וואָס איז אַ positive ינטאַדזשער? געשיכטע, פאַרנעם, טשאַראַקטעריסטיקס

מאַט צעשיידט פֿון דער גענעראַל פֿילאָסאָפֿיע וועגן די זעקסט יאָרהונדערט בק. און., און פון אַז מאָמענט עס אנגעהויבן זייַן טריומפאַנט מאַרץ אַרום די וועלט. יעדער בינע פון אַנטוויקלונג געבראכט עפּעס נייַ - אַ עלעמענטאַר חשבון פון יוואַלווד, Transformed אין די דיפפערענטיאַל און ינטאַגראַל קאַלקולוס, אַלטערנאַטעד יאָרהונדערט, דער פאָרמולע געווארן מער קאָנפוסינג, און קומען אַ צייַט ווען "די אָנהייב פון די מערסט שווער מאַט - עס פאַרשווונדן פון אַלע די נומערן." אבער וואָס לייגן הינטער?

די סטאַרטינג פונט

די נאַטירלעך נומערן זענען אויף אַ פּאַר מיט די ערשטער מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז. אַמאָל צוריק, צוויי צוריק, דרייַ רוקנביין ... זיי ארויס דאַנק צו די ינדיאַן געלערנטער וואס ערשטער געבראכט די פּאָסיטיאָנאַל נומער סיסטעם. די וואָרט "פּאָסיטיאָנאַל" מיטל אַז דער אָרט פון יעדער ציפֿער אין אַ נומער פון שטרענג Defined און קאָראַספּאַנדז צו זייַן קאַטעגאָריע. לעמאָשל, די נומערן 784 און 487 - די נומערן זענען די זעלבע, אָבער די נומערן זענען נישט די זעלבע ווי די ערשטע כולל 7 הונדערטער, כוועראַז די צווייט - נאָר 4. יננאָוואַטיאָן ינדיאַנס פּיקט אַרויף די אַראַבס, וואס ברענגען אַרויף די נומער פון מינים אַז מיר וויסן איצט.

אין אלטע צייטן, די נומערן אַטאַטשט מיסטיש באַטייַט, די גרעסטע מאטעמאטיקער פּיטהאַגאָראַס געגלויבט אַז די נומער איז אין די האַרץ פון שאַפונג אויף אַ פּאַר מיט די גרונט יסודות - פייַער, וואַסער, ערד, לופט. אויב מיר באַטראַכטן אַלע בלויז מיט די מאַטאַמאַטיקאַל זייַט, דעמאָלט אַז איז אַ positive ינטאַדזשער? די פעלד פון נאַטירלעך נומערן איז דינאָוטאַד ווי ען און איז אַ Infinite סעריע פון נומערן וואָס זענען positive ינטאַדזשערז און 1, 2, 3, ... + ∞. נול איז יקסקלודיד. דער הויפּט געניצט פֿאַר קאַונטינג די זאכן און ספּעציפיצירן די סדר.

וואָס איז אַ נאַטירלעך נומער אין מאטעמאטיק? אַקסיאָמס פון פּעאַנאָ

פעלד ען איז די באַזע אויף וואָס רעסץ עלעמענטאַר מאטעמאטיק. איבער צייַט, די ייסאַלייטאַד פעלד ינטאַדזשערז, באַרדאַסדיק נומערן, קאָמפּלעקס נומערן.

די אַרבעט פון דער איטאַליעניש מאַטעמאַטיקער דזשוזעפּפּע פּעאַנאָ געמאכט מעגלעך די ווייַטער סטראַקטשערינג פון אַריטמעטיק, האָבן געמאכט איר די פאָרמאַליטיעס און צוגעגרייט דער ערד פֿאַר ווייַטער קאַנקלוזשאַנז אַז גיין ווייַטער פון די פעלד געגנט ען וואָס איז אַ נאַטירלעך נומער, עס האט שוין געפֿונען ביז אַהער אין פּשוט שפּראַך, די ווייַטערדיק וועט זיין געהאלטן אויף דער באזע פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל דעפֿיניציע פון די פּעאַנאָ אַקסיאָמס.

• אַפּאַראַט איז געקוקט ווי אַ נאַטירלעך נומער.
• די נומער וואס גייט די נאַטירלעך נומער, איז אַ נאַטירלעך.
• איידער דער אַפּאַראַט איז קיין נאַטירלעך נומער.
• אויב די נומער ב מוזן זיין ביידע די נומער C, און די נומער פון די, דעמאָלט C = ד.
• די אַקסיאַם פון ינדאַקשאַן, וואָס אין דרייַ סאַגדזשעס אַז אַ נאַטירלעך נומער, אויב אַ דערקלערונג אַז דעפּענדס אויף אַ פּאַראַמעטער איז אמת פֿאַר די נומער 1, דעמאָלט מיר יבערנעמען אַז עס אַרבעט פֿאַר N נומער פון fields פון נאַטירלעך נומערן ען און די באַשטעטיקן איז אמת פֿאַר N = 1 פון די פעלד פון נאַטירלעך נומערן ען

באַסיק אַפּעריישאַנז פֿאַר אַ פעלד פון נאַטירלעך נומערן

זינט די פעלד ען איז געווען דער ערשטער צו מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות, עס איז צו ווערן באהאנדלט ווי די פעלד פון דעפֿיניציע, און די געגנט ונטער דער נומער פון טראַנזאַקשאַנז וואַלועס. זיי זענען פֿאַרמאַכט און ניט. דער הויפּט חילוק איז אַז די אָפּעראַציע איז געראַנטיד צו לאָזן אַ פֿאַרמאַכט רעזולטאַט ין דער שטעלן ן, ראַגאַרדלאַס פון וואָס נומערן זענען ינוואַלווד. עס איז גענוג אַז זיי זענען נאַטירלעך. די אַוטקאַם פון די רוען נומעריקאַל ינטעראַקשאַן איז ניט ווי סטראַיגהטפאָרוואַרד און דעפּענדס אויף די פאַקט אַז פֿאַר די ינוואַלווד אין די אויסדרוק, ווי עס קען זייַן פאַרקערט צו די גרונט דעפֿיניציע. אזוי, דער פֿאַרמאַכט אַפּעריישאַנז:

• אַדדיטיאָן - X + י = ז, ווו רענטגענ, י, ז איז פֿון פעלד ען;
• קייפל - רענטגענ * י = ז, ווו רענטגענ, י, ז איז פֿון פעלד ען;
• עקספּאָנענטיאַטיאָן - רענטגענ ^י, ווו רענטגענ, י איז פון ען Field

די רוען אַפּעריישאַנז, דער רעזולטאַט פון וואָס קענען נישט עקסיסטירן אין די פעסטקייַט פון קאָנטעקסט "אַז איז אַ נאַטירלעך נומער" ווי גייט:

• כיסער - רענטגענ - י = ז. פעלד נאַטירלעך נומערן אַלאַוז עס נאָר אויב די מער רענטגענ י;
• אָפּטייל - רענטגענ / י = ז. פעלד נאַטירלעך נומערן אַלאַוז עס נאָר אויב זי איז צעטיילט דורך י קיין רעזאַדו, י.ע. יוואַנלי.

פּראָפּערטיעס פון נומערן, בילאָנגינג צו די פעלד ען

אַלע ווייַטער מאַטאַמאַטיקאַל ריזאַנינג וועט זיין באזירט אויף די פּראָפּערטיעס, די רובֿ נישטיק, אָבער ניט ווייניקער וויכטיק.

• קאָממוטאַטיווע פאַרמאָג פון דערצו - X + י = י + x, ווו די נומער פון X, י ינקלודעד אין די קעסטל ען אָדער די געזונט-באקאנט "פון די רילאָוקיישאַן פון סאַכאַקל איז ניט געביטן."
• קאָממוטאַטיווע פאַרמאָג פון קייפל - רענטגענ * י = י * רענטגענ, ווו די נומערן X, י איז פון ען Field
• אַססאָסיאַטיווע פאַרמאָג פון דערצו - (X + י) + ז = x + (י + ז), ווו רענטגענ, י, ז איז פֿון ען Field
• אַססאָסיאַטיווע פאַרמאָג פון קייפל - (X * י) * ז = רענטגענ * (י * ז), ווו די נומערן רענטגענ, י, ז איז פֿון ען Field
• דיסטריבוטיווע פאַרמאָג - רענטגענ (י + ז) = X * י + x * ז, ווו די נומערן רענטגענ, י, ז איז פֿון ען Field

טיש פון פּיטהאַגאָראַס

איינער פון די ערשטער טריט אין די וויסן פון די סטודענטן איבער די עלעמענטאַר מאטעמאטיק סטראַקטשערז נאָך זיי פֿאַרשטיין פֿאַר זיך וואָס נומערן זענען גערופֿן נאַטירלעך, איז אַ טיש פון פּיטהאַגאָראַס. עס קענען זיין געהאלטן ניט נאָר פֿון די פונט פון מיינונג פון וויסנשאַפֿט, אָבער אויך ווי אַ ווערטפול SCIENTIFIC דענקמאָל.

דעם קייפל טיש האט אַנדערגאָן אַ נומער פון ענדערונגען איבער צייַט: עס איז געווען אַוועקגענומען פון נול, און די נומערן 1-10 שטיין פֿאַר זיך, עקסקלודינג אָרדערס פון מאַגנאַטוד (הונדערטער, טויזנטער ...). עס איז אַ טיש אין וואָס טיטלען פון ראָוז און Columns - די נומער און אינהאַלט פון די סעלז פון ינטערסעקשאַן איז גלייַך צו דער פּראָדוקט פון זייער אייגן.

אין די פיר פון טריינינג די לעצטע ביסל דעקאַדעס עס איז געווען די נויט פֿאַר וויסן די פּיטהאַגאָרעאַן טיש "אין סדר", אַז איז, ערשטער געגאנגען אויף מעמאָריזאַטיאָן. קייפל 1 איז געווען איבערגעהיפּערט, זינט דער רעזולטאַט איז גלייַך צו 1 אָדער גרעסער פאַקטאָר. מינווייל, אין די טיש קענען ווערן געזען מיט די נאַקעט אויג מוסטער: די פּראָדוקט פון די נומערן ינקריסינג דורך איין שריט, וואָס איז גלייַך טיטל שטריקל. אזוי, די רגע פאַקטאָר ווייזט אונדז ווי פילע מאל איר דאַרפֿן צו נעמען די ערשטער, אין סדר צו קריגן די געבעטן פּראָדוקט. דעם סיסטעם איז ניט ענלעך די מער באַקוועם איינער וואָס איז געווען פּראַקטאַסט אין די מיטל עלטער: אַפֿילו געוואוסט אַז איז אַ positive ינטאַדזשער, און ווי עס איז נישטיק, מענטשן געראטן צו קאָמפּליצירן זיך וואָכעדיק דורך ניצן אַ סיסטעם וואָס איז געווען באזירט אויף די דיגריז פון צוויי.

א סאַבסעט ווי די וויגעלע פון מאטעמאטיק

אין דעם מאָמענט, די פעלד פון נאַטירלעך נומערן ען איז געהאלטן בלויז ווי איינער פון די סובסעץ פון דעם קאָמפּלעקס נומערן, אָבער עס טוט נישט מאַכן זיי ווייניקער ווערטפול אין וויסנשאַפֿט. נאַטירלעך נומער - דער ערשטער זאַך אַז אַ קינד לערנז דורך געלערנט זיך און די וועלט אַרום אונדז. אַמאָל אַ פינגער, צוויי פינגער ... דאַנק צו אים, אַ מענטש געגרינדעט דורך לאַדזשיקאַל טראכטן, ווי געזונט ווי די פיייקייַט צו באַשטימען די גרונט און קאַנסאַקוואַנס פון רעזולטאַט, פּייווינג דעם וועג פֿאַר גרויס דיסקאַוועריז.