רעגולער פּענטאַגאָן: די מינימום אינפֿאָרמאַציע

יקספּלאַנאַטאָרי ווערטערבוך אָזשעגאָוואַ שטאַטן אַז די פּענטאַגאָן איז אַ דזשיאַמעטריק פיגור, באגרענעצט צו פינף ינערסעקטינג שורות וואָס מאַכן זיך דעם פינף ינערלעך אַנגלעס, ווי ווויל ווי קיין כייפעץ פון ענלעך פאָרעם. אויב אַלע די זייטן און אַנגלעס פון די זעלבע אין אַ געגעבן פילעק, עס איז גערופֿן אַ רעכט (די פּענטאַגאָן).

וואָס איז טשיקאַווע רעגולער פּענטאַגאָן?

עס איז געווען אין דעם פאָרעם האט שוין קאַנסטראַקטיד איבער די באַרימט בנין פון די פאַרייניקטע שטאַטן Defense. פון די באַנד פון רעגולער פּאָליהעדראָנס בלויז דאָדעקאַהעדראָן האט די ברעג אין די פאָרעם פון פּענטאַגאָן. אין נאַטור עס זענען קיין קריסטאַלז אין אַלע, פאַסעץ פון וואָס וואָלט האָבן ריזעמבאַלד אַ רעגולער פּענטאַגאָן. דערצו, דעם ציפער איז אַ פילעק מיט אַ מינימום נומער פון אַנגלעס, וואָס איז אוממעגלעך צו קאַכל דער געגנט. בלויז אין די נומער פון דייאַגאַנאַלז פון די פּענטאַגאָן שטימען צו די נומער פון זייַן זייטן. שטימען, דאָס איז טשיקאַווע!

גרונט פּראָפּערטיעס און פון די פאָרמולע

ניצן די פאָרמולאַס פֿאַר קיין רעגולער פילעק, איר קענען דעפינירן אַלע די נייטיק פּאַראַמעטערס, וואָס איז די פּענטאַגאָן.

• די סענטראַל ווינקל α = 360 / N = 360/5 = 72 °.
• די ינער ווינקל β = 180 ° * (N-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 °. אַקקאָרדינגלי, די סאַכאַקל פון די ינלענדיש אַנגלעס איז 540 °.
• די פאַרהעלטעניש פון די דיאַגאָנאַל צו די לאַטעראַל זייַט איז גלייַך צו (1, + √5) / 2, י.ע. די "גאָלדען אָפּטיילונג" (בעערעך 1618).
• די לענג פון די זייַט, וואָס האט אַ רעגולער פּענטאַגאָן זאל זיין קאַלקיאַלייטיד דורך איינער פון דרייַ פאָרמולאַס, דיפּענדינג אויף וואָס פּאַראַמעטער איז שוין באקאנט:

• אויב עס באשרייבט אַ קרייַז אַרום די באקאנט און די ראַדיוס ר, דעמאָלט אַ = 2 * ר * זינד (α / 2) = 2 * ר * זינד (72 ° / 2) ≈1,1756 * ר;
• ווען C קרייַז ראַדיוס ר ינסקרייבד אין אַ רעגולער פּענטאַגאָן, אַ = 2 * ר * טג (α / 2) = 2 * ר * טג (α / 2) ≈ 1.453 * ר;
• עס כאַפּאַנז אַז אַנשטאָט פון באקאנט מאַגנאַטוד ראַדיי דיאַגאָנאַל ד, דעמאָלט דער ריכטונג איז באשלאסן ווי גייט: אַ ≈ ד / 1618.

• די געגנט פון אַ רעגולער פּענטאַגאָן איז באשלאסן, ווידער, דיפּענדינג אויף וואָס פּאַראַמעטער איז באקאנט צו אונדז:
• אויב עס איז ינסקרייבד אָדער סירקומסקריבעד קרייַז, דעמאָלט ניצן איינער פון צוויי פאָרמולאַס:

ד = (N * אַ * ר ) / 2 = 2,5 * אַ * ר אָדער ד = (N * ר ² * זינד α) / 2 ≈ 2,3776 * ר ^2;

• געגנט קען אויך ווערן באשלאסן דורך געוואוסט בלויז די זייַט לענג אַ:

ד = (5 * אַ ² * טג54 °) / 4 ≈ 1.7205 * אַ ^2.

רעגולער פּענטאַגאָן: בנין

דעם דזשיאַמעטריק פאָרעם קענען ווערן געבויט אין פאַרשידענע וועגן. לעמאָשל, צו פּאַסיק עס אין אַ קרייַז מיט אַ פּרידיטערמינד ראַדיוס באזירט אויף אַ פּרידיטערמינד בויען זייַט. סיקוואַנס האט שוין דיסקרייבד אין דער "עלעמענץ" פון Euclid אַרום 300 בק אין קיין פאַל, מיר דאַרפֿן אַ קאָמפּאַס און אַ ווירע. באַטראַכטן ניצן אַ אופֿן פון קאַנסטראַקטינג אַ פּרידיטערמינד אַרומנעם.

1. סעלעקט אַ אַרבאַטרערי ראַדיוס, און ציען אַ קרייַז, דענאָטינג זייַן צענטער פונט אָו

2. אויף די קרייַז שורה, סעלעקטירן אַ פונט וואָס וועט דינען ווי איינער פון די פּיננאַקלעס פון אונדזער פּענטאַגאָן. לאָזן דעם זיין אַ פונט יי קאָננעקט די פּוינץ אָ און א שורה אָפּשניט.

3. ציען אַ שורה דורך די פונט פּערפּענדיקולאַר צו די גלייַך שורה אָאַ. אָרט ינטערסעקשאַן פון דעם גלייַך שורה מיט די קרייַז צייכן ווי פונט בי

4. אין די מיטל פון די דיסטאַנסע צווישן פּוינץ אָ און בייטן בויען פונט סי

5. איצט ציען אַ קרייַז וועמענס צענטער איז אין די פונט C און וואָס פּאַסיז דורך די פונט יי שטעלע פון זייַן ינטערסעקשאַן מיט גלייַך שורה אָב (עס וואָלט זיין ין דער ערשטער קרייַז) איז פונט ד

6. בויען אַ קרייַז דורך די, דעם צענטער פון וואָס איז אין שטח א פון זייַן ינטערסעקשאַן מיט דער אָריגינעל קרייַז איז נייטיק צו ידענטיפיצירן די פּוינץ E און עף

7. איצט בויען אַ קרייַז וועמענס צענטער איז אין י צו טאָן דעם עס איז נייטיק אַזוי אַז עס פּאַסיז דורך יי עס איז אן אנדער אָרט פון ינטערסעקשאַן פון דער אָריגינעל קרייַז איז נייטיק דעזיגנייט פונט דזשי

8. צום סוף, בויען אַ קרייַז מיט צענטער א דורך די פונט עף מארק אן אנדער ינטערסעקשאַן פונט פון די אָריגינעל קרייַז ה

9. איצט איר נאָר האָבן צו פאַרבינדן די שפּיץ פון א, E, ג, ה, עף אונדזער רעגולער פּענטאַגאָן וועט זיין גרייט!