזש, ביי - פאַקטיש נומערן. יעדער פון די אויסדרוקן איז גערופֿן אַ לינעאַר יקווייזשאַן, אַידזש - קאָעפפיסיענץ פון די אַנאָונז, ביי - זעלבשטענדיק קאָעפפיסיענץ פון יקווייזשאַנז.

לייזונג פון (1) רעפעררעד צו N-דימענשאַנאַל וועקטאָר רענטגענ ° = (קס 1 °, קס 2 °, ..., קסן °), אין וואָס סאַבסטיטושאַן אין די סיסטעם פֿאַר די אַנאָונז קס 1, קס 2, ..., קסן, יעדער פון די שורות אין די סיסטעם ווערט בעסטער יקווייזשאַן .

די סיסטעם איז גערופֿן קאָנסיסטענט אויב עס האט לפּחות איין לייזונג, און סתירה, אויב עס קאָוינסיידז מיט די לייזונג שטעלן פון די ליידיק שטעלן.

עס מוזן ווערן דערמאנט אַז אין סדר צו געפינען סאַלושאַנז צו סיסטעמען פון לינעאַר יקווייזשאַנז ניצן דעם אופֿן פון קראַמער, מאַטריץ סיסטעמען האָבן צו זיין קוואַדראַט, וואָס בייסיקלי מיטל די זעלבע נומער פון אַנאָונז און יקווייזשאַנז אין די סיסטעם.

אַזוי, צו נוצן קראַמער ס אופֿן, איר מוזן בייַ מינדסטער וויסן וואָס די מאַטריקס איז אַ סיסטעם פון לינעאַר אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז, און עס איז ארויס. און צווייטנס, צו פֿאַרשטיין וואָס איז האָט גערופֿן דעם דיטערמאַנאַנט פון די מאַטריץ און זייַן אייגן סקילז פון קאַמפּיאַטיישאַן.

זאל אונדז יבערנעמען אַז דעם וויסן איר פאַרמאָגן. ווונדערלעך! דעמאָלט איר האָבן צו נאָר מעמערייז פאָרמולאַס דיטערמאַנינג קראַמער אופֿן. צו פאַרפּאָשעטערן מעמאָריזאַטיאָן נוצן די ווייַטערדיק נאָוטיישאַן:

• עס - דער הויפּט דיטערמאַנאַנט פון די מאַטריץ פון די סיסטעם;

• קידס - איז די דיטערמאַנאַנט פון די מאַטריץ באקומען פון די ערשטיק מאַטריץ פון די סיסטעם דורך ריפּלייסינג איך-סטן זייַל פון די מאַטריץ צו אַ זייַל וועקטאָר וועמענס יסודות זענען די רעכט זייטן פון לינעאַר אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז;

• ן - די נומער פון אַנאָונז און יקווייזשאַנז אין די סיסטעם.

דעמאָלט קראַמער ס הערשן קאַמפּיאַטיישאַן איך-טיייטש קאָמפּאָנענט שי (איך = 1, .. N) N-דימענשאַנאַל וועקטאָר רענטגענ קענען ווערן געשריבן ווי

שי = קידס / עס, (2).

אין דעם פאַל, עס שטרענג פאַרשידענע פֿון נול.

די אייגנארטיקייט פון די לייזונג פון די סיסטעם ווען עס איז דזשוינטלי צוגעשטעלט דורך די ינאַקוואַלאַטי צושטאַנד פון די הויפּט דיטערמאַנאַנט פון די סיסטעם צו נול. אַנדערש, אויב די סאַכאַקל פון (שי), סקווערד, שטרענג positive, דעמאָלט סלאַע אַ קוואַדראַט מאַטריץ איז ינפעאַסיבלע. דעם קענען געשען אין באַזונדער ווען לפּחות איינער פון קידס נאָנזעראָ.

לעמאָשל 1. צו סאָלווע די דרייַ-דימענשאַנאַל לאַו סיסטעם ניצן קראַמער ס פאָרמולע.
2 קס 1, + קס 2, + קס 3 = 31 4,
5 קס 1, + קס 2, + קס 3 = 2 29,
3 קס 1 - קס 2, + קס 3 = 10.

באַשלוס. מיר שרייַבן אַראָפּ די מאַטריץ פון די סיסטעם שורה דורך שורה, ווו אַי - איז די איך-סטן רודערן פון די מאַטריץ.
אַ 1 = (1 2 4), אַ 2 = (5 1 2), אַ 3 = (3, -1, 1).
זייַל פּאָטער קאָעפפיסיענץ ב = (31 אקטאבער 29).

די הויפּט סיסטעם איז די דיטערמאַנאַנט עס
עס = 11 ע 'אַ22 אַ33, + אַ 12 אַ23 אַ31, + אַ31 אַ21 אַ32 - A13 אַ22 אַ31 - 11 ע' אַ32 אַ23 - אַ33 אַ21 אַ 12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

צו רעכענען די פּערמיוטיישאַן דעט1 ניצן 11 ע '= ב 1, אַ21 = ב 2, אַ31 = ב 3. דעמאָלט
דעט1 = ב 1 אַ22 אַ33, + אַ 12 אַ23 ב 3, + אַ31 ב 2 אַ32 - A13 אַ22 ב 3 - ב 1 אַ32 אַ23 - אַ33 ב 2 אַ 12 = ... = -81.

סימילאַרלי, צו צונויפרעכענען דעט2 נוצן סאַבסטיטושאַן אַ 12 = ב 1, אַ22 = ב 2, אַ32 = ב 3, און, אַקאָרדינגלי, צו רעכענען דעט3 - A13 = ב 1, אַ23 = ב 2, אַ33 = ב 3.
דעמאָלט איר קענען קאָנטראָלירן אַז דעט2 = -108, און דעט3 = - 135.
לויט צו די פאָרמולאַס קראַמער געפינען קס 1 = -81 / (- 27) = 3, קס 2 = -108 / (- 27) = 4, קס 3 = -135 / (- 27) = 5.

ענטפֿערן: רענטגענ ° = (3,4,5).

רילייינג אויף די אַפּלאַקאַבילאַטי פון דעם הערשן, דעם אופֿן פון קראַמער סאַלווינג סיסטעמס פון לינעאַר יקווייזשאַנז קענען ווערן געניצט מינאַצאַד, פֿאַר למשל, צו פאָרשן די סיסטעם אויף די מעגלעך נומער פון סאַלושאַנז דיפּענדינג אויף די ווערט פון אַ פּאַראַמעטער ק.

לעמאָשל 2. צו באַשטימען אין וואָס וואַלועס פון דעם פּאַראַמעטער ק ינאַקוואַלאַטי | קקס - י - 4 | + | X + קי, + 4 | <= 0 האט פּונקט איין לייזונג.

באַשלוס.
דעם ינאַקוואַלאַטי, דורך די דעפֿיניציע פון די מאָדולע פֿונקציע קענען ווערן געטאן בלויז אויב ביידע אויסדרוקן זענען נול סיימאַלטייניאַסלי. דעריבער, דעם פּראָבלעם איז רידוסט צו דערגייונג די לייזונג פון לינעאַר אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז

קקס - י = 4,
X + קי = -4.

די לייזונג צו דעם סיסטעם נאָר אויב עס איז די הויפּט דיטערמאַנאַנט פון די
עס = ק ^ {2}, + 1 איז נאָנזעראָ. עס איז קלאָר אַז דעם צושטאַנד איז צופֿרידן פֿאַר אַלע פאַקטיש וואַלועס פון דעם פּאַראַמעטער ק.

ענטפֿערן: פֿאַר אַלע פאַקטיש וואַלועס פון דעם פּאַראַמעטער ק.

די אַבדזשעקטיווז פון דעם טיפּ קענען אויך זיין רידוסט פילע פּראַקטיש פּראָבלעמס אין די פעלד פון מאטעמאטיק, פיזיק אָדער כעמיע.